神奇的数学（亲签版）

作者简介

李永乐 ·北大物理和经济学双学士，清华大学电子工程硕士 ·十余年从教经历， 培养众多学生考入清华北大 ·北京物理学会“国际物理奥赛金牌教练” ·全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次 ·北京市教工委《在比较中学习》、北京市教科院《空中课堂》、央视《SK极智少年强》、共青团中央《青春不毕业》、江苏卫视《从地球出发》、北京卫视《老师请回答》、湖南卫视《叮咚上线！老师好》、哈佛HSYLC峰会、阿里达摩院分享嘉宾

内容简介

★“国民教师”李永乐数学科普作品 李永乐，国民教师，北大双学士，清华硕士，奥赛金牌教练员，全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次。 ★一本书让孩子更接近自己的名校梦 不一样的数学思维，通透的解题思路，让孩子鹤立鸡群 ★不枯燥、不无聊，100+脑洞大开的问题，神奇的数学竟然如此有趣 严谨的解读+有趣的生活案例，在轻松愉快的氛围中拆解数学知识，让有趣的数学跃然纸上，数学从此不再枯燥！ ★开启青少年数学思维，开拓数学视野 《神奇的数学》主要关注大众感兴趣的数学问题，像古人如何表示大数？什么是质数？1+1是什么？负数的平方根存在吗？直线上的点和平面上的点哪个多？无限猴子打字机是什么原理？费马数和费马大定理是什么？等等有趣的问题，培养青少年的数学兴趣。

★“国民教师”李永乐数学科普作品 李永乐，国民教师，北大双学士，清华硕士，奥赛金牌教练员，全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次。 ★一本书让孩子更接近自己的名校梦 不一样的数学思维，通透的解题思路，让孩子鹤立鸡群 ★不枯燥、不无聊，6大类数学问题，100 脑洞大开的问题，神奇的数学竟然如此有趣 严谨的解读 有趣的生活案例，在轻松愉快的氛围中拆解数学知识，让有趣的数学跃然纸上，数学从此不再枯燥！ ★开启青少年数学思维，开拓数学视野 《神奇的数学》主要关注大众感兴趣的数学问题，像古人如何表示大数？什么是质数？1 1是什么？负数的平方根存在吗？直线上的点和平面上的点哪个多？无限猴子打字机是什么原理？费马数和费马大定理是什么？等等有趣的问题，培养青少年的数学兴趣。

书籍目录

第一章 统计问题

如何找到真命天子？ / 002

一、苏格拉底的麦穗 / 003

二、秘书问题 / 003

三、寻找最佳伴侣 / 005

四、规律真的有用吗？ / 010

如何判断数据造假？ / 011

一、首位数字是 1 的概率有多大？ / 011

二、本福特定律 / 012

三、本福特定律的验证 / 013

四、用本福特定律发现假账 / 018

五、如何证明本福特定律？ / 019

考清华和中 500 万元哪个难？ / 022

一、中 500 万元大奖的概率有多大？ / 022

二、考清华有多大可能？ / 023

三、高尔顿钉板 / 024

街头游戏：摸珠子 / 029

一、总共的情况数 / 030

二、中奖的情况数 / 031

三、概率和期望 / 032

公交车为啥总不来？ / 035

一、公交车等待时间的悖论 / 035

二、检查悖论 / 038

三、为什么我们的观点不同？ / 041

詹姆斯和马龙谁的投篮命中率更高？ / 043

一、录取比例问题 / 043

二、肾结石的治愈率 / 045

三、篮球的命中率 / 046

四、为什么会出现悖论？ / 047

五、辛普森悖论的几何解释 / 048

寒门为啥总出贵子？ / 051

一、伯克森悖论 / 051

二、学习越努力成绩越差？ / 053

三、寒门才能出贵子？ / 055

四、长得帅的都是渣男吗？ / 056

第二章 概率问题

几个有趣的概率问题 / 058

一、三门问题 / 058

二、红球蓝球问题 / 062

三、三个囚犯问题 / 065

四只鸭子的概率问题和伯特兰悖论 / 067

一、四只鸭子 / 067

二、伯特兰悖论 / 070

为啥我总是这么倒霉？ / 076

一、墨菲定律 / 076

二、生活中的墨菲定律 / 078

三、为什么每年都有空难？ / 079

四、还有其他的解释吗？ / 081

为什么久赌无赢家？ / 082

一、赌场优势 / 082

二、赌徒谬误 / 084

三、输了就加倍 / 086

四、赌徒输光原理 / 087

葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上？ / 091

一、只救一次 / 091

二、可救多次 / 092

第三章 函数问题

那些二进制的有趣问题 / 098

一、数学游戏 / 098

二、二进制 / 099

三、游戏揭秘 / 100

四、老鼠试毒药问题 / 102

五、八卦和计算机 / 103

10099 和 99100 谁更大？ / 106

一、尽量拆 3/ 106

二、三进制 / 107

三、这是为什么？ / 110

如何证明 3=0 ？ / 111

一、3=0 ？ / 111

二、一元二次方程 / 112

三、复数根 / 113

四、方程的增根 / 116

x 的 x 次方，图像长啥样？ / 118

一、实数乘方的含义 / 118

二、复数的三角形式 / 120

三、乘方概念的拓展 / 122

四、函数图像 / 126

举例子能证明数学题吗？ / 131

一、一元多项式 / 131

二、多元多项式 / 133

三、几何定理 / 133

冰雹猜想 / 137

一、冰雹猜想 / 137

二、珊瑚树 / 140

三、“几乎所有”的证明 / 142

四、数的密度 / 143

一个西瓜切 4 刀，最多有几块？ / 146

一、切饼问题 / 146

二、切西瓜问题 / 148

第四章 逻辑问题

皇帝的新装 / 152

一、红眼睛和蓝眼睛 / 153

二、共有知识和公共知识 / 154

三、呐喊的力量 / 155

如何公平地切蛋糕？ / 157

一、两人分蛋糕：我切你选 / 157

二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒 / 159

三、如何消灭嫉妒心？ / 163

零知识证明 / 168

一、零知识证明 / 168

二、阿里巴巴与四十大盗 / 169

100 名囚犯问题 / 177

一、囚犯的策略 / 178

二、闭环 / 180

三、这个概率有多大？ / 180

四、如果人数更多 / 182

五、还能再给力一点吗？ / 183

找次品问题 / 185

一、9 个球，已知次品轻重 / 185

二、N 个球，已知次品轻重 / 187

三、6 个球，不知次品轻重 / 188

四、N 个球，不知次品轻重 / 191

五、课后讨论 / 193

双蛋问题 / 194

一、双蛋问题 / 194

二、还能更给力一点吗？ / 197

约瑟夫环问题 / 201

一、约瑟夫环问题 / 202

二、证明约瑟夫环问题的解 / 204

三、更加一般的约瑟夫环问题 / 205

第五章 博弈论问题

策梅洛定理 / 210

一、游戏的结局是一定的 / 210

二、井字棋 / 211

三、围棋 / 213

囚徒困境 / 216

胆小鬼博弈 / 220

一、胆小鬼博弈 / 220

二、古巴导弹危机 / 223

海盗分金币问题 / 226

一、海盗分金币问题 / 226

二、现实中的海盗分金币问题 / 229

田忌赛马 / 231

一、田忌赛马 / 231

二、国家的合作与对抗 / 235

三个火枪手问题 / 238

一、赤壁之战 / 238

二、高平陵之变 / 240

三、华容道 / 242

第六章 图形问题

赛车问题 / 248

一、5 次是可行的 / 248

二、4 次为什么不行？ / 250

三、还能再给力一点吗？ / 254

不走回头路的公园 / 257

一、哥尼斯堡七桥问题 / 257

二、奇点和偶点 / 259

马能走遍棋盘上的所有位置吗？ / 263

一、哈密尔顿问题 / 263

二、吃饭排座位问题 / 265

三、骑士巡游问题 / 266

香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面？ / 269

一、曲率半径和曲率 / 269

二、主曲率 / 270

三、高斯绝妙定理 / 272

四、什么样的曲面才能展成平面 / 275

最速降线问题 / 277

一、伯努利家族 / 277

二、什么是摆线 / 279

三、悲情的约翰 / 281

如何用尺规作出正十七边形？ / 284

一、尺规作图的基本操作 / 284

二、尺规作图的代数应用 / 286

三、正十七边形的尺规作图 / 288

四、什么样的正多边形可以尺规作图？ / 290

如何三等分任意角？ / 293

一、规矩数 / 294

二、古希腊三大几何难题 / 295

三、天妒英才 / 297