诗韵数学——一书打通语数（语文和数学两种学科的融合）

作者简介

关于作者 从事幼儿数学教育三十余年，现为深圳著名教育机构香蜜湖校区特聘教师，教学经验丰富，曾辅导多名学生参加国际奥林匹克数学竞赛并获奖，擅长通过学科融合的教学方法，打通学生底层思维逻辑，拓展学生科学、人文方面的知识，深受学生欢迎。

内容简介

苏武牧羊歌 当年苏武去北边①，不知去了几周年②。 分明记得天边月，二百三十五番圆③。 －朱世杰《四元玉鉴》 难度系数：★☆☆☆☆ 趣味指数：★★★★☆ ?词语注释 ① 北边：此处指北海，即今天的俄罗斯境内西伯利亚的贝加尔湖一带。 ② 周年：满一年；一年。西汉刘安纂《淮南子·道应训》：“墨者有田鸠者，欲见秦惠王，约车申辕留于秦，周年不得见。” ③ 圆：每个月的中旬，月亮就会变圆。其实月亮本身不发光，它的光全来自反射太阳光。唐代刘商《琴曲歌辞·胡笳十八拍》：“几回鸿（hóng）雁来又去，肠断蟾蜍亏复圆。” ?拓展阅读：苏武牧羊的故事 这首诗中所描写的，就是著名的苏武牧羊的故事。秦汉时期，北方大漠南北的游牧民族匈奴崛起，与中原王朝不断发生冲突。公元前 101 年，匈奴的且鞮（jū dī）侯单于（chán yú）主动派遣使节向汉朝求和。第二年，汉武帝派中郎将苏武带着赠送单于的大量财帛来到了匈奴王庭。 在苏武出使匈奴期间，匈奴的缑（gōu）王和长水人虞（yú）常等谋划劫持单于母亲降汉，消息败露，缑王被杀，虞常被擒，供出苏武的副使张胜也参与了谋划。匈奴单于下令扣押苏武等人，要他们投降。苏武宁死不屈，引刀自杀，被救活后囚禁在一个大地窖里。苏武靠吞嚼（jiáo）窖口飘进来的雪来止渴，靠吃铺在地上毡皮上的毛来充饥活了下来。单于没办法，将他流放至苦寒的北海地区，让他放牧一群公羊，说只有公羊生了小羊才放他回去。 苏武到了北海，只能靠抓野鼠掘草根来充饥。但他始终抱着代表汉朝使节的旄（máo）杖牧羊。月圆月缺，岁月流逝，旄杖杆上所缀的三重尾饰都落尽了。 汉昭帝即位后，汉匈关系改善，但匈奴不承认苏武还活着。后来，汉朝使者到了匈奴，得知苏武在北海牧羊，于是向单于声称，汉朝的天子在上林苑中射到一只大雁，大雁的脚上系着帛书，清楚地写着苏武还生活在北方。单于只 好把苏武等九个人送还汉朝。 ?白话题意 苏武不屈服于匈奴单于，被流放到苦寒荒凉的北海牧羊，不知过了多少年才获得释放。他只记得天上的月亮圆过 235 次。请你帮忙算一下，他到底在北海待了多少年？ ?解答 根据除法的定义，以每次月圆为一个月计算，总的月圆次数 235 除以每年的月份数 12，便可知年份。 235÷12 = 19……7 因为 19 年中有 7 个闰月，我们要把多余的 7 个月减去，所以正确的答案为 19 年。 答：苏武待了整整 19 年。 ?数学收藏夹：余数的性质 在整数的除法中，有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b = c（b不为0） 表示整数a除以整数b所得余数为c， 如 7÷3 = 2……1。 余数有如下一些重要性质（a，b，c 均为自然数）： 1. 余数要小于除数。 2. 被除数 = 除数 × 商＋余数， 除数 = （被除数 - 余数）÷ 商， 商 = （被除数 - 余数）÷ 除数， 余数 = 被除数 - 除数 × 商。 折桂令①·鹁鸽②食粮 叹豪家子弟心闲乐，散旦逍遥③，好养鹁鸽，只记得，五个白儿九个麻褐。四日食三升九合。更有雌凰头毛脚锦④，皆相和二十八个。计数若多，饶你算子喽啰。问一年粮数目如何。 －吴敬《九章详注比类算法大全》 难度系数：★★★☆☆ 趣味指数：★★★★☆ ? ?词语注释 ① 折桂令：词牌名，十一句。别名蟾宫曲、天香引、折桂回、秋风第一枝等。 ② 鹁鸽：一种可以家饲的鸽子，身体上面灰黑色，颈部和胸部暗红色。 ③ 逍遥：悠然自得，优哉游哉。宋代苏轼《寄净慈本长老》诗：“何时杖策相随去，任性逍遥不学禅。” ④ 雌凰头毛脚锦：雌凰头和毛脚锦是两种鸽子的名称。 ?拓展阅读：爱鸟的古人 人类爱鸟养鸟的历史是很悠久的。庄子在《至乐篇》中有一段寓言，讲鲁侯对鸟待以大礼，奏以国乐、飨（xiǎng）以大餐，鸟儿还是会受到惊吓而死掉。 唐代大诗人李白特别喜欢鸟。天宝十二年（753 年）他游黄山时，得知山 民胡晖家养有一对白鹇（xián），便愿出一双白璧来换取。胡公仰慕李白，割爱相赠，“唯求一诗”。李白欣然应允，提笔写了《赠黄山胡公求白鹇》一诗答 谢，极力赞美白鹇的高洁纯美和超脱不凡。 唐代诗人不仅喜欢鸟，还喜欢以鸟入诗写景抒情。杜甫的“泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯（yuān yāng）”，孟浩然的“春眠不觉晓，处处闻啼鸟”，李白的“众鸟高飞尽，孤云独去闲”，柳宗元的“千山鸟飞绝，万径人踪灭”，无不妙趣横生。而王维的“月出惊山鸟，时鸣春涧中”，更是写出了无尽的禅意。而在宋人的笔下，边塞鸿雁开始成为一种新的意象，其漂泊不定的行踪和催人肠断的哀鸣，往往牵动人们的心神。最有代表性的，莫过于范仲淹《渔家傲·秋思》：“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意。”守边的诗人看到南归的大雁飞去了衡阳，顿时百感交集，心生悲凉，思念起万里之外的家乡。 也正因鸟儿赏心悦目，“听鸟鸣聪耳，看鸟飞明目”，养鸟成为古人一项特殊的爱好。但是笼中囚鸟，并不是他们所欣赏的养鸟方式。诗人陶渊明爱菊也爱鸟，他亲自动手，在自家的房前屋后种树，让鸟儿成为自己的邻居。他还写了一首五言诗： 孟夏草木长，绕屋树扶疏。 群鸟欣有托，吾亦爱吾庐。 郑板桥也主张给鸟一个广阔而快乐的家园，他在给堂弟的信中写道，“终生最不喜笼中养鸟”，由于“我图娱悦，彼在笼中，何情何理”。养鸟就该多多植树，让房前屋后绿树成荫，为鸟儿提供憩息的环境。这样，清晨黄昏的时候， 便可“听一片啁啾（zhōu jiū）”，而在品茗闲坐之时，则可见叶底鸟儿“扬翠振彩，倏忽（shū hū）往来，目不暇给”。这样的欢乐，哪里是养一只笼中鸟的乐趣能够相比的呢？ ?白话题意 豪家子弟自由自在好逍遥，喜欢养家鸽。只记得有 5 只白色，9 只麻褐色，4 天共吃 3.9 升粮食。另有雌凰头、毛脚锦两种鸽子，连同前面的一共有 28 只。您是伶俐善算的人，请问这些家鸽一年共吃多少粮食？ ?解答 由题意可知： 5 只白色，9 只麻褐色，家鸽的只数为：5 ＋ 9 = 14（只） 14 只家鸽 4 天吃 3.9 升粮食，14 只家鸽每天吃粮食：3.9÷4 = 0.975（升） 28 只家鸽每天吃粮食： 0.975×（28÷14） = 1.95（升） 一年按 360 日计算，28 只家鸽共吃粮食： 1.95×360 = 702（升） = 7.02（石） 答：这些家鸽一年共吃 7.02 石粮食。 ?数学收藏夹：变量替换法 对结构比较复杂的变量，若把其中某些部分看成一个整体，用新变量代替，则能使复杂的问题简单化、明朗化，这样的方法叫变量替换法。本题中，为了方便计算，我们可以将 14 只家鸽每天吃的粮食量看成一 个整体，刚好 28 是 14 的两倍，可以看成是 2 只家鸽吃粮食，这样来进行计算更简便。 西江月① ·物斛籴米 物斛②市中价例，牙人③开说各般。麦七百八十言，细米整该一贯。 五百五十买粟，七百八十籴④豌。三十九贯⑤四百全，各物俱停⑥怎算？ －吴敬《九章详注比类算法大全） 难度系数：★★★☆☆ 趣味指数：★★★★☆ ?词语注释 ① 西江月：词牌名，又名白苹香、步虚词、晚香时候、玉炉三涧雪、江月令。 系唐教坊曲，用作词调，取自李白《苏台览古》:“只今唯有西江月，曾照 吴王宫里人。”西江是长江的别称。 ② 斛：旧量器，方形、口小、底大。用作容量单位，一斛本为十斗，后来改为 五斗。 ③ 牙人：旧时居于买卖双方之间，从中撮合，以获取佣金的人。范文澜《中国通 史》：“牙人招揽买卖，协议物价，官府和商人交涉，有时也使牙人出面。” ④ 籴：买进粮食，与“粜”（tiào）相对。元杂剧《陈州粜米》：“你来籴米，将 银子来我秤。” ⑤ 贯：古代把铜钱的方孔钱穿在绳子上，每一千个称为一贯，一贯 = 1 000 文。元 代黎廷瑞《水调歌头·寄奥屯竹庵察副》：“腰缠十万贯，骑鹤下扬州。” ⑥ 俱停：都相等。 ?拓展阅读：辛弃疾救灾 “百里不贩樵，千里不贩籴”是一句谚语，在《史记·货殖列传》中被司 马迁引用过。这句古谚用今天的话来讲，意思是“贩柴的不出一百里，贩粮的 不出一千里”。中国文字充满了形象感染力，看到籴字，马上就知道是与粮米 有关。 “籴”字是会意字，只要了解一下造字原理，马上就可以过目不忘。籴的 上面是“入”，下面是“米”，合起来的意思就是买进米。“米”泛指一切粮食， 所以有“籴米”“籴面”。买入粮食是“籴”，那么相对的，卖出粮食就是“粜”。 如《商君书·垦令》中说：“使商无得籴，农无得粜。”《晋书·食货志》中说： “丰则籴，俭则粜。”生活中，往往籴、粜并用，这在下面这个故事里体现得十 分典型。 公元 1180 年，江西因旱灾而发生了严重的饥荒，粮价飞涨，一些不法奸 商囤积居奇，有粮不卖，想趁机哄抬价格。饥民们忍无可忍，暗地里酝酿抢粮。 危急关头，辛弃疾走马上任了，头衔（xián）是隆兴知府兼江西安抚使。他一 到任，马上在大街上发布告示，上面只有八个字：“闭粜者配，强籴者斩。”凡 是囤积居奇，不肯出售粮食的商人一律流放；凡是强行购买、抢劫粮食的人一 律处斩。 八字告示一经张贴，汹涌的暗流一下子平息了下来。随后，辛弃疾又提供 本钱给商人到外地买粮。一船船的大米运到，粮价随之而落，一场饥荒有惊无 险地渡了过去。 大学问家朱熹对辛弃疾的八字告示十分赞赏：“这便见得他有才。此八字 若做两榜，便乱道。”意思说，辛弃疾把八个字写在一张告示上，显现出卓越 的才能，如果分开写在两张告示上，那就乱了道理。道理在哪儿呢？在面对两 方矛盾时，最忌讳（huì）偏袒一方，只有不偏不倚，公正客观，才有解决问 题的威信。 此外，“籴”和“汆”字形相近，容易混淆。不过，“汆”字同样也是会意字， 读音为 cuān，上“入”下“水”，合起来的意思就是把东西放入热水中，是北 方常用的一种烹饪方法，汆汤、汆丸子等都是常见的食品。 ?白话题意 粮食市场中商人介绍各种粮食的价钱：小麦每石 870 文，细米每石 1 000 文整，粟每石 550 文，豌豆每石 780 文。用钱 39 贯 400 文整买数量相等的这 4 种粮食，请计算出来是多少？ ?解答 由于 4 种粮食要买相等的数量，我们把 4 种粮食看成一个整体。 这个整体的单价为 870 ＋ 1 000 ＋ 550 ＋ 780 = 3 200（文 / 份） 用总的金额除以总的单价，便可得到重量： 39 400÷3 200 = 12.312 5（石） 答：各种粮食均为 12.312 5 石。 ?数学收藏夹：乘法结合律 三个数相乘，可以把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个 数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。 （a×b）×c = a×（b×c）