漫话数学美

作者简介

胡炳生，安徽师范大学数学计算机学院教授。 尚强，享受国务院特殊津贴专家、特级教师，曾任国家数学奥林匹克队教练，现任深圳科学高中校长一职。

内容简介

数学是思维的体操、智慧的催化剂 按照我国著名科学家钱学森对学科的划分，数学既不是人文科学，也不是自然科学，而是一个独立的学科，就其研究的对象和模式，应该属于思维科学。著名革命家和思想家加里宁（1875—1946）直截了当地说出了“数学是思维的体操”这句名言。实际上，与其他学科相比，数学更加注重对人们思维的训练。 人类因能够思维，能够使用生产工具，而从动物群体中脱颖而出，成为动物之“王者”。但是人的思维能力和聪明程度，是有区别的。固然思维能力受先天的基因基础影响，但后天的培养和接受教育，对其影响更大。数学家华罗庚说过：“天才在于积累，聪明在于勤奋。”被认为是 20 世纪最聪明的科学家的爱因斯坦也说：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。” 其实一个人所谓的聪明和才能，不过是善于思考，喜欢寻根刨底地追求问题的解决。而“学问”本身，也就是一“学”二“问”，而学和问，都需要接受教育（家庭教育和学校教育），并养成习惯，坚持不懈。 接受教育，当然说的是德智体美劳的全面教育。就学校课程学习而言，也是要学习各种文化课程和科学知识。为什么要特别强调数学学习的重要性呢？这是因为数学学习可以帮助人掌握思维形式和思维活动的规律。 雷劈数（卡普利加数） 印度数学家卡普利加（Kaprekar）在一次雷阵雨后，见到公路旁一块标有数字 3025 的里程碑被雷劈为两段，其两块上的数字分别为 30 和 25。作为数学家，卡普利加对数字有特殊的敏感性。他敏锐地发现这两个数字之间有着巧妙的联系：两块上的数字相加之后再平方，竟又回到原来的数，即 （30＋25）2＝552＝3025 于是，人们便称这类数为卡普利加数，或雷劈数。 这种奇怪的“雷劈数”，还有别的吗？至今人们已经找到几十个这样的“雷劈数”。例如：01，09，45，99，703，22222，… 452＝2025，而 20＋25＝45； 992＝9801，而 98＋01＝99； 7032＝494209，而 494＋209＝703； 222222＝493817284，而 4938＋17284＝22222； ………… 最佳运输方案的制定 问题： A、B、C 三个城市分别有某种机器 10 台、10 台和 8 台，D、E 两市则分别需要这种机器 18 台和 10 台，从 A 市运 1 台机器到 D、E 的运费， 分别为 200 元和 800 元； 从 B 市运 1台机器到 D、E 的运费，分别为 300 元和 700 元；从 C 市运 1 台机器到 D、E 的运费，分别为 400元和 500 元。则：如何安排运输，使总的运费最少？ 分析：问题中的数据很多，我们可以设计出一张表格，将这些数据分类列于表中，使我们能看出其间的关系（表 4-8-1）： 表4-8-1 运费 供地 需地 A B C 需量 D 200 300 400 18 E 800 700 500 10 供量 10 10 8 如果从 A 市运 x 台机器到 D 市，从 B 市运 y 台机器到 D 市，能够满足问题的要求，那么，有关两个城市之间的运费，就如表4-8-2 所示： 表4-8-2 运费 供地 需地 A B C 需量 D 200x 300y 400（18－x－y） 18 E 800（10－x） 700（10－y） 500（ x＋y－10） 10 供量 10 10 8 从表 4-8-2 可见： 总运费 W（ x， y） ＝200x＋300y＋400（18－x－y） ＋800（10－x） ＋700（10－y） ＋500（ x＋y－10） ＝17200－500x－300y　　（1） 其中 x、 y 的限制条件是： 0 ≤ x ≤ 10，0 ≤ y ≤ 10，0 ≤ 18－x－y ≤ 8　（2） 于是，我们的问题就是：在条件（2）的约束下，求函数（1）的最小值。 函数（1）称为目标函数，（2）为限制条件。这里的目标函数是线性函数，这就是一个线性规划问题。 以数学美为主题，是让青少年了解数学、深入数学，领悟数学之美和趣味的科普性读物。