流体动力学引论（典藏版）/力学丛书

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第1章 流体的物理性质
　　1.1 固体、液体和气体
　　流体（包括气体和液体）的决定性特征在于其易变形。一块固体总具有确定的形状，而且仅当外部条件改变时才会发生形状的改变。但是，一团流体却没有特定的形状，对于均质的流体而言，其不同微元还可以自由地重新排列而不会影响这团流体的宏观性质。当力作用于流体上时，流体的不同微元能够并且一般说来也确实进行相对运动。这个事实就引出流体力学这门学科。
　　固体与流体之间的区别并不是界线分明的，因为有许多物质，它们的行为在某些方面像固体，而在另一些方面却又像流体。所谓“简单”固体是指这样一种物质，当作用在它上面的力发生微小的变化时，它的形状以及其组成微元之间的相对位置的变化也是微小的。相应地，所谓“简单”流体（对此还没有一个通用的术语）也可以定义为这样一种物质，当适当选取的力作用于其上时，无论这个力多么小，其组成微元间的相对位置可以产生不小的变化。但是，即便可以把这两个定义做得十分精确，我们知道有些物质仍然具有双重性质。触变质（如胶冻或油漆）在它们被静放一段时间后，其性质像弹性固体；当它们在受到摇晃、刷动等剧烈变形后，又失去弹性而像流体。沥青在一般情况下的行为像固体，但如果施于其上的力延续很长时间，它的变形也像流体那样可以无限增大。对于分析学家而言，更棘手的物质是很浓的高分子溶液那样一类物质，它们同时表现出类固体和类液体的行为。
　　所幸的是，最通常的流体，特别是空气和水，都相当准确地是上述意义下的简单流体。这说明，本书作为一部引论性教程，把注意力集中在简单流体上是有道理的。在本书中我们将假设：所讨论的流体不能抵抗住任何由力的作用使其按体积不变的方式变形的趋势。这个定义的含义在我们考察了使流体微元变形的力的性质之后会变得更清楚。同时我们必须注意，简单流体是可以提供阻力以抗拒使其变形的趋向的；定义中所指的是这个阻力不能阻止变形的发生，或者等价地说，这个阻力随着变形率的消失而消失。
　　既然我们只限于考虑上述所谓简单流体的这种理想化物质，故今后也就无需再用这个名词了，下文中只称它们为流体。
　　从动力学研究角度看，气体与液体之间的差别远不是本质的。由于与分子间作用力的性质有关的一些理由，绝大多数物质可以在这两种稳定的相态中存在，它们都呈现出流动性或者说易变形性。固然，一般来讲物质处在液相时的密度远大于它处于气相时的密度。但是，这一差别本身并不是区分这两种相态的主要依据。因为这个差别主要导致要产生一定的加速度所需要的力的大小的不同，而不导致运动形态的不同。液体与气体力学性质的最重要区别在于它们的体积弹性，亦即它们的可压缩性不同。气体远比液体容易压缩，因而在有显著压力变化的任何运动中，对于气体而言随之而产生的比容的变化比液体要大得多。在气象学中作为重力作用于整个大气的结果，或者如在弹道学和航空学中，由固体快速穿过流体而产生的那种非常快的运动中，流体中压力的显著变化都是必须加以考虑的。我们将会看到，在一些常见的场合中，伴随流体运动而发生的压力变化是很微小的。由于液体与气体在这些场合中的比容变化都很微小，因而它们的行为也是相似的。
　　固体、液体和气体的总的外观特性直接与它们的分子结构及分子间力的性质有关。这一点，我们从把两个孤立的典型分子之间的作用力作为其间距离的函数的一般形式的粗略考察中就可以看到。当两个分子的中心距离很小（对于简单型分子，量级为10-8厘米）时，其相互作用是很强的量子力，它既可能是吸引力亦可能是排斥力，这取决于电子层的“交换”的可能性。当电子交换是可能时，分子间力是吸引力并构成化学键；当电子交换是不可能时，力是排斥力，而且随着分子间距离的增大而迅速衰减。分子中心之间的距离再大一些（比如在10-7厘米或10-6厘米的量级），两个分子之间的相互作用是微弱的吸引力（假设分子是非电离的——一般温度下通常就是这种情形）。这种聚合力据信开始是以规律下降的，当d大时最后以cT8规律下降。粗略地看，可以认为这个力是由于每个分子在另一分子的影响下产生电极化的结果。于是，没有形成化学键的两分子间的相互作用力作为d的函数有如图1.1.1所示的形状。当分子间距离为A时，即上面所述的相互作用力改变符号处，一分子相对于另一分子显然处于稳定平衡的位置。对于大多数简单分子，A的量级为3×10-8—4×10-8厘米。
　　图1.1.1 由一个（非电离的）简单分子作用于另一个分子的力作为其中心间距离的函数的示意图
　　根据一个分子的质量和相应物质的密度，我们可以计算出相邻分子中心之间的平均距离。计算表明：由简单分子组成的物质，在常温常压下，气相的分子间平均距离量级为104，而在液相与固相中这个平均距离量级为心。因此，在一般条件下气体的分子彼此相距很远，只有极其微弱的聚合力作用于其间，除非在极少有的机会中，两个分子才会恰巧相遇到一处。在气体运动论中通常假设有所谓的“完全气体”，对于这种气体，一个分子在邻近分子力场中具有的势能与本身具有的动能相比，小到可以忽略不计。也就是说，这种气体的每一个分子各自独立地运动，除非偶然地发生“碰撞”。但是，在液相和固相中，一个分子总是处于若干邻近分子的强力场之中。诸分子差不多是紧紧地排列在分子间斥力所允许的范围内。在固体情形中，分子的排列实际上是恒定的，还可能具有像晶体那样的简单周期性的结构；分子围绕其稳定位置振动（这种振动能量是固体热能的一部分），但是分子的点阵排列，直到固体温度达到熔点之前，保持完整不变。
　　大多数物质在熔化时密度要下降百分之几（冰融化为水时密度要增加，这是一个例外）。分子（排列）间距的一个微小变化，却伴随着物质的可运动性（mobility）方面如此巨大的变化，这一点还是不太好理解的。关于液体状态方面的知识尚不完善，看来分子的排列似乎是部分有序的，作为整体具有可运动性的分子群有时与其他分子群规则地排列在一起，有时则可能分裂为更小的一些分子群。分子的排列处于不断变化之中，其结果是任何施于流体的（非容积压缩）力只要保持着，就要产生不断增大的变形。液体的某些分子特性，介于固体与气体之间。这种情况示于下表。就最简单的宏观量密度而论，液体很接近于固体；而在流动性方面X完全与气体类似。
　　液体抗拒变形趋向的分子机制与气体不同，不过如我们将要看到的那样，在这两种情形下决定变形率的微分方程式却具有相同的形式。
　　1.2 连续性假设
　　气体的诸分子被尺度比分子自身尺度大得多的真空区域分割开。即使对于液体（其分子是在很强的短程斥力所允许的范围内紧紧排列着），物质的质量也是集中在构成分子的原子核中，远不是均匀地分布在液体所占据的体积上。当我们在能展现出单个分子这样小的尺度上考察流体时，流体的其他特性，如组分、速度等等，也同样地具有强烈的非均匀分布。不过，一般来说，流体力学涉及的是物质的大尺度行为，亦即与分子间距离相比为大量的宏观尺度上物质的行为，因而流体的分子结构常常并不需要直接地考虑进来。所以在本书中始终假定：流体的宏观行为就如同它们在结构上是完全连续的一样；并且，与包含在某个小体积内的物质相联系的质量、动量等物理量都将被看成是均匀地分布在该体积内，而并不去严格地根据真实情况把它们看成是只集中在这个体积内的某一小部分中。
　　这样，一个连续性假设的正确性，根据我们日常生活的经验简单地去看是很明显的。事实上，用任何通常的测量仪器观察空气和水的结构和特性时，它们都是如此明显地、连续地和平缓地变化，以致任何其他的假设都显得不自然。
　　把一个测量仪器置入流体中，仪器就以某种方式反映出某一微小邻域内的流体的一种特性，提供出该特性在所谓“感受”体积内的（有时还要包括在一段微小的“感受”时间内的）有效平均值的量度。一般来说，仪器要选择得使感受体积足够小，使得测量能成为一个“局部”的测量。也就是说，进一步缩小感受体积（在极限范围内）不会改变仪器的读数。流体的粒子性结构一般不影响这种测量的原因在于：虽然感受体积相对于宏观尺度而