刘嘉概率论通识讲义

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我觉得，巴克斯这个数 学家活该单身，因为他要 求太高了。在同城、年龄 匹配、单身、本科学历这 几个条件之外，他能看得 上的居然只有5％，更过分 的是，他觉得能看得上他 的也只有5％。 他的意思是，每遇到20 个同城、适龄、单身且有 本科学历的女生，他只能 看得上1个；每10个他看得 上的女生，只有1个能跟他 合得来。也就是说，他需 要遇到200个同城、适龄、 单身且有本科学历的女生 ，才能找到1个他既看得上 、又合得来的人。是的， 这还没考虑对方是否喜欢 他。 看到这里，你心里想的 大概是，巴克斯，你也不 照照镜子，你是学数学的 好吗？哪来的自信提这么 多条件？ 我和你的看法一致。现 在的问题是，怎么提高这 个数值，让巴克斯潜在的 交往对象数量多一些呢？ 读者们大概会异口同声地 回答：降低条件。 我们注意到，巴克斯提 的这7个条件都有独立的概 率，如果7个条件都需要满 足，就要使用概率的乘法 法则，将所有概率相乘。 而乘法计算的特点是，要 想提高最终的乘积，就需 要提高某些乘数的值。应 用到概率计算中就可以知 道，要想提高整体概率， 就需要提高某些环节的概 率。比如，如果不在意有 没有上过大学，潜在交往 对象的数量会是现在的4倍 ；如果不强求在伦敦，而 限制在英国，潜在交往对 象的数量将再提高10倍。 可以看出，在概率乘法 法则的框架下，放弃一些 要求，成功率将能大幅度 提高，而且经常是成倍地 提高。 现实生活中有大量应用 概率乘法法则的例子。比 如，提高网站流量转化率 这件事。用户进入网站首 页后就开始有留存率，随 着用户不断地深入页面， 每个环节都会有各自的留 存率，最后才会到转化。 产品整体的转化率就是所 有阶段留存率的乘积。想 提高网站的转化率，最有 效的方式就是减少环节， 或者集中力量改善某一环 节，使其留存率大幅度提 升。 如果再考虑成本的计算 ，这就是几乎所有讲流量 、转化、增长黑客、社群 营销等一系列的令人兴奋 不已的课程的本质：要么 减少环节，要么集中提高 某一个环节的留存率。 加法法则有什么启示从 概率计算的角度来说，想 增加潜在交往对象的数量 还一个方法，那就是把应 用概率乘法法则的情况， 转变成应用率加法法则的 情况。 我们知道，所有的事情 都不可能两全，你想找一 个既长 得好看、又温柔、还要 做饭好吃的女朋友，确实 很难。如果我们守住这3个 条件，但不要求她满足“又” 的条件，而是满足“或”的条 件，可能能转变成另一种 选择视角。 如果我想找个要么长得 好看，要么温柔，要么做 饭好吃的女朋友，只要三 个条件满足一个就可以了 ，那潜在交往对象的概率 是多少呢？这时候，就不 能应用概率乘法法则，而 是要应用概率加法法则了 。 假设满足每一个条件的 概率分别是40％、40％和 30％，那总的概率是40％ ＋40％＋30％＝100％吗 ？也就是说，我百分之百 能遇到三个条件满足其一 的潜在交往对象？你想多 了。改成或的关系，将乘 法变成加法之后，还要减 去它们相互重叠的部分， 毕竟总有潜在交往对象是 长得好看又温柔，或者做 饭好吃又长得好看等，要 把这些相互重叠的概率减 去。 最终概率虽然不是100 ％，但即使减去重叠的， 理论上，潜在交往对象的 概率也远大于任意一个条 件的概率。使用加法法则 还有一个好处，那就是你 可以提高条件，你可以把 长得好看从40％的标准提 高到20％，把性格温柔也 提高标准。虽然你对每一 项的要求提高了，但只要 各项要求之间的关系是“或” ，遇到潜在交往对象的概 率依旧会高于乘法框架下 的概率。 乘法法则构建的是一个 串行思考框架，需要依次 满足各个条件，才能最终 达成目标，而加法法则构 建是一个并行思考框架， 每一个条件都可以直接达 成目标，这样完成目标的 概率就会提升。 P67-69