大学生数学竞赛习题精讲(第3版)

作者简介

\\\\\\\"陈兆斗：1950年生人，理学硕士，中国地质大学（北京）数学教师，教授。多年参加北京市大学生数学竞赛的命题工作，并多次对学生做竞赛辅导。 科研方面，参加过国家自然科学基金和863等科研项目；在国内外发表过30多篇论文。编写教材方面，编写出版了《高等数学（工本）》北京大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（工本）习题详解》清华大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（下册）》北京大学出版社（2008年）（主编）。 \\\\\\\"

内容简介

第3章不定积分与定积分 3.1不定积分 3.1.1内容要点 1. 原函数与不定积分 具体内容省略。 2. 求不定积分的4种基本方法 这4种方法为： (1)线性分解法； (2)凑微分法； (3)积分换元法； (4)分部积分法。具体表示省略。 3. 基本积分公式 除了常用的积分公式之外，请读者再记住几个常用 的不定积分公式，其中a>0。 (1) ∫1x2+a2dx=1aarctanxa+C；(2) ∫1x2－ a2dx=12alnx－ax+a+C； (3) ∫1a2－x2dx=arcsinxa+C；(4) ∫1x2±a2dx=lnx+x2±a2+C； (5) ∫a2－x2dx=12xa2－x2+a2arcsinxa+C； (6) ∫x2±a2dx=12xx2±a2±a2lnx+x2±a2+C； (7) ∫secxdx=ln|secx+tanx|+C；(8) ∫cscxdx=ln|cscx－cotx|+C； (9) ∫tanxdx=－ln|cosx|+C；(10) ∫cotxdx=ln|sinx|+C。 4. 不能表达为初等函数的积分(简称积不出来) 如∫e±x2dx，∫sinxxdx，∫sinx2dx，∫dxlnx ，∫dx1+x4，∫1+x3dx，∫1－k2sin2xdx(椭圆积分， 其中0