输变电工程电磁场正逆问题与实例

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**篇 电磁场基本理论及输变电工程电磁问题概论
　　第1章 电磁场基础
　　1.1 电磁场基本方程组
　　电磁场理论是研究电磁场中各物理量之间关系及空间分布和时间变化的理论，电磁场理论的产生是物理学史上的里程碑之一。电磁场理论体系的核心是麦克斯韦方程组。英国物理学家麦克斯韦全面总结了在他之前出现的所有电磁学研究成果，提出了涡旋电场和位移电流两个基本假说，总结了电磁现象的基本规律，建立了完整的电磁场理论体系，揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的第三次大综合。他的理论成果为电工、电子及无线电工业发展奠定了理论基础，促使现代电工、电子、有线及无线通信、雷达、波导、微波等民用或军用技术的快速发展。电磁场理论的发展拓宽了科学研究的领域，在此基础上，诞生了无线电学、计算机学、微电子学、射电天文学、X射线学、高能物理学及量子力学等一大批新兴学科。经典电磁场理论及以此为基础诞生的新兴科学的应用促使人类的生产和生活走向现代化，对世界经济、政治和文化的发展具有深远影响。
　　1.1.1 麦克斯韦方程组的积分形式
　　1)高斯定律
　　根据库仑定律，点电荷q在介质中产生的电场强度E为
　　(1.1)
　　式中，ε为介质的介电常数；r为点电荷q到观测点的距离；r0为点电荷q指向观测点的单位矢量。
　　在各向同性介质中，观测点处的电位移矢量D与电场强度E的关系为
　　(1.2)
　　假设有N个点共同在观测点产生电场，则有
　　(1.3)
　　进一步得到穿过任意闭曲面的电通量等于该闭曲面包围的总电荷量Q，即
　　(1.4)
　　如果闭曲面包围体积V内的电荷密度为ρ，则有
　　(1.5)
　　这就是积分形式的高斯定律，它指出任意闭曲面S上的电位移矢量面积分等于该曲面内的总自由电荷。
　　2)磁通连续性定律
　　世界上没有单独的磁极或磁荷存在，磁感应线构成闭合回路，既无始端也无终端。在磁场中，穿进任意闭曲面的磁通量Фin等于穿出该闭曲面的磁通量Фout，即穿进或穿出闭曲面的净磁通量等于零：
　　(1.6)
　　3)电磁感应定律
　　1831年法拉第发现电磁感应现象，即如果穿过闭合回路l所包围面积的磁通量Ф随时间变化，则会产生感应电动势?，有
　　(1.7)
　　当场域中存在局外电场时，有
　　(1.8)
　　此外
　　(1.9)
　　则可得
　　(1.10)
　　4)全电流定律
　　1873年麦克斯韦在研究电容器电流时提出位移电流的概念。电容器极板处传导电流的不连续引起极板上电荷的变化，因而产生变化的电场，存在。电位移矢量D的变化率即为位移电流密度Jd[1]。传导电流I和位移电流Id的总和称为全电流It，在传导电流不连续的地方产生位移电流，全电流是连续的。磁场强度H沿任意闭合回路l的线积分等于穿过该闭合回路l所包围面积S的全电流：
　　(1.11)
　　设传导电流密度为J，有
　　(1.12)
　　以及
　　(1.13)
　　由此可得
　　(1.14)
　　现将全电流定律、电磁感应定律、磁通连续性定律、高斯定律的积分形式重写如下：
　　(1.15)
　　1.1.2 麦克斯韦方程组的微分形式
　　根据矢量场的斯托克斯定理，对于矢量场M存在
　　(1.16)
　　式(1.15)的后两项可以改写为
　　(1.17)
　　(1.18)
　　根据矢量场的散度定理
　　(1.19)
　　式(1.15)的后两项又可以改写为
　　(1.20)
　　(1.21)
　　麦克斯韦方程组的微分形式只能应用于连续介质中，在介质分界面上不成立，后面将给出不同介质的分界面条件。
　　1.1.3 介质的本构关系
　　介质在电磁场的作用下，存在极化和磁化现象[2]。
　　介质的极化是指介质中的束缚电荷在电磁场作用下产生微小运动，其宏观效应可用正负电荷间的微小位移来表示，即相当于偶极矩。极化强度P表示单位体积内具有的电偶极矩。在各向同性介质中，极化强度P与电场强度E成正比，存在如下本构关系：
　　(1.22)
　　式中，、分别为空气、介质的介电常数；为介质的电极化率。
　　介质的磁化是指介质中的分子电流所形成的分子磁偶极矩在受到磁场作用时，其大小和方向发生变化而出现的宏观磁偶极矩。磁化强度M表示单位体积内具有的磁偶极矩。在各向同性介质中，磁化强度M与磁场强度H成正比，存在如下本构关系：
　　(1.23)
　　式中，、分别为空气、介质的磁导率；为介质的磁化率。
　　在导电介质中建立电场，导电介质中的自由电子受电场力作用加速运动，从而产生沿电场强度E方向的电流密度J。在各向同性静止介质中，某点的J与该点的E成正比，存在如下本构关系：