从一到无穷大

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你能数到多少? 曾经有这么个故事，讲的是两个匈牙利贵族玩数数字 的游戏，谁数的数字大谁就赢。 “那你先来吧!”一个贵族说。 于是另一个贵族绞尽脑汁，想了好几分钟，最终报出 了他能想到的那个最大的数字：“3！” 接下来轮到第一个人费脑筋了，于是他冥思苦想了一 刻钟，然后无奈地说：“你赢啦!” 很显然这两个贵族智商不太高，况且这个故事很可能 只是一个调侃罢了，真实发生的概率不大。但这种对话却 真的有可能发生在霍屯督人①之中。如今我们通过一些非 洲探险家得知，霍屯督人的字典中不存在比3更大的数字。 所以如果你问他们家里有多少个儿子或是杀死过多少个敌 人，如果数字大于3，他会告诉你“很多个”。因此从数数 方面来说，霍屯督人连我们幼儿园的小娃娃都不如，毕竟 就连小娃娃都能数到10呢! 如今我们潜意识里大概会觉得，数字想写多大就能写 多大——哪怕用“分”为单位来表示战争经费这种巨额资 金，或是以“英寸①”为单位来表示天体之间超级远的距 离——毕竟只要简单地在数字后面不断地加上零就可以了 ，只是很可能写着写着手就酸了。比如在已观测的宇宙中 ②，大概有300 000 000 000 000000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000000 000 000 000个原子，虽然这个数目非常巨大，但我相信 你可以不费吹灰之力写出比这个数目更大的数字来。 或者你可以用一种更简短的形式来表示这个数字：3 X 1074。 在这里，10右上角这个数字74代表的是后面要跟着写 多少个零，换言之，上面这个数字意味着3后面要连续乘以 “10”，一直乘74次。 但是古代人并不知道这种简化算数的表示方法，实际 上这种方法是不到两千年前一位印度的数学家发明的，只 是如今我们已经不知道他具体到底是谁。在他的伟大发明 ——这当然称得上是一项伟大的发明，虽然我们很少意识 到这一点——面世之前，不同数位上的数字是通过一些不 同的特殊符号来分别表示的，例如8 732这个数字，在古埃 及会通过这种方式表示： 而在凯撒(Julius Caesar)的事务官手中，这个数字 则会被表示为： MMMMMMMMDCCXXXII 后面的这串字符你一定很熟悉，因为罗马数字在如今 依然派得上用场——比如书籍的章卷、历史纪年表中的日 期等，还会使用罗马数字。不过由于古代的计数需求很难 超出几千，因此古罗马人没有发明比“千”更高的数位符 号。所以如果你让一个古罗马人写下“一百万”这个数字 ，无论他受过多么好的算数方面的教育，他都会不知所措 。估计他能够想到的最好方式，就是连续花几个钟头不停 地写，一直写到下一千个M为止。 P2-4