2023国家教师资格考试专用教材·数学学科知识与教学能力历年真题及标准预测试卷（高级中学）

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内容简介

2022年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.极限limx→1lnxx2-1的值是（）。 视频讲解A. -1B. -12 C. 12D. 1 2.函数f(x)=1x2-3x+2的间断点有（）。 视频讲解A. 0个B. 1个 C. 2个D.无穷多个 3.曲线y=2x+ex在点(0,1)处的切线方程是（）。视频讲解 A. y=2x-1B. y=2x+1 C. y=3x-1D. y=3x+1 4.矩阵101-10123103-1-20-22的秩是（）。 视频讲解A. 1B. 2 C. 3D. 4 5.已知α与β是非零向量，则“α·β=0”是“α⊥β”的（）。视频讲解 A.充分不必要条件B.充要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，其中有2次正面朝上的概率是（）。视频讲解 A. 14B. 38 C. 12D. 34 7. “文华逾九章，拓扑公式彪史册；俊杰胜十书，机器证明誉寰球。”是对一位著名数学家成就的高度概括，这位数学家是（）。 视频讲解A.吴文俊B.苏步青 C.祖冲之D.李善兰 8.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出的数学学科核心素养不包括（）。 视频讲解A.数学建模B.数学文化 C.数据分析D.数学运算 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知由方程ex+xy-ey=1-e所确定的隐函数为y(x)，求y′(0)。视频讲解 10.已知两点M1(1,-2,3)，M2(3,0,-1)，求垂直且平分线段M1M2的平面方程。 视频讲解11.甲、乙两个工厂为某公司生产一批产品，次品率分别为2%，1%。已知甲、乙两个工厂生产的产品分别占这批产品总数的40%，60%，公司质检员从中任意抽取一件产品。 （1）求这件产品是次品的概率；（5分）视频讲解 （2）若这件产品是次品，求该产品出自甲工厂的概率。（2分） 12.分类是一种重要的数学思想方法，简述分类的原则和学习分类的意义。视频讲解 13.结合抛掷硬币的试验，简述概率和频率的区别与联系。视频讲解 三、解答题（本大题1小题，10分）14.求线性方程组x1+x2+x3=1,x1+2x2+3x3=3的通解。视频讲解 四、论述题（本大题1小题，15分）15. “几何与代数”是高中数学必修课程内容中的一个主题，该主题的内容包括立体几何、平面解析几何、平面向量、空间向量、复数，试论述： （1）将“几何与代数”整体设计为一个主题的缘由；（6分）视频讲解 （2）复数与平面向量之间的关系。（9分） 五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。16.案例： 某习题课上有这样一道习题，求函数y=ln(x+1)+ln(x-3)的单调递增区间。 某同学的解法如下： 函数y=ln(x+1)+ln(x-3)=ln(x2-2x-3)，由于y=lnt是增函数，所以只需求t=x2-2x-3的单调性，因为t=x2-2x-3=(x+1)(x-3)， 《国家教师资格考试专用教材·数学学科知识与教学能力历年真题及标准预测试卷（高级中学）》具有以下特色： （1）配套试卷讲解 本套试卷配有试卷讲解，梳理考点，讲解解题方法。 （2）精选真题，洞悉考情 编者整理了近几年的10套真题，全面总结命题规律，严格依据真题命题特点编织，帮助考生从整体上把握考试难度，熟悉教师资格考试考查的特点和命题趋势。 （3）深度解析，讲解细致 试卷的题目和答案均经过研发团队多次讨论和反复推敲，力求答案准确、解析透彻，引导考生在解题过程中理清解题思路，举一反三，能知其然并知其所以然，让备考更轻松。 （4）模拟预测，冲刺备考 本图书除了10套真题外，还配有5套标准预测试卷，帮助考生实战演练，冲刺备考。