上帝创造整数(上下)(精)/科学经典品读丛书

作者简介

史蒂芬·霍金（1942-2018）当代最著名的科学家。他以畅销书《时间简史》、《果壳中的宇宙》等而闻名环宇。媒体将他誉为“当今世界最智慧的人”和“爱因斯坦，牛顿和伽利略的科学传人”。

内容简介

引 言 我们很幸运生活在一个继续发现的时代。就像发现 美洲新大陆一样——你只能发现一次。我们是生活 在一个发现自然基本定律的时代。 ——美国物理学家 理查·费曼 1964年 本书摘选了数学史上最重要的31部典范之作，它们汇成了对那些推进人类认识世界并为现代科学技术开山铺路的数学家们的赞歌。 许多世纪以来，数学家们的努力帮助人类达到对自然的伟大洞察，诸如认识到地球是圆的、使苹果落地和使重物运动的是同一种力、空间是有限的和非永恒的、时空相互联系并因物质和能量而弯曲，以及未来只能或然地确定。我们认识世界的方式的变革总是与数学思想的变革携手并进。没有笛卡儿的解析几何和他本人发明的微积分，牛顿决不可能建立其力学定律；没有福里叶的方法和由高斯、柯西引领的微积分和复变函数论研究，很难想象电动力学和量子理论的发展—正是勒贝格的测度理论使冯诺依曼得以奠定量子力学的严格基础；同样，不借助黎曼的几何思想，爱因斯坦也不可能完成他的广义相对论；而事实上，如果没有拉普拉斯的概率统计概念，整个近代科学就不可能如此影响巨大（如果确有影响的话）。 迄今还没有哪一种智力探索比数学研究对物理科学更为重要。然而数学不仅仅是科学的工具和语言。数学还有它自身的目的，长期以来，数学一直影响着我们的世界观。魏斯特拉斯提出了崭新的函数连续性概念；康托的工作革新了人们对无限的认识；布尔的《思维规律》揭示了逻辑作为一种程序系统服从与代数相同的规律，从而阐明了思维的本质，最终能够在一定程度上实现思维的机械化，即现代数字计算机的诞生。早在有可能在计算机上进行熟练的计算之前很久，图灵就阐明了数值计算的威力和局限哥德尔证明了一条使许多哲学家和所有其他相信绝对真理的人大感困惑的定理：任何一个足够复杂的逻辑系统（例如算术）一定存在一个既不能证明也不能证伪的命题。更糟糕的是，他同时还证明了：一个系统在逻辑上是否相容的问题不可能由该系统本身获得证明。 这部引人入胜的文集展示了所有这类突破性的发展、25个世纪来数学的核心思想，通过原始文献来追踪古往今来数学思想的进化与变革。 本书选载的第一篇文献是公元前300年左右欧几里得的著作，不过早在公元前3500年以前埃及人和巴比伦人就已经发展了令人印象深刻的数学计算能力。埃及人运用这种技能建造了伟大的金字塔并实现了其它令人惊异的目标，然而埃及人的计算缺乏某种后来被认为对数学来说至关重要的品质，即严格性。例如，古代埃及人将一个圆的面积等同于一个边长为其直径的8/9的正方形的面积。这一方法相当于取数学常数的值为256/81。一方面，这是了不起的，因为它与精确值的误差还不到百分之零点五。但另一方面，这一结果是完全错误的。为什么要在乎百分之零点五的误差呢？因为埃及人的近似值忽视了的真值的一个深刻而基本的性质：它根本不可能写成人和分数的形式。这是一个原则问题，与任何纯粹的数量精确性问题无关。的无理性直到19世纪后半叶才被证明，早期希腊人确实发现了不能用分数表示的数，这使他们感到困惑和震惊。希腊人的高明之处是在于：他们认识到数学中原则的重要性，认识到数学本质上是一门从一套概念和法则出发、严格地推导出精确结果的学科。 公元前300年左右，亚历山大城欧几里得的《原本》集希腊几何知识之大成。在随后几个世纪里，希腊人在几何与代数两个领域里都作出了重大的推进。阿基米德可谓古代世界最伟大的数学家，他深入研究几何图形的性质并创造了求面积和体积以及计算新的近似值的天才方法。另一位亚历山大数学家丢番图考察了代数问题中文字和数字混杂的情况，指出抽象可以使数学极大地简化。因此丢番图应该是在代数中引进符号的第一人。一千多年以后，法国人笛卡儿将代数与几何两大领域结合起来而开创了解析几何。笛卡儿的工作为牛顿发明微积分铺平了道路，微积分与解析几何共同标志着科学研究的崭新方法。自牛顿时代以来，数学创新的步伐始终激动人心，数学的基础学科代数、几何与微积分（或函数理论）相互渗透、相互滋养，并引发在诸如概率论、数论和热的理论等各种不同领域的深入应用。随着数学的成熟，它所提出的问题也越来越深刻：本书选录的最后两位思想家哥德尔和图灵也许提出了最深刻的问题——什么是可知？数学的未来发展将一如既往，肯定会（直接或间接地）影响我们的生活方式和思维方式。古代世界创造了物化的奇迹，例如埃及的金字塔。而正如本书所阐明的，现代世界的奇迹则是我们自身的理解力。 中译序 摆在我们面前的是一部由著名理论物理家史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）主编和评注的数学经典原著选集。霍金是蜚声世界的剑桥大学卢卡斯数学教授，在学术界有“当代爱因斯坦”之誉，这样一位科学大师亲自编、注数学原始文献，可谓是对数学原始著述的意义与价值的权威性宣示。 数学是最古老的科学领域之一。在几千年数学发展的历史长河中，产生过无数不朽的篇章，它们是数学进化的记录，人类智慧的珍宝。阅读数学家特别是数学大师们的原始著述，是了解数学的起源与发展的最直接与可靠的途径。同时，这些原始著述向我们提供了数学创新思维的范例，学习历史范例，可以“促进数学发现的艺术，揭示数学发现的方法”，推动现实的数学研究。 然而，数学原始著述的意义远不止此。本书的副题“改变历史的数学名著” 昭示了数学改变人类历史进程的作用。霍金在引言中对此有进一步解释。他写道： “长期以来，数学一直影响着我们的世界观。”“我们认识世界的方式的变革总是与数学思想的变革携手并进。” 并指出，“数学的未来发展将一如既往，肯定会（直接或间接地）影响我们的生活方式和思维方式。” 这样，作为数学家数学思想主要载体的数学原著，必然具有更深层的思想意义和文化价值。通过这些原始经典，人们可以倾听人类文明进步的步伐，感受人类思想革命的脉搏。因此可以同样地说，阅读数学家特别是数学大师们的原始著述，是了解整个人类文明史和思想史的重要的、不可或缺的途径。 站在这样的视角，霍金这部数学原始文献选集自有其不同于已有的同类著作的特色。这部巨型文集追溯了2500年间17位数学家31篇里程碑式的著作。选择的权重放在引起思想变革的突破性发展上，因而使本书在描绘数学进化图像的同时，展开了一幅人类思想变革的历史画卷。 霍金为每一位入选的数学家撰写了传记，这些传记不仅介绍了数学家的生平，更重要的是包含有对相关著作的影响和意义的独到精辟的分析。在多数文献 正文中，霍金加插了大量评注，这些评注或诠释疑难，或阐幽发微，对读者阅读 ______________________________________________________________ *）G.Leibniz, Historia et origo Calculi differentialis(《微积分的历史与起源》，1714), 英译本见J.M.Child, The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz, Open Court,1920 理解艰深的原文大有启迪。生动的传记和言简意赅的评注与原始正文浑然一体，使一向让人感到冷冰冰故纸堆般的原始文献，变成为焕然一新、鲜活可读的思想宝典。 读者也许不难发现，本书在数学发展的时段上有两个明显的缺项,即中世纪和18世纪。中世纪的欧洲数学在宗教思想的束缚下处于停滞时期，但在东方，中国、印度与阿拉伯的数学却有重大的进展，特别是阿拉伯代数著作在文艺复兴前夕的西传，对欧洲近代数学的兴起有不容忽视的影响；18世纪则被称为“分析时代”，这个时代的数学家们发展、拓广了牛顿、莱伯尼兹的微积分，建造了春色满园的分析王国，他们中最杰出的代表是欧拉，欧拉因此而被加冕“分析的化身”。不过从另一方面看，生活在18世纪的而数学英雄们也许有他们的不幸，那就是：“只能发明一次”的微积分刚刚被发明了！我们无意去妄测本书忽略上述两个时代的原因，过于求全往往以减失特色为代价。当然，就整个数学史而言，欧拉无论如何是不能忽略的人物。对上述两个时期的数学经典感兴趣的读者，可以参考其它的数学原著选集（例如文献[1], [2], [3], [4], [5]）。 概而言之，本书是登高望远、独具特色、荟萃巨著的巨著。由于霍金的声誉与非同一般的眼光，本书一经出版便受到了广泛的瞩目，影响远远超出了数学界的范围。 霍金精心选评的数学经典，是科学创新思维最生动的教材，致力于创造性研究的数学工作者和相关领域的科学工作者，都可从中学习历史范例，汲取创新灵感。 本书是科学史和思想史工作者的袖珍资料库，为他（她）们的进一步深入研究提供线索，引导方向。 对于广大的科学爱好者来说，本书是值得珍藏的数学青花瓷，一篇篇原汁原味的数学原著，会带给你鉴赏艺术珍品一般的享受。 《上帝创造整数——改变历史的数学名著》，大师选大师，名家释名家。一卷在握，众星在手。读读大师，走近数学，走向科学！ 中国科学院数学与系统科学研究院 李文林 2012年12月于中关村 ？我们认识世界的方式的变革总是与数学思想的变革携手并进。阅读数学家特别是数学大师们的原始著述, 是了解整个人类文明史和思想史的重要的、不可或缺的途径。这部巨型文集追溯了2500 年间17 位数学家31 篇里程碑式的著作. ？选择的权重放在引起思想变革的突破性发展上, 因而使本书在描绘数学进化图像的同时, 展开了一幅人类思想变革的历史画卷。 ？霍金为每一位入选的数学家撰写了传记, 加插了大量评注。 大师选大师, 名家释名家. 一卷在握, 众星在手. 读读大师, 走近数学, 走向科学！ ？对于广大的科学爱好者来说, 本书是值得珍藏的数学青花瓷, 一篇篇原汁原味的数学原著, 会带给你鉴赏艺术珍品一般的享受。