全国卷满分秘籍(导数篇全国通用)/高考数学专题系列/洞穿高考数学辅导丛书

作者简介

张永辉，**高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物，洞穿高考数学辅导丛书主编、组合教育创始人。主要作品：《洞穿高考数学辅导丛书》，其中《高考数学题型全归纳》连续五年京东、**、***等同品类销售排行榜**。

内容简介

**讲研究含参函数的单调性 函数的单调性是函数的重要性质之一，对深入研究函数的图像、比较函数值大小、解不等式、求极值、*值（取值范围）、判断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用，因此，函数单调性的考查是高考的重点和热点.而导数是求解函数单调性的一把利器，利用它可以将确定原函数单调性的问题转化为判断导函数的符号问题. 一求函数单调性的解题步骤 **步：确定函数的定义域； 第二步：求导函数f′（x）； 第三步：以导函数的零点存在性进行分类讨论； 第四步：当导函数存在多个零点时，讨论它们的大小关系以及与区间的位置关系； 第五步：画出导函数的草图，从而判断其导函数的符号； 第六步：根据第五步的草图列出f′（x），f（x）随x变化的情况表，并写出函数的单调区间； 第七步：综上其讨论的情形，完整写出函数的单调区间. 二“**”函数 通常我们把决定导函数符号的函数构造为新函数，称其为“**”函数,一般用h（x）表示. 对于导函数判断函数单调性，经研究，“**”函数的形式梳理如下： （1）能判断“**”函数的符号，得出原函数的单调性，具体分为： “**”函数为一次函数型:h（x）=kφ（x）+b “**”函数为二次函数型:h（x）=ax2+bx+c. （2）不能判断“**”函数的符号，就需要二次求导或多次求导来判断“**”函数的正负号，进而得出原函数的单调性. 类型一“**”函数为一次函数型 本类型函数通过“一次求导”就可解决原函数的单调性. 例1.1已知函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求函数f（x）的单调区间. 分析对于含参函数单调性的求解，难点是如何对参数进行分类讨论和利用数形结合来判断导函数的正负. 解析由已知得函数f（x）的定义域为（-1,+∞），且f′（x）=a-a+1x+1=ax-1x+1（a≥-1）. 设h（x）=ax-1（a≥-1）. ①当a=0时，h（x）=-1 本套书共3册，专注研究全国卷的命题趋势，重点分析讲解高考的三大核心难点——导数，解析几何与选择填空题的压轴题，力求站在命题人的角度研究高考数学，突破题海战术，达到同类教辅中相当高的水准.