数学圈丛书:欧几里得之窗

作者简介

列纳德·蒙洛迪诺（Leonard Mlodinow） 在加州大学伯克利分校获物理学博士学位，城市马克思·普朗克协会的一名洪堡学者，现在加州理工学院向未来的科学家们讲授有关随机性的知识。在此期间，他还电视系列节目《百战天龙》（MacGyver）和《星际旅行：下一代》（Star Trek：The Next Generation）写稿。他的著作还有《费曼的彩虹》以及与霍金合著的《时间简史（普及版）》《大设计》等。他现在居住于加利福尼亚的南帕萨迪纳。

内容简介

欧几里得的故事 ####1. **次革命 关于空间，你能说些什么呢?几何学是如何开始描述宇宙并**现代文明的。 欧几里得可能并不是那个发现重要的几何学定律的人。但我们有充分的理由，称他为历*****的几何学家: 几千年来，是他给*初窥见几何学奥秘的人们打开了一扇窗。现在，他是一名伟大的“海报男孩”，传播了人们在空间概念上的**次伟大革命——比如抽象的诞生，以及证明的观点。 空间的概念很自然地产生于我们在地球上对位置的概念中。它从埃及和巴比伦人的称之为“地球测量”的行为中开始发展。希腊语中它叫geometry(几何学)，但主体根本不一样。希腊人*早认识到自然可以使用数学来理解——几何学可以应用于揭示本质，而不仅仅是描述。古希腊人从石头和沙子的简单描述中提炼出了点、线和面的理想状态，几何学得以进化。剥去物质的表面粉饰，他们发现了一个从未见过的拥有美丽文明的建筑。在这场斗争的**中，欧几里得创造了数学。他的故事是一场关于革命的故事。关于公理，定理，证明，和推论的起源。 ####2. 征税的几何学 希腊的成就发源于在巴比伦和埃及的古代文明。叶芝写道，巴比伦式的中立性格也是数学的一种特性，抑制了他们取得重大成就。？？希腊前的人类注意到许多聪明的公式，计算和工程学的技巧，但和我们的政治***一样，他们有时会完成惊人的壮举，却对他们所做的事情几乎无法理解。他们也不关心这些。他们是建造者，在黑暗中工作，摸索着，以他们的方式感*，在这里建立结构，在那里铺上垫脚石，实现他们的目标，而不去理解事物。 他们并不是**个。在有史料记载之前，人类就已经在计数和计算，在征税和欺骗对方，有些所谓的计算工具可以追溯到公元前3万年前，可能是艺术家们用朴素的数学的直觉来装饰的树枝。有趣的是，但另一些则是不同的。在刚果**共和国的爱德华湖畔，考古学家发掘出一根小骨头，存在8000年了，用一小片石英卡在凹槽的一端。它的创造者，我们不能确定是一个艺术家或还是数学家，在骨头的一侧刻了三个槽口。科学家认为这个骨头,称为伊塞伍德Ishango骨,可能是迄今为止发现的*早的数字录音设备。 在数据上执行*作的想法出现得很慢，因为执行算术需要一定程度的抽象化。人类学家告诉我们,许多部落,如果两个猎人发射两个箭打下两只小羚羊,然后有两个疝拖着他们回到营地，“2”这个词的使用在两个例子中可能不同。 在每个案例中，使用“两个”这个词可能会有所不同。在这些文明中，你真的不能再加苹果和桔子了。人类似乎花了几千年才发现，这些都是同一个概念的实例:抽象的数字，2。 朝抽象化方向发展的**个主要步骤是在公元前6世纪。当尼罗河流域的人们开始离开游牧生活，专注于在山谷耕种。非洲北部的沙漠是世界上*干旱和*贫瘠的地区之一。只有尼罗河，因赤道地区的雨水阿比西尼亚高地的融化的雪水而泛滥，仿佛上帝，把生命和食物带至沙漠。在古代，每年6月中旬，原本干燥，荒凉，尘土飞扬的尼罗河流域，迎来了河水冲击，河面上升，河*满溢，带来的肥沃泥土在乡村四处蔓延。 早在古希腊作家希罗多德(Herodotus)描述埃及为“尼罗河的礼物”之前，古埃及法老拉美西斯(Ramses)三世曾描述埃及人如何崇拜上帝——尼罗河。埃及人叫它哈皮神(Hapi)，它为他们提供蜂蜜，葡萄酒，黄金，绿松石，所有埃及人视如珍宝的东西。甚至“埃及”(Egypt)这个名字在科普特语中是“黑色土壤”的意思。 每年，山谷的洪水泛滥会持续四个月。到了10月，这条河将开始干涸并缩小，直到次年夏天前地面再一次干旱后泛滥。8个干燥的月被分成两个季节，perit季用来耕种，shemu季用来收割。埃及人开始在土堆上的建立固定社区，在洪水来临时，他们变成了由堤道连接的小岛。他们建立了灌溉系统和谷物储存系统。农耕生活成为埃及人历法和*常生活的基础。他们的主食是面包和啤酒。 农业生活成为埃及历法和埃及生活的基础。面包和啤酒成了他们的主食。在公元前3500年,埃及人形成了一些较小的产业，如手工业和金属制造业。大约在那个时期，他们还发展了写作。 埃及人总会死亡，但随着财产的交割，税收也产生了。税收或许是几何学发展的**个需要，尽管在理论上，法老拥有所有的土地和财产，事实上，在一些神殿，甚至个人都拥有房地产。**根据每年洪水的高度和所持土地的面积来评估土地税。那些拒*付款的人可能会被警察当场殴打。借款可以，但利率是以“保持简单”的哲学为基础的:每年***的利率。因为这关乎很多人的利益，如果土地形状不规则，埃及人开发出了相当可靠的计算正方形、矩形和梯形区域的方法。为了估计一个圆的面积，他们将它近似于一个边是直径的8/9的正方形。这等价于把 $π$ 估计为256/81或3.16, 这是一个过高估计，但误差仅为0.6个百分点。并没有纳税人抱怨这个面积误差的历史记录。 ？这是让每个人都能读明白的几何学故事，读完它再看《时间简史》，你会明白恍然大悟明白*多！作者与霍金合著《时间简史普及版》《大设计》，他把从欧几里得到笛卡儿、高斯，直至爱因斯坦、威藤的故事娓娓道来，说明了人类理解自身所处时空的五个革命性几何学发展历程。 像电视剧一样让人穷追不舍，像漫画一般令人莞尔！作者以高超的叙事技巧带领读者穿越几何学史，透过欧几里得之窗，窥视几何学的大千世界。来看科学家和数学家是如何粉碎神学家的观念，摧毁了哲学家珍视的世界观吧！