薛定宇教授大讲堂(卷ⅢMATLAB线性代数运算)

作者简介

薛定宇教授： 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了**精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被认为是**MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在**高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省**教师，获得***教学成果二等奖。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为***精品课程、***精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。

内容简介

1.1矩阵与线性方程组 线性代数的研究起源于对线性方程组的求解。线性方程组是科学研究与工程实践中应用*广泛的数学模型，在实际应用中还可能建立*复杂的线性代数方程。为了研究方便，引入矩阵描述代数方程组。本节将给出几个简单的例子，演示数据表格的矩阵表示方法，并说明线性方程组的重要性。 1.1.1表格的矩阵表示 在人们的*常生活与科学研究中，经常会遇到各种各样的数据表格。如何有效地表示这些表格呢？表格在数学中和计算机上可能有各种各样的表示方法，矩阵是数据表格*有效的表示方法之一。 　　定义 1-1矩阵的数学形式为 a11 a12 a23 · · · a1n A =... a21 .. . a22 .. . a23 .. . · · · ... a2n .. . ... （1-1-1） am1 am2 am3 · · · amn 矩阵是线性代数领域重要的数学单元，下面通过例子演示用矩阵表示表格的具体方法。 　　例 1-1彩色图像的颜色在计算机上有多种表示方法。其中，三原色法是一种重要的颜色表示方法，一种颜色可以理解成由红（R）、绿（G）、蓝（B）三个颜色分量的不同组合构成。常用八种颜色的 RGB三原色分量如表 1-1所示，**矩阵表示该表格。 表 1-1常用颜色的 RGB分量 . 三原色分量 黑色 蓝色 绿色 青色 红色 品红 黄色 白色 红 0 0 0 0 255 255 255 255 绿 0 0 255 255 0 0 255 255 蓝 0 255 0 255 0 255 0 255 ·2·薛定宇教授大讲堂（卷 III）：MATLAB线性代数运算 　　解如果矩阵的行用于表示三原色，各列分别表示黑色、蓝色、……、白色，则可以用 一个 3 × 8的矩阵表示整个表格，这个矩阵的元素排列与表格的数据排列**一致,即 . 0 0 0 0 255255255255 A = . 0 0 255255 0 0 255255 0255 0 255 0 255 0 255 . 有了矩阵的数学表达式，用下面的语句将其直接输入 MATLAB的工作空间，就可以通过相应的命令对其进行运算了。 >> A=[0 0 0 0 255 255 255 255; 0 0 255 255 0 0 255 255 0 255 0 255 0 255 0 255]; 从给出的表格可见，品红色是矩阵的第六列，所以可以由下面的命令提取出品红色的红绿蓝颜色分量 >> c=A(:,6) 　　例 1-2八大行星的一些参数由表 1-2中给出。其中，相对参数都是由地球参数换算得到的，半长轴的单位为 AU（Astronomical Unit，天文单位，为 149597870700m . 1.5×1011 m，地球到太阳的平均距离），自转周期的单位为天。**矩阵表示这个表格。 表 1-2八大行星的一些参数 名称 相对直径 相对质量 半长轴 相对轨道周期 离心率 自转周期 卫星个数 行星环 水星 0.382 0.06 0.39 0.24 0.206 58.** 0 无 金星 0.949 0.82 0.72 0.62 0.007 243.02 0 无 地球 1 1 1 1 0.017 1 1 无 火星 0.532 0.11 1.52 1.88 0.093 1.03 2 无 木星 11.209 317.8 5.20 11.86 0.048 0.41 69 有 土星 9.449 95.2 9.54 29.46 0.054 0.43 62 有 天王星 4.007 14.6 19.22 84.01 0.047 0.72 27 有 海王星 3.883 17.2 30.06 1**.8 0.009 0.67 14 有 　　解观察表 1-2可以发现，表格中大部分元素都是数值。除了数值之外还有表头，表格**列为“名称”。此外，*后一列数据的内容为“无”或“有”。对*后一列进行变换，令“无”为 0、“有”为 1，则*后一列也是数据。如果只关心这个表格中的数据，不妨用矩 阵*简洁地表示这个表格，即 0.382 0.06 0.39 0.24 0.206 58.** 0 0 A = .......... 0.949 1 0.532 11.209 9.449 4.007 0.82 1 0.11 317.8 95.2 14.6 0.72 1 1.52 5.2 9.54 19.22 0.62 1 1.88 11.86 29.46 84.01 0.007 0.017 0.093 0.048 0.054 0.047 .243.02 1 1.03 0.41 0.43 .0.72 0 1 2 69 62 27 0 0 0 1 1 1 3.883 17.2 30.06 1**.8 0.009 0.67 14 1 有了矩阵的数学形式，则可以用下面的 MATLAB语句进行输入。 . .......... >> A=[0.382,0.06,0.39,0.24,0.206,58.**,0,0; 0.949,0.82,0.72,0.62,0.007,-243.02,0,0; 1,1,1,1,0.017,1,1,0; 0.532,0.11,1.52,1.88,0.093,1.03,2,0; 11.209,317.8,5.2,11.86,0.048,0.41,69,1; 9.449,95.2,9.54,29.46,0.054,0.43,62,1; 4.007,14.6,19.22,84.01,0.047,-0.72,27,1; 3.883,17.2,30.06,1**.8,0.009,0.67,14,1]; 本丛书卷 I中用到了这个例子，使用 MATLAB下的 ta**e数据结构表示表 1-2。下面给出相应的 MATLAB命令。 >> name=str2mat('水星','金星','地球','火星','木星','土星',... '天王星','海王星'); diameter=[0.382;0.949;1;0.532;11.209;9.449;4.007;3.883]; mass=[0.06; 0.82; 1; 0.11; 317.8; 95.2; 14.6; 17.2]; axis=[0.39; 0.72; 1; 1.52; 5.2; 9.54; 19.22; 30.06]; period=[0.24; 0.62; 1; 1.88; 11.86; 29.46; 84.01; 1**.8]; eccentricity=[0.206; 0.007; 0.017; 0.093; 0.048; ... 0.054; 0.047; 0.009]; rotation=[58.**;-243.02;1;1.03;0.41;0.43;-0.72;0.67]; moon=[0; 0; 1; 2; 69; 62; 27; 14]; ring={'无';'无';'无';'无';'有';'有';'有';'有'}; planet=ta**e(name,diameter,mass,axis,period,eccentricity,... rotation,moon,ring) 　　例 1-3例 1-2给出的相对数据是地球数据的倍数。已知地球的质量为 5.965 × 1024 kg，试求出其他行星的质量，例如木星的质量。　　解从矩阵的存储看，“相对质量”是矩阵的第二列，第二列的全部元素可以由 A(:,2)命令提取。木星是第五行，所以可以用下面的命令计算出各个行星的实际质量，提取第五个元素则为木星的质量，为 1.**57×1027 kg。 >> M0=5.965e24; M=A(:,2)*M0; M(5) 本书是MathWorks图书计划作品。本书凝聚了薛定宇教授30年的MATLAB科研与教学积淀、30年的MATLAB推广与普及经历！其授课视频在爱课程与中国慕课数拥有十万读者学习的视频课程！英文版**同步发行！ 视频公开课： 爱课程或中国大学MOOC（慕课） “现代科学运算——MATLAB语言与应用”“控制系统仿真与CAD”（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。 配书源代码： 配书源代码可以到清华大学出版社网站本书页面下载。 薛定宇大讲堂系列图书将陆续出版： 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB*优化计算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：MATLAB/Simulink仿真