2023广东省专升本考试考前押密试卷·高等数学

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广东省普通高等教育专升本考试 高等数学考前押密试卷（一）考试科目高等数学 注意事项 1.答题前，考生须按规定将考生姓名、考生编号和报考单位填写到试卷规定的位置上，并在答题卡上填（涂）对应的信息。 2.所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出各题答题区域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。 3.考试结束后，将试题和答题卡一并交回。 高等数学考前押密试卷（一）第页（共12页）广东省普通高等教育专升本考试 高等数学考前押密试卷（一）第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式不正确的是（） A. limx→0e1x=∞B. limx→0-e1x=0 C. limx→0+e1x=+∞D. limx→∞e1x=1 2.函数f（x）=x（x-1）2sinx的间断点个数为（） A. 0B. 1 C. 2D.无穷多个 3.若f（x）的一个原函数为ln（2x），则f′（x）=（） A. -1x2B. ln（2x） C. 2ln（2x）D. 1x 4.已知常数项级数∑∞n=1un的部分和Sn=n+1nn（n∈N*），则下列常数项级数中收敛的是（） A. ∑∞n=1un+1nB. ∑∞n=1（un+Sn） C. ∑∞n=1un+1enD. ∑∞n=1（un-1） 5.设D是由上半圆周y=2ax-x2和x轴所围成的闭区域，则Df（x，y）dσ=（） A. ∫π20dθ∫2a0f（rcosθ，rsinθ）rdrB. ∫π20dθ∫2a0f（rcosθ，rsinθ）dr C. ∫π20dθ∫2acosθ0f（rcosθ，rsinθ）rdrD. ∫π20dθ∫2acosθ0f（rcosθ，rsinθ）dr第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.设limx→∞x-1xx=∫a-∞exdx，则常数a=。 7.定积分∫1-1x3+11+x2dx=。 8.已知二元函数z=f（x，y）的全微分为dz=1ydx-xy2dy，则2zxy=。 9.方程xdy+2ydx=0满足yx=2=1的特解为。 10.已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以由a表示为b2=。 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）11.求极限limx→0∫x0（et2-1）dttanx-x。 12.设y=xxe2x（x>0），求y′。 13.已知xlnx为f（x）的一个原函数，求不定积分∫xf′（x）dx。 14.设方程xz=lnzy确定隐函数z=z（x，y），求zx+zy。 15.求定积分∫2-2f（x-1）dx，其中f（x）=1x+1，x≥0，1ex，x<0。 16.求二重积分D（x+y）dxdy，其中D为由直线y=-x，y=1，x=0所围成的平面闭区域。 17.判断级数∑∞n=1n2+（-2）n3n的敛散性。 18.设函数y=y（x）是微分方程y″+y′-2y=0的解，且在x=0处y（x）取得极值3，求y（x）。 四、综合题（本大题共2小题，第19题10分，第20题12分，共22分，综合题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）19.欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低。 20.设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中00， 从而当x=3150π时， f（x）取得极小值，即最小值。此时 h=300πx2=300πx3·x=300π150π·3150π=23150π， 故当底面半径为3150π米，高为底面半径的2倍时，总造价最低。 20.【解析】D1和D2如图所示，x=a时y=2a2。 （1）V1可视为两个旋转体的体积差，即 V1=πa2·2a2-π∫2a20y2dy=πa4。D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2为 V2=∫2aπ（2x2）2dx=45π（32-a5）。 （2）根据题意，设D1和D2面积分别为A1和A2， A1=∫a02x2dx=23a3，A2=∫2a2x2dx=23（8-a3）， 因为A1=A2，所以a=34。 2023版《广东省专升本考试考前押密试卷·高等数学》严格依据广东省专升本考试高等数学科目真题编写。本书具有以下特点： 1.10套模拟，契合考情，针对性强 本书内含10套模拟试卷，题型、题量以及考点分布均是根据广东省专升本考试高等数学科目设置，内容严格依照考试大纲要求研发，是一本针对广东省专升本考试高等数学科目的专用试卷。 2.实战演练，科学自测 本书题量充足，题目典型，刷题、自测、模考，一书实现。考生可以依据此书进行实战模拟，获得答题经验，开阔答题思路，了解考试重难点，掌握高频考点，达到事半功倍的效果。 3.答案详细，点拨思路 本书在深入研究历年考试命题规律的基础上，加大了对高频考点的考查力度，有针对性地考查考生对命题重点的掌握。本书答案解析侧重剖析试题精髓，重在点拨解题思路，帮助考生在实践中查漏补缺，针对薄弱知识进行提高，从而科学备考。 4.附大量增值服务：7份大礼包+2个小程序 本书附赠专升本7份大礼包——图书使用指南、《专升本一本通》、《考试大纲》、《思维导图》、《记忆宝典》、《母题爆破》、《核心词汇》+《经典语法》，以及2个小程序——专升本刷题小程序和专升本院校、专业查询小程序，让您了解本书的使用方法，快速解决专升本疑问，在线刷题复习，备考更具针对性，收获满满干货。