数学的故事

作者简介

理查德？曼凯维奇，毕业于英国牛津大学和开放大学，是从文化的角度关注数学这门科学的作家、活动组织者和产品设计师，曾任2000年数学年的顾问、欧洲共同体基金联盟建立的数学中心网络成员、米德尔塞克斯大学的助理研究员，获奖作品有《数学神秘之旅》。

内容简介

历史并非那么整齐有序，关于数字起源的探索，是一 段通向迷雾笼罩的人类生活与文化起源的艰难旅程。考古 学家和学者们努力利用有限的残砖碎瓦，构建出有意义的 史前图案。新发现不仅仅是为以前的图案增加一块拼图， 而且还有可能从根本上改变以前的图案及我们与它的关联 。当我们考察数学活动的最早期的遗迹及美索不达米亚和 埃及的数学文明时，要牢记这一点。 数字记录的最早物证，是在南部非洲斯威士兰王国出 土的一块刻有29道清晰的V字形刻痕的狒狒的腓骨。这一记 录的年代大约是公元前35000年。它与纳米比亚现今仍在用 于记录时间变迁的“日历棒”类似。在西欧也找到了新石 器时代的骨制品。在捷克共和国找到的公元前30000年的幼 狼桡骨上，刻有两列5道一组共55道V字形刻痕。这好像是 一本账簿，也许是猎物的记录。最令人感兴趣的一个发现 ，是所谓的“伊尚戈骨”，发现于乌干达与扎伊尔间的爱 德华湖边，年代大约是公元前20000年。它好像不单单是记 账棒，用显微镜分析显示出了似乎与月相相关的痕迹。由 于夜间能见度的实际理由，也许还有出自宗教的需要，预 报满月是重要的。承认这一点就不难理解，为什么记录月 亮的轨迹应该是新石器人非常关心的事情。实际上，贯穿 于天文学、占星术和宇宙学，并对数学的发展影响最大的 可能是天体。 美索不达米亚数学 在幼发拉底河与底格里斯河间的美索不达米亚，文字 记录可以追溯到公元前3500年。不同的文化曾经统治着这 一地区：一开始苏美尔人和阿卡得人统治着这一地区，继 之而来的是铁匠赫梯人，赫梯人屈从于可怕的亚述人，亚 述人又被卡尔迪亚人取代，迦勒底人和他们的著名国王尼 布甲尼撒二世随后被波斯人推翻，这回又轮到波斯人被亚 历山大大帝的军队赶走。这一时期，权力的中心在乌尔、 尼尼微和巴比伦之间更迭。我们的数学资料主要来源于旧 巴比伦帝国（前1900一前1600）及公元前4世纪的后亚历山 大塞琉西王朝。前期显示出巴比伦人和阿卡得人的影响， 而后期希腊人和巴比伦人的影响更加显著。由于巴比伦人 在这一时期的重要地位，数学也经常被叫作巴比伦数学。 我们现在使用的十进制，是一种以10为基数的位值制 。换句话说，在某位的10个单位，等价于相邻高位的一个 单位。而一个数中，数字的位置决定它的值。最早的文字 记载显示，巴比伦人使用的是以60为基数的六十进制数。 迄今为止，六十进制仍用于计时。使用六十进制时，巴比 伦人把75表示成“1，15”，这和我们把75分钟写成1小时 15分钟是一样的。大约公元前2000年出现了一种仅使用两 个楔形符号的以60为基数的位值制。在该位值制中，“T” 形的楔形文字表示1，“﹤”形的楔形文字表示10。因此， 75被写成T﹤TTTTT。这一位值制被进一步推广到六十进制 分数的表示上，但是没有表示0的符号。一直到公元前6世 纪的新巴比伦帝国为止，置位符号仍然没有出现。因此我 们在读旧巴比伦数字时需要细心地通过上下文来辨别符号 的位。例如，因为没有0，我们难以区分18、108和180。我 们无法断定为什么巴比伦人选择了这样的位值制。尽管如 此，它对计算仍是非常有效的。同时，它奠定了时间的计 量标准，这主要是在时间和角度的测量中，分和秒全部以 60为基数。 巴比伦数学的物证，是一块带有楔形符号的土碑（黏 土版）。这种土碑是用黏土制成的。它们的使用非常广泛 ，成千上万的黏土板被保存了下来，小到小碎片，大到公 文包大小的整块黏土版。黏土是随处可取的。而且只要它 还潮湿，就可以擦掉上面的计算，开始新的计算。一旦黏 土干硬了，黏土版或者被扔掉，或者被用作建筑材料。巴 比伦人所进行的算术计算与我们今天做的很类似。巴比伦 人与生俱来就是制表能手。他们给我们留下了各种精密复 杂的运算表，如倒数表、平方表、立方表及高次幂表。这 样的高次幂表对借贷利息的计算很有用。由于袖珍计算器 已普及，数学运算表的使用在很大程度上已成为历史。但 是它们在便于计算上影响极其深远，这可以追溯到那些黏 土版。巴比伦人对代数学也非常精通，尽管代数问题和解 法是用语言描述的，而不是用符号来表示。他们利用本质 上等同于我们的“出入相补原理”（填充正方形）的方法 解了二次方程。他们的计算过程的正确性，基于一个矩形 可以重新排列成正方形这一事实。一些高阶方程也通过使 用数值方法或将其简化成其他已知类型的方程的方法得到 解决。 P2-4 .广受大众欢迎的数学人文图书，从数学家到各地数学教师，再到奥数冠军强烈推荐。 2.中文版二十来畅销不衰，销售超过50万册。 3.没有公式的数学书，通俗易懂，趣味横生，青少年爱上数学的捷径。 4.第六届“少年中国”图书应读作品，青少年暑假推荐图书。 5.彩色经典，可收藏，赏心悦目。 本书中几乎没有令人生厌的公式，只有生动的叙述加上精美的插图，读起来让人兴趣盎然。这是一本能提高读者科学素质和文化素质的读物，对于一般公众尤其是青少年读者来说，肯定获益良多。 ——著名数学史家胡作玄 这本《数学的故事》不但能激发学生学习数学的兴趣，点燃学习数学的热情，还能引导学生形成一种探索与研究的习惯，形成正确的思维习惯。在美妙的阅读体验中，读者得以领悟数学的数之美、式之美、理之美、形之美，在感叹和欣赏几何图形的对称美、非欧几何的奇异美的同时，亦能提升数学的素养和审美能力。 ——中国人民大学附属中学数学高级教师、北京市学科带头人 王教凯 我们除了要讲授定理、公式和例题，更应该讲授这些定理是如何被发现的，从而重现数学创造的真实过程。这本著作讲述了数学在人类历史长河中的重要作用，剖析了数学与文化之间的互动关系，从大量通俗的数学故事中反映了数学的文化内涵。 ——北京师范大学平谷附中教师 陈欢 该书深入浅出的剖析、绘声绘色的描述、寻幽探微的叙述、诙谐机智的手法、恰到好处的引用，将深奥变得浅显，将平淡变得有趣，将枯燥乏味变得鲜活灵动，读后有“仰之弥高，钻之弥坚，瞻之在前，忽焉在后”的体认。 ——浙江省宁波市鄞州区教育局教研室教研员 任伟芳