数学的惊奇：意想不到的图形和数字

作者简介

阿尔弗雷德·S.波萨门蒂尔，美国著名教育家、数学教育博士、《纽约时报》撰稿人，曾任纽约市立大学城市学院教育学院院长，出版了(包括合著)60多部数学理论和数学教育领域的著作。1994年，因在数学教育领域作出的杰出贡献，被纽约市立大学城市学院校友会授予“年度教育家”称号，同年获得奥地利共和国服务荣誉勋章；2004年，获得由奥地利总统颁发的奥地利科学与艺术十字勋章。

内容简介

当我们遇到一个问题时 ，乍一看让人望而却步， 但是当我们知道答案时（ 尤其是这个答案很简单易 懂），我们时常会自问为 什么连这么简单的答案都 想不出来。遇到过这些能 让我们“哎呀”一声叫出来的 问题后，我们在未来遇到 相似情况时就可能会更加 游刃有余。接下来我们一 起来看看这个问题。 丹尼在地下室的架子上 放了三个存钱罐。其中一 个罐子里只有5分硬币，一 个罐子里只有1角硬币，剩 下一个罐子里既有5分硬币 又有1角硬币。原本罐子上 贴着“5分”、“1角”、“混合” 三个标签，后来标签掉下 来了，被人重新贴上，但 每个罐子上的标签都贴错 了。丹尼没有打开罐子查 看，他只从一个标错标 签的罐子里掏出一枚硬 币，就能重新给罐子贴上 正确的标签。请问丹尼是 从哪个罐子里取出硬币的 ？ 有人可能会这样推理： 这个问题有“对称性”，无论 我们从错标为“5分”还是错 标为“1角”的罐子里取硬币 ，能做出的推理都是相似 的。因此，如果丹尼从标 有这两个标签的罐子里取 硬币，结果没什么差别。 因此．你应该集中注意 力，思考一下如果丹尼从 错标为“混合”的罐子里取硬 币，会发生什么情况。假 设丹尼从“混合”的罐子里取 出的是一个5分硬币。因为 罐子的标签是错的，所以 这个罐子肯定不是“混合”的 ，而是只存有5分硬币。因 为标为“1角”的罐子不可能 只存有1角硬币，所以它肯 定是“混合”罐子。那么剩下 的第三个罐子就肯定是1角