数学教学：以知启智

作者简介

姜荣富 江省新思维教育科学研究院副院长，浙教版小学《数学》（也称新思维小学数学）教材编委。中学高级教师，杭州市学科带头人。在《人民教育》《小学数学教师》《小学教学（数学版）》等杂志上发表文章80余篇。

内容简介

数学是人类智慧的结晶，是数学家光辉思想的创造。在一定意义上，学生的数学学习实际上是在学校教育条件下，重新发现和认识人类数学知识的过程。最好的教学方法是什么？弗赖登塔尔（Ｈ．Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ）指出，学生学习唯一正确的方法是“再创造”，也就是由学生本人把要学习的东西自己发现或创造出来，教师的作用在于引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。 概念是数学的基石。一些重要数学概念的教学，要通过揭示数学家提出数学问题、发现数学结论的思维过程，让学生体会数学概念、数学方法以及数学思想的起源与发展，学习在困境中解决问题的方法与发明创造的智慧，培养学生的创新意识和创新能力。 什么是数学方法的精髓？首先是基本概念的引入。本质上，任何一个定理都是由相关定义产生的结果。为什么要有倒数的概念？为什么要把除法转化为乘法？定义确定法则，从除法的定义出发，利用倒数定义的关系，遵循除法运算性质，可以推导出分数除法的运算法则。理想的计算教学是在理解算理的基础上掌握算法。理通则法明，数学的智慧潜藏在概念与算法、算理与算法的联系之中。 数学概念是如何得到的？数学概念的形成过程是一个抽象与概括的过程。概念教学不仅要关注学生获得概念的结果，也要重视学生获得概念的思维过程。比表示两个数量之间的关系，是一个抽象的概念。如何抽象与概括比的概念？教学可以设计“聚散离合”的四个思维层次，引导学生在逐级抽象中建构意义，达到深层理解的目的。小数与整数有什么联系？小数是整数十进制计数向相反方向延伸的结果。理解数概念的全部基础都扎根在计数单位上，教学要让学生经历计数单位再创造的过程。三角形的高是如何定义的？为什么要这样定义？让学生参与定义的思考过程，理解定义背后的规则与意义，与其说是深入理解概念的意义，体会定义概念的严密性，不如说是学习像数学家那样思考，学习数学的精神、思想与方法。 数学是一个整体，数学的各个领域从来就是不分割的，我们要以整体的眼光看待数学的各个分支，这样才能更好地理解数学的起源、发展和未来。如何估计不规则图形的面积？用不同的概念、方法和技巧估计曲线所围图形的面积，是以一种深刻的方式来理解数学知识相互交叉与融汇，探索数学知识深处的联系，从惊讶到思考，真正体会到“数学好玩”。 创新的基础是什么？是基础知识，思维经验与思想方法。实现从“双基”到“四基”的教学转向面临着许多新的挑战，如科学地设计学习序列，有效地积累思维经验，合理地渗透思想方法，等等，教学应当注意避免数学活动经验的断层与数学思想方法渗透的冒进。只有当学习者根据自己的经验与外界交互，并积极建构意义的时候，深层理解才会发生。让学生经历数学概念抽象概括的思维过程，引导学生在知识的深处发现本质的联系，都是重蹈数学家的思维过程和人类思维发展的关键步骤。重蹈这些过程和步骤，既是提升意义理解的教学手段，也是教学实现以知启智的重要路径。 不能彰显数学本质的教学是没有灵魂的，而没有灵魂的教学，即使设计再精妙、课件再绚丽，也是脱离数学教学本源的。 本书牢牢抓住数学本质这一核心，深究每一个教学内容背后的数学本质，思考如何从数学本质出发来展开教学以促进学生数学素养的养成。抓住了数学本质，就抓住了知识内容的核，辅之以恰当的教学设计，达到鞭辟入里、入木三分的教学效果。 从数学本质到教学实施，本书为广大小学数学教师指出了一条脚踏实地的教学研究之路。