数学世界的探奇之旅

作者简介

作者：布赖恩 ？ 克莱格 译者：胡小锐 布赖恩 ？ 克莱格，剑桥大学物理系毕业，撰写过多本科普作品，写作范围涵盖光学、量子纠缠等。作品包括《万有引力》《上帝掷骰子：量子纠缠，奇怪的科学现象》《无穷简史》。作品曾获得2009年英国国际视觉传播协会号角奖。

内容简介

你觉得有没有必要数一数自己的孩子，以便确定他们是真实存在的？应该没有必要吧。同样，人类社会早期的采猎者没有大型项目或商业活动的概念，对于他们来说，数字几乎没有任何意义。但是，随着人类定居下来并开始从事贸易活动，计数和记录结果的能力变得重要起来。首先，我们可以采用阿尔伯特？爱因斯坦的方式，通过思想实验的形式来理解这个问题。假设数字还没有出现，而我们的任务是发明这些数字。我们并不确定历史上数字是如何被创造出来的，但可以推测出这个历史过程的大概情况。 我们从计数开始。我们生活在一个高度重视数字的世界之中，因此，如果有人告诉你，计数其实并不一定需要有数字，你也许会觉得这个说法荒谬可笑。但是，事实确实如此。在研究集合论和无穷大时，我们就会遇到这种情况，因为我们经常会见到可数无穷大和不可数无穷大这样的概念，尽管两者都不指数字。我们暂且不考虑这些复杂的概念，而是集中精力了解做记号的计数方式为什么不需要借助数字。 假设我是一名史前农民，我生活的社会没有数字。邻居向我借山羊，我答应了他。（我不知道邻居为什么要借山羊，我对山羊以及史前农民也不甚了解。）我和邻居是朋友关系，我很信任他，但在朋友归还山羊时，我仍然希望找到一个办法，可以确定他如数将山羊还给了我。因此，我把手掌张开，五指伸直。在邻居从我的羊圈里赶出一头羊时，我把小拇指收回到手心的位置。（小拇指弯曲时，无名指往往会随着小拇指一起弯曲，因此你可能需要用另一只手协助小拇指。掰手指是一种比较低级的计数方式，但是十分方便。）第二头羊离开羊圈时，我收回无名指。就这样，当第五头羊被赶出羊圈时，我把大拇指收回来，横扣在其他手指上面。这时候，邻居觉得羊已经够了。 几周之后，他来还山羊。当这些山羊被赶入羊圈时，我通过同样的方法，统计了山羊的数量。结果一样，我知道借出去的山羊已悉数归还。（严格地说，我不知道还回来的这些山羊是不是我借出去的那些，但在这里我们不考虑这个问题。）当时，我不知道我借出了多少头山羊（我没有“多少”的概念，也没有数字的概念），但是我知道邻居没有欺骗我。事实证明，计数是一种非常有用的工具，可以帮助我们解决身边的问题。 数字诞生于人们的日常生产和实践活动，与现实息息相关。但之后，数学的发展逐渐脱离了现实的轨道，让人捉摸不定，数学家的世界越来越让人看不懂，人们不知道那一长串数学符号到底代表什么，也不知道动辄几百页的推理过程，究竟能得出什么结论，又能有多大的实际意义，与人们的生活有多大的联系呢？ 《数学世界的探奇之旅》一书将会解释这方面的疑虑，告诉你对黑洞的预测和量子力学的发展都依赖于数学这个强大的工具。它虽然不能解决生活中很多实际问题，但用它作为工具，很多学科的疑难问题将迎刃而解。