别莱利曼趣味科普经典丛书·有趣的天文

作者简介

[俄]雅科夫·别莱利曼 著 刘时飞 译

内容简介

第一章 地球以及它的运动 两地之间，直线最短？ 小学课堂上，一位数学老师用粉笔在黑板上画出了两个点，并提问：“有谁可以画出这两点之间的最短距离？”有一位同学举手，并走上讲台。他接过老师手中的粉笔，略加思索之后，在这两点之间连出了一条曲线。 这位老师感到很诧异，也很生气。他问这位学生：“我们明明讲过‘两点之间，直线最短’！你为什么连出了一条曲线呢？” 学生则回答：“这是我爸爸教给我的，他是个公交车司机。” 同学们，你们是赞同这位老师的说法，还是这位学生的说法呢？在下面的图1中，相信很多同学已经知道，图中标为虚线的那条曲线，就是由好望角抵达澳大利亚最南端的最短航线。而图2中那条标为实线的曲线，则是由日本横滨抵达巴拿马运河的最短航线。由此看来，我们必须要认同那位学生的观点了。 如果你觉得我是在开玩笑的话，我可以向你证明：我所说的一切，都已经经过地图测绘员的测绘，被验证为事实了。 那么，这个问题究竟该如何解释？这时候就必须提到我们在日常生活中经常见到的地图，以及航海员工作时所必备的航海图了。关于这两种图，有一个基本常识：地球是一个球体。也就是说，它的任何一个部分，都无法被人为延展成一个中间既不重叠，又不破裂的平面图。所以，没有人能够在一个平面上完全真实地画出某一块陆地。故而在绘制地图和航海图时，人们就会对图中的事实进行一定程度的歪曲。从某种意义上说，想要找到一张没有经过歪曲和变形的地图，是根本不可能的。 接下来我们来说说航海图。提到它，就不能不提到一个人：生活在16世纪的荷兰地理学家墨卡托，他发明了航海图的绘制方法。如今，我们将这种绘制方法称作“墨卡托投影法”。如图2所示，这张航海图上布满了格子，每个人都很容易看懂。上面的每一条纬度线都是横向的、彼此平行的直线，而经度线则以与它们垂直的条条直线来表示。 那么，我们就可以提出以下问题：在同一纬度上，如何找到两个港口之间的最短航线？你可能下意识地认为，那一定是这两个港口之间的纬度线。由于地图上的纬度线全部都是直线，而根据“两点之间，直线最短”的定理，这个问题便迎刃而解。然而，我必须很遗憾地告诉你：答错了。这条纬度线并不是我们要找的最短航线。 实际上，在一个球体的表面，两点之间的最短距离并不是它们所连成的直线，而是经过这两个点的一个球大圆（在球体表面上，我们把圆心与球心重合的圆称为球大圆）上面的弧线。这条球大圆弧线的曲率，小于经过这两点的其他任何一条弧线（这些弧线所在的圆被称为小圆）的曲率。并且，球大圆弧线的曲率与球体的半径成反比。所以，在地图或航海图上呈现为一条条直线的纬度线，实际上都是地球上的一个个小圆，这也就意味着，同一纬度线上的两点之间，其最短距离并不等于纬度线。 我们可以通过图3的实验来证明这一点。在一个地球仪上标出任意两点，用一条线绕着地球仪将这两点相连，再将这条线拉紧，就会发现，这条线与纬度线根本就不重合。在图中我们可以发现，这条被拉紧的线才是这两点间的最短距离，而它并不是地球仪上的任何一条纬度线。这是因为，在地图上，我们用直线来表示地球上一条条弯曲的纬度线。而反过来说，地图上任何一条不与直线重合的线都是曲线。于是，我们就能明白，为什么航海图上两点之间的最短距离是曲线而不是直线了。 我们可以再举一个例子加以说明。许多年以前，在俄国爆发过一场巨大的争论。人们想在圣彼得堡和莫斯科之间修建一条铁路（即尼古拉铁路，又称十月铁路），但并不知道这条铁路究竟应该是直线还是曲线。最终，沙皇尼古拉一世亲自出面，结束了这场争论：这条铁路应该是一条直线，而不是一条曲线。我们可以想见，如果说尼古拉一世当年得到了像图2一样的一张地图，他就不会这么认为了。他肯定会说，这条铁路应该是曲线，而不是直线。 此外，我们还可以通过数学计算来进行更为严密的论证。 ★名作者、众多顶级名校名师点评推荐 作者雅科夫·别莱利曼俄国著名科普作家。他一生著有105部作品，其中大部分是趣味科学读物。在半个多世纪以来，其作品深受欧美以及中国读者的欢迎，被翻译成多国语言在世界各地再版无数次，至今依然在全球范围再版发行，深受全世界读者的喜爱。 北京市育英学校数学教师，特级教师杨梅、北京市海淀区教师进修学校物理教研员，高级教师李俊鹏、河北省隆尧县实验中学物理教师，高级教师张虎岗、北京市育英学校，小学部和初中部任教数学学科高级教师贾艳菲、北京市育英学校，化学奥林匹克竞赛教练化学骨干教师梁国兴、北京市育英学校青年地理教师，天文奥林匹克竞赛优秀指导教师李轩。等众多国内各类教育名家倾情推荐。 ★让为读者匹配相应的几何学趣味游戏、趣味课堂 我们精心为读者提供精彩的几何学游戏，趣味课堂，让孩子更有趣地学习和体验几何学。让孩子真正感受到“几何，原来可以这么简单、自然、好玩！”