什么是麦克斯韦方程组

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03 电场的叠加 有了场，我们就可以更加细致地描述两个电荷之间的 相互作用了。为什么两个电荷之间存在这样一个静电力呢？ 因为电荷会在周围的空间中产生一个电场，这个电场又会对 处在其中的电荷产生一个力的作用。这个电场的强度越大， 电荷受到的力就越大，正电荷受力的方向就是这点电场的方 向。所以，电场具有大小和方向，这是一个矢量。 为了直观形象地描述电场，我们引入了电场线。电场 线的密度刚好就代表了电场强度的大小，而某点电场线的切 线方向就代表了该处电场的方向。一个正电荷就像太阳发光 一样向四周发射电场线，负电荷汇集电场线（图3.1）。  图3.1孤立点电荷的电场 这些内容大家在中学的时候应该都学了，我就一笔带 过，接下来我们考虑一个稍微复杂一点的问题： 库仑定律 告诉了我们两个点电荷之间静电力的大小，那我们就可以根 据这个求出一个点电荷周围的电场强度。然而，一个点电荷 是最简单的情况，如果带电源再复杂一点呢？如果有很多个 电荷，或者说它直接就是一块形状不规则的带电体，这时候 要怎么求它产生的电场呢？ 一个很简单、很自然的想法就是： 如果有很多个电荷 ，那就把每个电荷在某一点产生的电场强度算出来，再把它 们叠加起来就行了。如果是一个连续的带电体（比如一根带 电的线），那我们就再次举起牛顿爵爷留给我们的微积分大 刀，“哗啦啦”地把这个带电体切成无数个无穷小的部分， 这样每一个无穷小的部分就可以看作一个点电荷，然后把这 无数个点电荷在该点产生的电场强度叠加起来（就是积分） 就行了。 我们上面的思路其实就是秉着“万物皆可切成点，万 物皆可积”的精神，强行让库仑定律和微积分联姻，“硬算 ”出任何带电体在任意位置的场强。这在原理上是行得通的 ，没问题，但是在具体操作上就很复杂了，有没有更简单优 雅一点的办法呢？ 有，不过这需要我们换个角度看问题。物理学研究物 体运动变化的规律，但是物体时时刻刻都处在变化之中，要 怎么去寻找它的规律呢？这里就涉及科学研究的一个重要思 想： 把握变化世界里那些不变的东西。 牛顿发现一切物体在运动中都有某种共同不变的东西 ，不管物体怎样运动，受到什么样的力，这个东西只由物体 的密度和体积决定，于是牛顿从中提炼出了质量的概念（当 然，现在质量是比密度和体积更基本的概念）； 科学家们 发现物体在各种变化的过程中有某种守恒的东西，于是提炼 出了能量的概念。那么，带电体在周围空间中产生电场的过 程，能不能也提炼出某种不变的东西呢？ 04 通量的引入 我们先不管电，先来看看我们更熟悉的水，毕竟水流 和电流确实有某种相似之处。 我在一个水龙头的出口处装一个喷头，让水龙头向周 围的空间喷射水流（就像正电荷喷射电场线一样），然后用 一个完全透水（水能够自由地穿过）的塑料袋把水龙头包起