九章算术(全译插图本全新修订版)

作者简介

张苍 (前256-前152年)。阳武县(今河南省原阳县)人，西汉丞相，封北平侯。西汉初年历算学方面的突出代表。他侧辅校正的《九章算术》是对我国及世界数学发展的重大贡献。 《九章算术》总共收集246个数学问题。这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对世界数学发展产生了重要影响。

内容简介

原文 凡*月运行四极之道，极下者，其地高 人所居六万里，滂沲四陵而下。天之中央亦高 四旁六万里。故*光外所照径八十一万里，周 二百四十三万里。 译文 *月运行宇宙四方之道，北极以下的地 方，其地高出人类栖居地60000里，由60000 里处四面向下。北极所在的天之中央也比 四面高出60000里。所以，*光照射向外可 形成直径为810000里的圆圈，圆圈的周长为 2430000里。 原文 故*运行处极北，北方*中，南方夜 半。*在极东，东方*中，西方夜半。*在 极南，南方*中，北方夜半。*在极西，西 方*中，东方夜半。凡此四方者，天地四极 四和。昼夜易处，加四时相及[1]。然其阴 阳所终、冬至所极，皆若一也。 注释 [1]加四时相及：“四时”为子、午、 卯、酉，“加四时相及”相当于曰行一周 天，又回到原来的状态。 译文 所以太阳运行到北极的北面时，北方 为*中，南方为夜半。太阳运行到北极的东 面，东方为*中，西方为夜半。太阳运行到 北极的南方，南方为*中，北方为夜半。太 阳运行到北极的西面，西方为*中，东方为 夜半。上述这种四方天象的变化，可称作为 天地四极变化的互补。昼夜互换位置，*行 一周天，又回到原来的状态。然而其中阴阳 的变化，冬夏的转换规律都是一致的。 原文 天象盖笠，地法覆盘。天离地八万里， 冬至之*虽在外衡，常出极下地上二万里。故 *兆月[1]，月光乃出，故成明月，星辰乃得行 列。是故秋分以往到冬至，三光[2]之精微，以 威其逝[3]，此天阴阳之性，自然也。 注释 [1]*兆月：太阳运行位置的变化成为 月光变化的先兆。古人认识到了月光变化的 根源在太阳。 [2]三光：指*、月、星。 [3]以成其道远：即“以其道远成”， 因太阳的运行轨道远离而形成。 译文 天像盖着的斗笠，地像倒扣的棋盘。天 离地80000里，即使冬至那天太阳在外衡也常 出没在极下20000里处。故太阳运行位置的变 化使月亮显示变化的征兆，月光才出现，成 为明月，星辰才得以形成行列。所以秋分到 冬至，*、月、星辰的精气*渐衰竭，这是 *道愈来愈远的缘故。这是天地阴阳变化的 本性，本来如此。 原文 欲知北极枢，璇周四极，常以夏至夜 半时，北极南游所极；冬至夜半时，北游所 极。冬至*加酉之时，西游所极；*加卯之 时，东游所极。此北极璇玑四游。正北极璇 玑之中，正北天之中。 译文 欲知北极枢轴所在，以及璇玑四极圆 周面积，常以夏至*夜半时，北极南游的极 限；冬至*夜半时，北极北游的极限；冬至 *酉时，北极西游的极限；同**卯时， 北极东游的极限来确定。这里讲的(南游、 北游、西游、东游)为北极枢轴璇玑四游。 (以四游来)确定北极枢轴的所在，(也就 是)确定北天正中之所在。 原文 正极之所游，冬至*加酉之时，立八 尺表，以绳系表颠，希望北极中大星，引绳 致地而识之；又到旦明，*加卯之时，复引 绳希望之，首及绳致地而识其两端，相去二 尺三寸，故东西极二万三千里。[1]其两端 相去正东西，中折之以指表，正南北。加此 时者，皆以漏揆度之，此东西南北之时，其 绳致地，所识去表丈三寸，故天之中去周 十万三千里。何以知其南北极之时？以冬至 夜半北游所极也，北过天中万一千五百里； 以夏至南游所极，不及天中万一千五百里。 此皆以绳系表颠而希望之，北极至地所识丈 一尺四寸半，故去周十一万四千五百里，其 南不及天中有一千五百里。其南极至地所识 九尺一寸半，故去周九万一千五百里，不及 天中万一千五百里。[2]此璇玑四极南北过不 及之法，东、西、南、北之正勾。P300-301