科学的数学化起源

作者简介

朱海松，科普作家，著有科普图书《时空简史：从芝诺悖论到引力波》，其著作《碎片化传播：网络舆论背后的传播规律与认知方法》一书获2020中国广告长城奖（广告学术类），现为广东省南方人事科学研究院副院长。 朱伟勇，我国知名的统计学家、应用数学家，原辽宁省科学技术协会副主席，东北大学教授、计算机软件与理论博士生导师。出版八部专著，发表论文160余篇。

内容简介

从北大数学“韦神”看数学在科学中的地位 2022年5月，一个火爆的话题上了微博的热搜，并排行第一，话题全都围绕着一位人称北大“扫地僧”的数学奇才，韦东奕。话题的起因是说一个由六个博士组成的科研团队，碰到一个四个月都没解决的技术性难题，有人找到了北大的“韦神”，没想到，仅用了一个晚上，韦东奕就把方程式搞定。经团队测试，数据完美匹配。人们开始津津乐道韦东奕的生活日常，再加上韦神质朴的形象，使得这位北大的青年数学教师被披上了一层传奇色彩。其实，除了关注韦神的傲人成绩之外，我们更应关注数学！ 数学最大的特点是它的确定性、抽象性、精确性、应用的广泛性以及它的纯净美。在大规模学科分类之前，很多数学家也是哲学家。数学哲学的基本目标是解释数学，并由此说明数学在整个理智事业中的地位。多数思想家都同意基本的数学命题享有高度的确定性。数学似乎对任何推理都完全是本质的。 学科越是抽象，越是充满数学。数学是对关系的描述及其逻辑发展的最合适的工具。物理学家不用数学描述实验事实，而是用数学处理这些事实之间的关系，即理论。数学的威力在于它在处理庞大的事物，概念与思想之间联系的多功能。伽利略曾说过：“宇宙这部鸿篇巨著，是用数学的语言写成的。” 当科学变得越来越依靠数学来产生它的物理结论时，数学也变得越来越依赖于科学的成果，来证实自然过程的正确性。在法拉第和麦克斯韦之间的传承中，法拉第的物理直觉抓住了电与磁的内在本质，麦克斯韦则用优美的数学公式定量地进行表达。法拉第这位一辈子都用语言描述实验现象的物理大师在看到年轻的麦克斯韦给他展示的简洁优美的数学公式时惊讶不已。1822年，法国数学家傅立叶的《热的解析理论》以其对热传导问题的精湛处理，突破了牛顿《原理》所规定的理论力学范围，开创了数学物理学的崭新领域。傅立叶在推导其著名的热传导方程时发现，解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷极数，这成为分析学在物理中应用的量早例证之一，对19世纪数学和理论物理的发展产生了深远影响。三角级数从此就直接叫傅立叶级数。 被誉为数学界的亚历山大的德国数学家希尔伯特曾坚定地说：“凡服从于科学思维的一切知识，只要准备发展成一门理论，就必然要受公理方法的支配，受数学的支配。”“数学是一切关于自然现象的严格知识之基础。” 数学无疑是一种强有力的计算工具和抽象概念的方便语言，但它的作用比这还要大。爱因斯坦甚至宣称：“科学的创造原则属于数学、”如果数学不能告诉我们关于自然界的任何事实，实际上它确实不能。 数学与其他的自然科学和社会科学不一样，这些学科有非常具体的对象，而数学的对象是抽象的，甚至是抽象的抽象。数学之所以既能用到自然科学，又能用到社会科学，甚至人文科学，就是因为它是抽象的，它的研究对象是一切抽象结构，所有可能的关系与形式。数学也是一门需要创造性的学科。在预测能被证明的内容时，和构思证明的方法时一样，数学家们需要高度的直觉和想像。 就数学在科学领域的应用而言，它无疑是人类实现各门科学从观察到精确、从定性到定量的认识的基本方法和手段。因此通过数学的应用程度就可以判定科学的精确性和完善性的程度。近代之初，甚至直到19世纪，数学在自然科学的应用还只是局限于极少数的科学领域，正如恩格斯所言：“数学的应用，在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了，在物理学中多半是深度性的和相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物学中是零。”在19世纪之前，地质学和气象学中，数学的应用也接近于零。到了20世纪，数学不仅日益渗透到各门自然科学中去，使自然科学正在朝着科学数学化的方向前进，即科学的数学化正在成为当前自然科学发展的一种趋势。离开数学就不会有任何科学的发展与进步。 从古代科学过渡到经典科学的过程中，世界图景的机械化意味着借助于经典力学的数学概念引入了一种对自然的描述：它标志着科学数学化的开始，这一过程在20世纪以越来越快的速度进行着。 今天，数学向一切学科渗透，计算机的本质就是数学，如今几乎所有领域都要使用计算机，数学的基础重要性体现在日常的方方面面，大数据时代更让每个人都能体会到“万物皆数”的含义。数学方法渗透和支配着自然科学的许多“理论”分支，在现代经验科学中，能否接受数学方法或与数学相近的物理学方法，已越来越成为该学科成功与否的主要标准。确实，整个自然科学一系列不可割断的相继现象的链，它们都被打上数学的标志，几乎和科学进步的理念是一致的。不夸张地说，正是由于有了数学，现代科学才取得了辉煌的成就。美国数学家、数学史家克莱因说，数学是科学的灯塔。 《科学的数学化起源》从科学史、哲学史和数学史三个维度详细阐述了西方现代科学起源的历史背景，紧紧围绕数学在西方科学的精神塑造、起源、演化过程中起到的根本性作用，深入探讨了近代科学中出现的西方思维范式，即以“人、上帝、自然”三者的关系为历史背景的社会思潮，着重讨论了科学与数学的关系。同时强调了在西方科学范式下，数学不仅是科学的语言，也是一种人类的文化现象。“科学的数学化起源”精彩地演绎了科学史中的数学史以及数学史中的科学史。 1.数学是抽象的，历史是真实的。本书从科学史、哲学史和数学史三个维度详细阐述了西方现代科学起源的历史背景，紧紧围绕数学在西方科学的精神塑造、起源、演化过程中起到的根本性作用，深入探讨了近代科学中出现的西方思维范式。 2.本书从任正非的数学观到李约瑟之问，集结了数学史上那些改变世界的闪耀时刻，为读者展示每一个时刻给人类文明带来的重大影响。 3.本书不仅有数学和历史，而且涉及人类学、哲学等方面的相关思考。一本通俗好读的数学史，给理科生的浪漫入门书，给文科生的思维说明书，给你的好奇之书。