数字的秘密生活(最有趣的50个数学故事)

作者简介

乔治·G.斯皮罗（George G.Szpiro），从数学家转行的记者，苏黎世联邦理工学院数学硕士，斯坦福大学管理硕士，希伯来大学数学经济学博士，曾任教于希伯来大学、苏黎世大学等，长期担任瑞士报纸《新苏黎世报》驻以色列特派员。著有《开普勒的猜想》《数学的秘密生活》等。

内容简介

数学家的名利难题 ◆摘要：年轻的数学家常常因为笼罩在默默无闻阴影下的人生远景而感 到沮丧，但大多数数学家都逃避成为大众注目焦点，而一有研究端倪就广为 通知媒体的做法，更让那些领军人物们避之唯恐不及。 数学证明就其本质而言往往极其复杂，要弄清楚它们是否正确其实更需 要专家们煞费苦心的努力。2003年3月28日发生的事件，就是一个绝佳的例 子。当时美国数学家戈德斯通与土耳其数学家耶尔德勒姆各自都相信，他们 在所谓的孪生素数猜想上有了重大突破；但短短几个星期后，欢乐就转为了 失望，因为4月23日其他数学家在他们的证明中找到漏洞。一年之前，邓伍 迪也提出过庞加莱猜想的证明，同样在两星期内就被发现证明不完整而宣告 失败。第三个恰当的例子是怀尔斯（Andrew Wiles）的费马大定理证明，审 查过程中发现证明不完整。幸而这次的失误是可以修正的，但也花了一年半 的时间，在一位同事的自愿协助下才得以完成。 那些古老而又悬而未决的问题，尤其是那些与著名数学家相关的问题， 往往散发着无尽魅力。反复思考几个世纪前的数学家所探究过的问题，似乎 很有吸引力。1900年，德国哥廷根的著名数学家希尔伯特列出了23个问题， 用来决定下一个世纪大半时间里的数学研究方向，这些问题同样被卷入了神 秘的氛围中。截至目前，已经解出其中20个问题的答案，但6号（物理学的 公理化）、8号（黎曼猜想（Riemann conjecture））及16号问题，迄今仍 困扰着数学界。 的确，8号与16号问题的重要性，足以让它们被斯梅尔（Steve Smale） 列为21世纪最重要的数学问题。但就像其他情况一样，吸引力总是紧邻着重 重风险，著名的难题也会对无法适当处理它们的人施展魔力。于是，就像爱 错了对象，人一旦上了钩，就面临着自我欺骗的极大风险。 因此，2003年11月。22岁的瑞典女学生奥森耶姆（ElinOxenhielm）解 开了部分希尔伯特第16号难题的消息传出时，大家都格外谨慎。数学期刊《 非线性分析》（Nonlinear Analysis）的评审者审核了她的证明成果，并在 审核通过后被该期刊接受，待发表。奥森耶姆因为自己的第一篇研究成果就 是巨作而感到骄傲，立刻通知媒体。虽然系里师友建议她谨慎行事，但她仍 积极接受访问、宣布出书计划，甚至不排除拍一部关于希尔伯特第16号难题 的影片。辉煌的前景似乎唾手可得，顶尖研究机构的职位就在眼前，还有那 稳定的经济来源。 希尔伯特的第16号难题涉及的是二维动力学系统，这类系统的解可以简 化为一些单个的点或者以一些环结束。希尔伯特研究了描述这类动力学系统 的微分方程组，等式右边由多项式组成。他的问题是环的数量如何取决于多 项式的次数，因此研究复杂系统或混沌系统的学者对答案特别感兴趣。 奥森耶姆的8页论文一开始提到，模拟过程中。有一个微分方程表现得 像三角学中的正弦函数，于是她以近似方法解算那个方程，甚至没有先估计 忽略项的数量级。重新计算几次方程后，她又做了更进一步的近似估算，而 且只以数值范例及计算机模拟来判断是否合理。最后。作为一个未经证实的 命题，奥森耶姆却宣称，结果不会因为这些近似处理而被篡改。然而，这种 对数学游戏规则的漫不经心，使得她的结果毫无用处。 透过媒体的报道，奥森耶姆不仅把自己的业绩告知大众，也使数学界提 高了警觉。一位愤怒的专家写了二封愤慨的信给《非线性分析》，紧急要求 中止出版那篇文章的打算。奥森耶姆的大学指导教授之前曾阅读及批评过她 的研究发现，这位教授要求编辑将自己的名字从奥森耶姆的感谢名单中删除 ，不想与那篇文章扯上任何关系。一所科技大学更使这个事件雪上加霜，他 们把奥森耶姆的文章当做大一新生的家庭作业，要学生列出文中的缺陷。 蜂拥而至的批评产生了效果，2003年12月4日，《非线性分析》发行人 宣布延后发表奥森耶姆的文章，等待更进一步的审核。不久，这篇文章果然 被踢出了刊登清单。 为什么事情会这么严重？缺乏经验的科学家常常寄错误或有缺失的文章 给学术期刊，而通常期刊的评审流程能挑出错误，确保不致刊登低劣的文章 ，这就是信誉卓著的期刊常常拒绝九成以上投稿的原因。但在这个特例中， 标准流程完全失效。一位接受访问的专家相信，期刊的评审者（他们的身份 通常不会公开）可能都是工程师，对他们来说，“近似”是司空见惯的事， 只要不造成问题就好，但数学领域不能接受这种方法。 还有，这位年轻小姐与媒体的积极接触，也让人难以原谅。大多数数学 家的悲惨宿命就是要整天一个人坐在小房间里，设法解答几个世纪来的古老 问题。只在极偶然的情况下，才会被社会大众注意到他们的成就。唯有与繁 忙、喧嚣的外界隔绝，在这样的工作环境下才能确保研究的质量与水平。由 于数学证明往往必须经过时间的考验，才能确认结果的正确性，因此媒体的 夸耀对辛苦、长时间的证明检验有害无利。至少可以这样说，主动引进这种 公共关系十分不得体。 数学家从成功的证明中得到的满足，常常只是同领域同侪的认可，散布 在世界各地的专家可能不超过12个，而收到他们表示认可的电子邮件，往往 代表了最高的赞赏。这个领域偶尔会出现数学定理的可靠应用，但也要在数 十年后才会变成众所周知的知识。年轻的数学家常常因为笼罩在默默无闻阴 影下的人生远景而感到沮丧，因而向外寻求公众舞台，这点可以理解。但大 多数数学家都逃避成为大众注目焦点，而一有研究端倪就广为通知媒体的做 法，更让那些领军人物们避之唯恐不及。数学家一连串微妙的想法、缜密的 思考及严格的论述，并不会让他们成为媒体宠儿。无论好坏，数学就是一门 低调的科学。 P29-32