诡谲数学/发现世界丛书

作者简介

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内容简介

独享天下美味可能吗 在我们生活的三维世界，关于一个平面对称的两 个物体，分别称 为“左手性”和“右手性”。不同手性的分子称为“L 型分子”和“D型 分子”，它们正是镜像对称的，称为“彼此的对映体 ”。它们的物理性质 非常一致，但是生物体一般只接受具有单一手性的分 子。比如，蛋白质 中的氨基酸都是L型的，D型氨基酸只存在于细菌的细 胞壁和某些抗 菌素中。 一种手性物质是无毒的，而它的对映体就可能有 毒；一种手性物 质是甜的，而它的对映体就可能是苦的。L型生物若是 生活在D型世 界是要饿死的。在1960年代，一种镇静药“反应停” 曾将L、D型两种 物质混合，其实只有D型有效，而L型则对胎儿有致畸 的作用，结果造 成了很大的医疗事故。 所以，对称的东西看上去无异，却未必能吃。同 样道理，二维世界 中的“食物”也是由“二维原子、分子”组成的，那 么它也有“手性”。 一个二维分子通过翻转后，原来的“左手分子”变成 了“右手分子”，原 来的“右手分子”变成了“左手分子”，它们关于一 个平面对称；除非 它本身就是对称的，就如三维空间的水分子那样。 明白了这个道理，就可以知道，如果按照第一种 方法翻转4块羌饼， 构成羌饼的分子变成另一种手性的分子，当然会变味 ，甚至有毒呢！而 按照第二种方法平移、旋转4块羌饼，对小丸子就没有 任何影响了。 对此，有人马上就说，若是存在四维空间，一个 人带着地球上所有的 食物到第四维翻转一下回到地球，没人敢吃她的东西 了。那人爽啊！慢慢 吃！别人再也不敢跟他争抢了，这是一个很聪明的想 法。不过事实上是， 食物经过“对称”后，它的所有手性分子尽管都改变 了，很多情形下物理、 化学属性还是比较接近，未必达到有毒的地步，说不 定更好吃也有可能。 比如，柠檬和橙子里都有一种“柠檬苦素”，但 橙子里的“柠檬苦 素”是左手性的，而拧檬里的“柠檬苦素”则是右手 性的。如果柠檬和 橙子结构就这么简单，那么翻转一下后柠檬尝起来就 像橘子，自然也不 错。当然，柠檬和橙子还有其他的成分，没那么简单 。 对称和空间维数 对称，既是数学、也是物理中非常深刻的主题。 维数，是另一个数学和物理都关心的课题，对于 这个概念我们也 不陌生。比如平面就是二维的，只要一个平面直角坐 标系就可以表示； 而我们生活的空间则是三维的，它有上下、左右、前 后三个方向，这时两 根直线不够了，需要用到空间直角坐标系。 对称与维数究竟有什么关系（前述已有所示）？ 这要从刚体的运 动谈起。 所谓刚体，就是指在机械运动中不变形的物体， 日常生活中比较 坚硬的固体，都可以看成近似的刚体。所有的剐体只 能做两种基本的 机械运动，一种是平移。一种是旋转。人体当然不是 严格意义上的刚体， 但可以看成一种“准刚体”，他的运动在本质上仍然 是平移与旋转。 镜中人是不会来到这个世界的，因为对方虽然在 表面上与自己差 不多，那只是因为人的外表本来就比较对称而已，但 肚子里就决然不同 了：我们的心脏是靠左边的，镜中人如果来到这个世 界，他的心脏是长 在右边的。总之，他的五脏六腑的位置与我们普通人 的完全相反。 没有人能够变成镜中的自己，除非空间是四维的 。这句话究竟是 什么意思？让我们先来看看二维平面。二维平面中， 所有的东西都紧 紧地“贴”在上面，它们整天做的无非是平移和旋转 ，不能完成翻转而 变成对称的自己。即使它的边界是对称的，比如等腰 三角形，但内部结 构如果不对称（比如一个二维生物的“心”长在左侧 ），它也没法自己 变成对称的自己。如果想变成完全对称的自己，只有 到第三维空间去 翻转一下，就像一本书的一页翻过去一样。 假定二维平面上的二维人的“心脏”都长在左侧 ，突然某一天，其 中一个可怜的二维人被三维的我们拎了出来，在空间 翻一下再放回平 面。那么，对于其他二维人来说，整个过程比变魔术 还要不可恩议：先 是这个二维人彻底失踪，然后再次出现，“心脏”长 在右侧。 有人持有异议说，如果这个二维世界不是平面而 是莫比乌斯带， 那么二维人只需要贴着带子移动一圈，就可以让左侧 心驻变为右侧心 脏了，哪里需要第三维？这是大错特错，因为莫比乌 斯带显然必须存在 于三维空间，在平面上是无法弄出来的。因此，对称 操作必须高出一维。 同样道理，我们三维世界的人尽管不是严格的刚 体，但只能做平 移和旋转，不可能变成对称的自己。除非我们到第四 维里去翻转一下。 这也就意味着，空间的维数不断地提高，它的对称性 就不断地增强。对 称揭示了空间维数的本质。 原来对称和维数的关系是如此奥妙啊！ P83-85