量子力学(卷Ⅱ第5版)(精)/现代物理学丛书

作者简介

内容简介

本书是作者根据多年在北京大学物理系和清华大学物理系(基础科学 班)教学与科研工作的经验而写成,20世纪80年代初出版以来,深受读 者欢迎.物理有关专业本科生、研究生和出国留学生几乎人手一册.本书 还在台湾以繁体字出版发行,广泛流传于华裔读者中.作为《现代物理学 丛书》之一,本书是其中仍在出版发行的**的一部学术著作,每年都重 印发行.本书先后做了几次修订,现在出版的是第五版.本书第二版 (1990)做了大幅度修订与增补,分两卷出版.卷栺可作为本科生教材或 主要参考书,卷栻则作为研究生的教学参考书.本书也是物理学工作者的 一本有用的参考书.卷栻主要包括:量子态的描述、量子力学与经

目 录
第五版序言
第四版 (2007 年) 序言 (摘录)
第三版 (2000 年) 序言 (摘录)
第二版 (1990 年) 序言 (摘录)
**版 (1981 年) 序言 (摘录)

卷I总目录
第1章 量子力学的诞生
第2章 波函数与Schr6dinger方程
第3章 一维定态问题
第4章 力学量用算符表达
第5章 力学量随时间的演化与对称性
第6章 中心力场
第7 章 粒子在电磁场中的运动
第8 章 表象变换与量子力学的矩阵形式
第9 章 自旋
第10章 力学量的本征值的代数解法
第11章 束缚定态微扰论
第12章 量子跃迁
第13章 散射理论
第14章 其他近似方法
数学附录

附录一波包

附录二毮函数

附录三 Hermite多项式

附录四 Legendre多项式与球谐函数

附录五合流超几何函数

附录六 Bessel函数

附录七径向方程的解在奇点r=0邻域的行为 附录八自然单位
卷栻总目录
第1章量子态的描述

第2章量子力学与经典力学的关系

第3章量子力学新进展简介

第4章二次量子化

第5章路径积分

第6章量子力学中的相位

第7章角动量理论

第8章量子体系的对称性

第9章氢原子与谐振子的动力学对称性

第10章时间反演

第11章相对论量子力学

第12章辐射场的量子化及其与物质的相互作用 数学附录

附录A分析力学简要回顾 附录B群与群表示理论简介

卷栻章节目录

第1章量子态的描述........................................................................1

1.1量子力学基本原理的回顾......................................................1

1.1.1 波动-粒子两象性，波函数的统计诠释.......................................1

1.1.2力学量用算符描述，本征值与本征态，Heisenberg不确定度关系.........3

1.1.3 量子态叠加原理，表象与表象变换..........................................5

1.1.4 量子态随时间的演化，Schodinger方程，定态..............................9

1.1.5 对Bohr互补性原理的理解...................................................11

1. 2 密度矩阵...........................................................................12

1.2.1 密度算符与密度矩阵.........................................................13

1.2.2 混合态的密度矩阵............................................................18

1. 3 复合体系...........................................................................21

1.3.1 直积态与纠缠态...............................................................21

1.3.2 约化密度矩阵..................................................................22

1. 3. 3 Schmidt 分解，von Neumann 摘.............................................23

1.3.4 波函数统计诠释的一种观点 ................................................24
第2章量子力学与经典力学的关系...................................................26

2. 1 对应原理...........................................................................26

2. 2 Poisson括号与正则量子化...................................................33

2. 3 Schr昳dinger波动力学与经典力学的关系.................................42

2. 3. 1 Schrodinger 波动方程与 Jacobi-Hamihon 方程的关系.....................42

*2.3.2 Schrodinger波动方程提出的历史简述....................................44

*2.3.3力学与光学的相似性 ......................................................45

*2.3.4 Bohm的量子势观点.........................................................47

2 4 WKB准经典近似...............................................................47

2. 4. 1 WKB准经典近似波函数......................................................47

2.4.2 势讲中粒子的准经典束缚态，Bohr-Sommerfeld量子化条件...............50

2.4.3 势垒隧穿 .....................................................................52

*2.4.4 中心力场中粒子的准经典近似.............................................58

*2.4.5 严格的量子化条件.........................................................62

2 5 Wigner函数，量子态的测量与制备.......................................64

*2.6谐振子的相干态...............................................................69

* 2. 6. 1 Schrodinger的谐振子相干态................................................69

*2.6.2 湮没算符的本征态 .........................................................72

*2.6.3 相干态的一般性质.........................................................74

*2.6.4谐振子的压缩相干态 ......................................................77

* 2. 6. 5 谐振子相干态与Schodinger猫态的Wigner函数........................79

* 2. 7 Rydberg波包，波形的演化与恢复.......................................83

习题 .......................................................................................93

第3章量子力学新进展简介............................................................97

3.1 EPR佯谬与纠缠态 ............................................................97

3.1.1 EPR 佯谬.....................................................................97

3.1.2 2电子纠缠态，Bell基 ......................................................101

3.1.3 光子的偏振态与双光子纠缠态.............................................103

3.1.4 N (N曒3)量子比特的纠缠态，GHZ态 .................................105

3.2 Bell 定理........................................................................107

3.2.1 Bell不等式，CHSH不等式，局域实在论.................................107

3.2.2 Bell不等式与实验的比较...................................................109

3.2.3 GHZ 定理.....................................................................111

3.2.4 非隐变量定理...............................................................112

3.3 Schrodinger猫态佯谬，退相干.............................................115

3.3.1 Schrodinger 猫态伴谬 ......................................................115

3.3.2纠缠与退相干，量子力学与经典力学的关系..............................116
3.3.3 介观与宏观Schrodinger猫态的制备
119
3.3.5 量子态工程..................................................................124

3.4 纠缠与不确定性 ...............................................................125

3.4.1 纠缠的确切含义 ............................................................126

3. 4. 2 纠缠与不确定度关系的联系................................................127

3. 4. 3 纠缠纯态的一个判据.........................................................128

3. 4. 4 几个示例.....................................................................129

3. 5 量子信息理论简介 ............................................................131

3.5.1 量子计算与量子信息理论基础.............................................131

3.5.2 量子不可克隆定理 .........................................................135

3.5.3 量子态远程传递 ............................................................136

3.5.4非局域性与量子纠缠的进一步探讨 .......................................140

第4章二次量子化........................................................................144

4.1 全同粒子系的量子态的描述................................................144

4. 1. 1 粒子数表象..................................................................144

4.1.2产生算符与湮没算符，全同Bose子体系的量子态的描述...............145

4.1.3 全同Fermi子体系的量子态的描述 .......................................147

4.2 Bose子的单体和二体算符的表示式.......................................150

4. 2. 1 单体算符.....................................................................150

4. 2. 2 二体算符.....................................................................152

4.3 Fermi子的单体和二体算符的表示式 ....................................158

4. 3. 1 单体算符.....................................................................158

4. 3. 2 二体算符.....................................................................160

4.4 坐标表象与二次量子化......................................................162

4. 4. 1 坐标表象.....................................................................162

4.4.2 无相互作用Fermi气体......................................................165

4.4.3无相互作用无自旋粒子多体系.............................................168

4.5 Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型....................................170

4.6 对关联，BCS波函数，准粒子.............................................176

习题.......................................................................................185

第5章路径积分...........................................................................188

5. 1 传播子...........................................................................189

5.2 路径积分的基本思想.........................................................193

5.3路径积分的计算方法.........................................................195

5.4 Feynman路径积分理论与Sch昳dinger波动方程等价 ...............198

5.4.1 从Feynman路径积分到Sch昳dinger波动方程 ...........................198

*5.4.2 Feynman路径积分提出的历史简介.......................................200

*5.4.3 量子理论发展历史的反思................................................2025.5位形空间和相空间的路径积分.............................................204

5.5.1 位形空间中的路径积分......................................................204

5.5.2 相空间中的路径积分.........................................................206

5. 6 AB (Aharonov-Bohm)效应................................................207

第6章量子力学中的相位...............................................................217

6. 1量子态的常数相位不定性...................................................217

6. 2 含时不变量，Lewis-Riesenfeld (LR)相.................................219

6.3 突发近似与绝热近似.........................................................222

6. 3. 1 突发近似.....................................................................223

6.3.2 量子绝热定理及成立条件...................................................224

6.3.3 量子绝热近似解，绝热相...................................................229

6. 4 Berry 几何相.....................................................................231

6. 5 Aharonov-Anandan 相.........................................................234

第7章角动量理论........................................................................239

7.1量子体系的有限转动.........................................................239

7.1.1 量子态的转动，转动算符...................................................239

7.1.2 角动量本征态的转动，D函数.............................................240

7.1.3 D函数与球谐函数的关系...................................................244

7.1.4 D函数的积分公式 .........................................................246

7.2 陀螺的转动.....................................................................247

7.2.1 陀螺的 Hamilton 量.........................................................248

7.2.2对称陀螺的转动谱的代数解法.............................................250

*7.2.3 非轴对称陀螺的转动谱...................................................252

7.3 不可约张量，Wigner-Eckart定理..........................................253

7.3.1 不可约张量算符 ............................................................253

7. 3. 2 Wigner-Eckart 定理.........................................................256

*7. 4 多个角动量的耦合............................................................260

*7.4.1 3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号 ..............................261

*7.4.2 4个角动量的耦合，9；符号 .............................................268

*7. 5 张量积，矩阵元...............................................................272

* 7. 5. 1 张量积.....................................................................272

*7.5.2 张量积的矩阵元............................................................274

*7.5.3 一阶张量的投影定理，矢量模型..........................................279

第8章量子体系的对称性...............................................................283

8. 1 绪论..............................................................................283

8.1.1 对称性在经典物理学中的应用.............................................283

8.1.2 对称性在量子物理学中的深刻内涵 .......................................285
8. 2守恒量与对称性
288
8.3量子态的分类与对称性......................................................297

8.3.1量子态按对称性群的不可约表示分类.......................................297

8.3.2 简并态的标记，子群链......................................................300

8.3.3 力学量的矩阵元 ............................................................301

8.4能级简并度与对称性的关系................................................304

8. 4. 1 —般讨论.....................................................................304

8.4.2 二维势阱中粒子能级的简并性.............................................306

8.4.3 轴对称变形势 ...............................................................310

8.4.4能级简并性，壳结构与经典轨道闭合性的关系...........................312

8.5对称性在简并态微扰论中的应用..........................................314

8. 5. 1 一般原则.....................................................................314

8.5.2对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合 ..............................319

第9章氢原子与谐振子的动力学对称性.............................................325

9.1中心力场中经典粒子的运动，轨道闭合性与守恒量..................325

9.1.1 氢原子轨道的闭合性，Runge-Lenz矢量 .................................325

9.1.2各向同性谐振子轨道的闭合性.............................................326

9.1.3 独立守恒量的数目与轨道的闭合性 .......................................328

*9.1.4 Bertrand定理及其推广 ...................................................332

9.2 氢原子的动力学对称性 ......................................................336

9.2.1 二维氢原子的O3动力学对称性.............................................336

9.2.2 三维氢原子的O4动力学对称性.............................................339

*9.2.3 屏蔽Coulomb场的动力学对称性 .......................................343

*9.2.4 n维氢原子的O？+1动力学对称性..........................................345

9.3各向同性谐振子的动力学对称性..........................................350

9.3.1 各向同性谐振子的幺正对称性.............................................350

9. 3. 2 二维各向同性谐振子.........................................................352

9. 3. 3 三维各向同性谐振子.........................................................354

9.4 超对称量子力学方法.........................................................355

9.4.1 Schrodinger因式分解法的简要回顾.......................................355

9.4.2 超对称量子力学方法，一维Schrodinger方程的因式分解...............357

*9.4.3 形状不变性 ...............................................................361

* 9. 5 径向Schrodinger方程的因式分解.......................................367

*9.5.1三维各向同性谐振子的四类升、降算符.................................367

*9.5.2 二维各向同性谐振子的四类升、降算符.................................372

*9.5.3三维氢原子的四类升、降算符 ..........................................375

*9.5.4 二维氢原子的四类升、降算符 ..........................................378

* 9. 5. 5 径向Schrodinger方程的可因式分解性....................................380

*9.5.6 n维氢原子和各向同性谐振子的四类升、降算符........................383

？ xxviii ？
*9.5.7 —维谐振子与氢原子......................................................386

第10章 时间反演 ........................................................................388

10.1 时间反演态与时间反演算符................................................389

10.2 时间反演不变性...............................................................394

10.2.1 经典力学中的时间反演不变性.............................................394

10.2.2 量子力学中的时间反演不变性.............................................395

10.2.3 Sch昳dinger方程与时间反演不变性.......................................397

10.2.4 T2本征值与统计性的关系................................................398

10. 2. 5 Kramers 简并...............................................................399

10.3力学量的分类与矩阵元的计算.............................................400

第11章相对论量子力学...............................................................402

11.1 Klein-Gordon 方程............................................................404

11.2 Dirac 方程.....................................................................409

11.2.1 Dirac方程的引进 .........................................................409

11.2.2 电子的速度算符，电子自旋................................................412

11.2.3 a与^的矩阵表示 .........................................................413

*11.2.4 中微子的二分量理论......................................................416

11.3 自由电子的平面波解.........................................................418

11.4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限...........................422

11.4.1 电磁场中电子的Dirac方程................................................422

11.4.2 非相对论极限与电子磁矩 ................................................423

11. 4. 3中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合..............................424

11.5氢原子光谱的精细结构......................................................427

11.5.1 中心力场中电子的守恒量 ................................................427

11.5.2 (i暷，j2，j)的共同本征态.............................................429

11.5.3 径向方程 ..................................................................430

11.5.4 氢原子光谱的精细结构 ...................................................432

习题.......................................................................................445

第12章辐射场的量子化及其与物质的相互作用.................................448

12. 1 经典辐射场.....................................................................449

12.1.1 经典电动力学简要回顾 ...................................................449

12.1.2经典辐射场的平面波展开 ................................................451

12. 2 辐射场的量子化...............................................................455

12. 3 多极辐射场及其量子化......................................................458

12.3.1 经典辐射场的多极展开...................................................458

12.3.2 多极辐射场的量子化......................................................462

12.4 自发多极辐射..................................................................464

附录A分析力学简要回顾...............................................................471

A. 1*小作用原理与Lagrange方程 ..........................................471

A. 2 Hamilton 正则方程，Poisson 括号.......................................475

A. 3 正则变换，生成函数.........................................................479

A. 4 Jacobi-Hamilton 方程.........................................................484

A. 5 正则方程的积分...............................................................487

附录B群与群表示理论简介............................................................491

B. 1 群的基本概念..................................................................492

B. 1. 1 群与群结构..................................................................492

B. 1. 2 子群与陪集..................................................................495

B. 1. 3 类，不变子群，商群 ......................................................496

B. 1. 4 同构与同态..................................................................497

B. 2 量子体系的对称性变换群...................................................498

B. 2. 1 幺正变换群..................................................................498

B. 2 . 2 置换群........................................................................502

B. 3 群表示的基本定理............................................................505

B. 3 . 1 群表示的基本概念 .........................................................505

B. 3 . 2 有限群的表示的两条基本定理.............................................507

B. 4 特征标...........................................................................513

B. 4 . 1 特征标概念..................................................................513

B. 4 . 2 几条重要定理...............................................................514

B. 4 . 3特征标的一种计算方法，类的乘积.......................................516

B. 5 群表示的直积与群的直积...................................................519

B. 5 . 1 群表示的直积及其约化......................................................519

B. 5 . 2 群的直积及其表示 .........................................................521

参考书目.......................................................................................525

索引.............................................................................................527

暂不提供试读