薛定宇教授大讲堂(卷ⅡMATLAB微积分运算)

作者简介

薛定宇教授： 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了**精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被认为是**MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在**高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省**教师，获得***教学成果二等奖。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为***精品课程、***精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。

内容简介

1.1微积分学发展简史 人们普遍认为现代微积分学诞生于 17世纪，是由英国科学家牛顿爵士（Sir Isaac Newton，1**3.1727，图 1-1（a） 与德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1**6.1716，图 1-1（b） 独立建立起来的。在微积分领域发展初期，牛顿与莱布尼茨使用的方法与研究对象是不同的，牛顿将时间 t看作函数的自变量，莱布尼茨认为函数的自变量为 x；牛顿将函数的导数记作 x˙，x¨，莱布尼茨采用的是** ∫ 仍在使用的 dnf(x)/dxn；积分符号 也是莱布尼茨引入的。 （a）牛顿（b）莱布尼茨 图 1-1牛顿与莱布尼茨像注：图像均来源于网络 微积分学研究的起源可以追溯到古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德 （Archimedes，约公元前 287.公元前 212年，图 1-2（a） 所处的年代 [1,2]，在约公元前 250年，阿基米德建立了积分学的雏形，并研究了无穷小量（infinitesimals），利用杠杆平衡原理和穷竭法（method of exhaustion）给出了将物体切成无穷小量的薄 ·2·薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算 片计算面积和体积的步骤，还提出并证明了很多定理。公元 3世纪，中国数学家刘徽（约公元 225.295年，图 1-2（b） 在公元 265年出版了《九章算术注》，给出了圆面积的计算方法。公元 5世纪，中国古代**数学家祖冲之的儿子祖暅给出了球体积的计算公式，并给出了一条原理：则积不容异”亦即两个等高物体，在任 “幂势既同，， 何一个水平切面处，如果截面积相同，则两个物体的体积相同。 （a）阿基米德（b）刘徽 图 1-2阿基米德与刘徽像注：图像均来源于网络 文献 [2]列出了现代微积分学领域一些里程碑式的成果。 1666年，牛顿引入了流数（fluxion）描述即时速度。在其完成于 1671年，出版于 1736年的著作中，将连续变量称为流动量，将流动量的导数称为流数，提出了已知连续运动的路径，求给定时刻速度的微分法与已知运动速度求给定时间经过路径的积分法，还研究了无穷级数问题，∫ 奠定了数学分析这一全新的数学分支。 1676年，莱布尼茨使用了符号 ydx，积分符号是一个拉长的 S字母，源于拉丁词 summa，表示求和，该表达式计算的是函数曲线下的面积。 1684年，莱布尼茨发表了微分学的**篇论文。与牛顿在物理学上的出发点不同，莱布尼茨的研究领域是几何学，起源于对曲线任意点切线的研究。他明确给出了一阶微分的定义，并定义了微分符号 dx、dy。图 1-3给出了莱布尼茨的手迹 [3]。 1687年，牛顿的科学巨著 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica（自然哲学之数学原理）出版 [4]，带有牛顿修改标记的扉页见图 1-4。 1691年，法国数学家 Guillaume Fran.ois Antoine L’H.pital（1661.1704）提出了**的 L’H.pital法则，不过后人认为该法则是瑞士数学家 Johann Bernoulli（1667.1748）*早发现并教给 L’H.pital的 [5]。L’H.pital的著作 Analyse des Infin- 图 1-3莱布尼茨手迹注：图像来源于文献 [3] 图 1-4牛顿巨著的扉页注：图像来源于网络 iment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes（理解曲线的无穷小量分析）在 当时有着广泛的影响。 1693年，莱布尼茨提出了微积分基本定理。 1715年，英国数学家 Brook Taylor（1685.1731）提出了将函数表示成无穷级数求和的数学表达式，又称为泰勒（Taylor）级数，该级数的原始思想是苏格兰数学家、天文学家 James Gregory（1638.1675）提出的。 1754年，法国数学家 Jean-Baptiste le Rond d’Alembert（1717.1783）用极限的方法取代了无穷小量。 1772年，法国数学家 Joseph-Louis Lagrange（1736.1813）**使用了 derived function一词，后来派生出现在用的 derivative。Lagrange在 1797年还提出了均值定理（mean-value theorem）。 ·4·薛定宇教授大讲堂（卷 II）：MATLAB微积分运算 1817年，波西米亚王国（今捷克）数学家 Bernard Bolzano（1781.1848）提出 了函数连续性的概念，并给出了极限的 φ–α定义，还提出了中值定理（intermediate- value theorem）。 1853年，德国数学家 Georg Friedrich Bernhard Riemann（1826.1866）提出了 给定区间的实函数的 Riemann积分，该积分是 1823年法国数学家 Baron Augustin- Louis Cauchy（17**.1857）提出的 Cauchy积分的拓展。 1861年，德国数学家 Karl Theodor Wilhelm Weierstrass（1815.1**7）提出了 极值定理（ extreme-value theorem），并于 1874年改善了 Bolzano的极限定义与函 数连续性的概念，形成了*严格的数学理论与体系。 牛顿与莱布尼茨创立的微积分学是很多科学与工程分支的基础。单变量与多 元函数微积分、函数极限、级数求和、泰勒（ Taylor）级数展开、傅里叶（ Fourier）级 数展开、常微分方程等问题的求解是微积分学的重要内容。 本书是MathWorks图书计划作品。本书凝聚了薛定宇教授30年的MATLAB科研与教学积淀、30年的MATLAB推广与普及经历！其授课视频在爱课程与中国慕课数拥有十万读者学习的视频课程！英文版**同步发行！ 视频公开课： 爱课程或中国大学MOOC（慕课） “现代科学运算——MATLAB语言与应用”“控制系统仿真与CAD”（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。 配书源代码： 配书源代码可以到清华大学出版社网站本书页面下载。 薛定宇大讲堂系列图书将陆续出版： 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB*优化计算 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解 薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：MATLAB/Simulink仿真