从空间曲线到高斯-博内定理

作者简介

冯承天，著有《从一元一次方程到伽罗瓦理论》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》《从代数基本定理到超越数——一段经典数学的奇幻之旅》；译有《对称》、《寻觅基元：探索物质的终极结构》、《怎样解题：数学思维的新方法》、《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》等。

内容简介

空间曲线的曲率与挠率是怎样定义的? 它们的几何意义是什么? 曲线理论中的弗雷内-塞雷公式是怎样的? 什么是曲面上的第一基本形式、第二基本形式与第三基本形式? 如何用它们来研究曲面上的各种曲率、各种方程？如何推导出高斯的“绝妙定理”? 闭曲面上的高斯-博内定理是怎样证明的? 由它得出的闭曲面的欧拉示性数为什么是一个拓扑不变量? 这一示性数又是如何与一个带柄的球面的亏格相关联的? 本书以向量代数与变向量的求导运算为数学工具，深入浅出地阐明上述各个课题,随着论述的深入,读者会进入到微分几何的一片新天地之中。