勤奋是成功之母/中外杰出人物主题阅读丛书

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跟许多讲师不同，希尔伯特不教重复的课，同时，在每天去苹果林散步 的那段时间，他和赫维茨为他们自己确立了一个目标：系统地勘查数学。 1888年3月，希尔伯特选好了旅行路线，使他能顺路访问21位杰出的数学家 。当然，他首先要去拜会的是埃尔朗根的“不变量之王”——果尔丹。一段 时期以来，希尔伯特已经熟悉了果尔丹问题。现在，他终于听到了果尔丹本 人的讲述。他似乎体验到了一种过去从未有过的新境界。 果尔丹问题使希尔伯特像着了魔似的放不下手，这个问题唤起了他那无 法想象的完美想象力。在旅行访问结束后，希尔伯特回到了柯尼斯堡，但他 的思想却终日沉浸在这一问题中，甚至在他喜爱的舞会上也没有停止思考它 。 9月6日，希尔伯特给哥廷根科学会的《通讯》寄去了一份短短的注记。 在这篇注记中，他完全出人意料地开辟出一条全新的路径，表明如何用统一 的方法对任意个变数的代数形式建立起果尔丹定理。 在其后的两年间，希尔伯特的工作开始发生变化，1892年，他用他的结 果结束了一直被人们讨论不休的不变量理论，整个理论的呼吸随之停止了。 随着希尔伯特超凡脱俗地拨开了果尔丹问题的迷雾，他开始认识了自己 ，也找到了他的研究方法——钻研单个的重要问题，这个问题的解决，其意 义将远远超出问题本身。可是，正当大家期望希尔伯特能来重整“果尔丹问 题’’这个学术领域，从而使它摆脱一筹莫展的局面时，却出现了人们无论 如何也意想不到的情况：希尔伯特不愿再为承担上述工作而耗费时日。最初 引起他兴趣的问题被解决了，这就意味着他自由了。他将坚决地离开它，迎 着更深奥的课题前进。 1892年8月，教授会一致决议：由希尔伯特接任赫维茨副教授的职位。 希尔伯特在完成了最后一篇关于不变量的文章后，转向了数论这个新课题。 他使用跟他攻克果尔丹问题之路差不多的办法，开始了在代数数域方面的工 作。他的第一篇关于新课题的论文，给出了域内整数分解成素理想数的唯一 分解定理的另一个证明。 1893年8月中旬，希尔伯特到慕尼黑参加了德国数学会年会。会上，他 提出了关于将一个域中的数分解成素理想数的两个新证明。虽然他刚刚开始 发展代数数论方面的工作，但他的能力显然打动了其他成员。会议决定，请 希尔伯特和闵可夫斯基在两年内准备一篇数论发展现状的报告。 为了给写这份指定的报告打下必不可少的基础，他阅读了自高斯以来所 有有关数论的著作。对一切已知定理的证明，都仔细地揣摩以估量其优劣。 他们决定，这份报告分成两部分：闵可夫斯基讨论有理数论，希尔伯特讨论 代数数论。 可是没过多久，希尔伯特接到克莱因来自哥廷根的信，信中说：“我将 尽力让你取得这里的任命。”并让希尔伯特答应：“倘若你接到任命，你将 不会拒绝。” 希尔伯特1895年3月来到哥廷根。在这里，他一边教书，一边还在准备 与闵可夫斯基在两年内合作完成的年度报告，1896年初，希尔伯特的那部分 报告定稿，并为它写了引言，充分表达了自己撰写这篇作品的思想方法。 这份代数数域方面的报告，无论在哪一方面都超过了数学会成员们的期 望。他们本来只要求对这门理论当前的状况作一个概述，而收到的却是一篇 杰作，它简单而明了地将最近以来全部困难的发展融成一篇优美而完整的理 论。希尔伯特在这篇报告中所做出的创造性贡献，其重要意义可以举一条定 理为例来说明，它今天仍然以简称“定理90”而闻名。这条定理所包含的概 念，导致了同调的发展，而同调代数在代数几何和拓扑学中都起着十分重要 的作用。P8-10