玩转科学的艺术家（上）

作者简介

刘夕庆，中国科普作家协会会员，中国石化集团公司美术家协会理事，江苏省美术家协会和江苏省科普美术家协会会员，《知识就是力量》杂志专栏作家，《蝌蚪五线谱》签约作者。作品《无题》入选文化部、中国文联、中国美术家协会庆祝中华人民共和国成立60周年——“向祖国汇报”第十一届全国美展；在各级报刊杂志（如《知识就是力量》《科学画报》等）上发表上百幅各类科学、科普美术作品。被评为北京市科协“2016年十佳新锐科普创客”，获《知识就是力量》杂志60周年“知识传承奖”和中国石化“朝阳”文学艺术奖美术类奖，等等。《刘夕庆科学 科普画集》由南京大学出版社出版。个人科学美术作品系列2015年在山东省日照市展出。

内容简介

数学这门学问究竟纯属科学范畴，还是又依赖于 艺术直觉？或许两者应该融通发展——看看数学派别 中的“直觉主义”的纲领我们就可略知一二，其中的 观念说明了数学是智慧与想象力衔接的接口，在这里 现实和虚幻配合得天衣无缝。虽说数学不是艺术，但 有些数学家却认为他们是纯形式方面的艺术家。 数学演算既需抽象运作又要现实表达，例如，毕 达哥拉斯除了在直角三角形上所做的贡献外，他还是 第一个将数学与自然现象联系起来的人。他揭示了琴 弦长度和拨弦时产生的音调之间的比例关系。后来人 们又相继发现，天体的运行轨道、财富的积累、事物 的内在机制、计算机、政治策略，甚至美的根源等， 都遵循数的规律——古希腊数学家毕达哥拉斯和后来 的许多数学家就是寻求这些真理的杰出人物，而毕达 哥拉斯则是首开先河的那个人。 万物皆数的“数学艺术” 毕达哥拉斯可能是一个半带传说色彩的人物。他 生于爱琴海的萨摩斯岛，后来移居到希腊海港城市克 罗顿（今属意大利），并在那里创建了毕达哥拉斯学 派。据后来的学者们讲，这个组织严密的学派是为了 更加深入地研究数学、哲学和自然科学而建立的。在 这个学派中，毕达哥拉斯及其追随者认为“万物皆数 ”，他本人尤其强调算术、几何、天文和音乐的“数 学艺术”。在意大利文艺复兴三杰之一拉斐尔的梵蒂 冈壁画《雅典学院》（约1509年创作）中，毕达哥拉 斯是所描绘的古希腊重要学者形象之一。 实际上直到今天，谁也不能说明第一个证明了毕 达哥拉斯定理的就一定是毕达哥拉斯。虽然这个定理 是以他的名字命名的，但有证据表明，该定理的历史 至少可以追溯到他之前1000年的古巴比伦的汉谟拉比 时代。有一种说法是，大概是因毕达哥拉斯为该定理 命名，并且第一个对自己在学校中所学的证明方法做 了记录，并且被后人保存了下来；还有一种说法是， 将这个理论归功于毕达哥拉斯，并不是因为他首先指 出了这种联系，而是因为他设计了一种证明的方法， 一种从数学上证明它之所以如此的逻辑演绎方法。 在古希腊，哲学家们通常游历四方。有些人是因 为经常搬家，有的则是为了增长自己的学识而四处求 学，还有的是为了避难。在毕达哥拉斯生命的不同时 期，这些原因都曾使他打起背包动身上路，他在知识 方面也因而有了丰富的积累。当快到20岁的时候，他 向泰勒斯求学，尽管这时泰勒斯已是垂垂老者，但毕 达哥拉斯还是从他那儿受到了埃及几何学概念的启发 ，显然此时他首次接触到了有着1000年历史的关于直 角三角形的古巴比伦理论。 今天学校里的学生们都知道如何表述毕达哥拉斯 定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方。”或许，对毕达哥拉斯来说，按部就班地运用一 些基本原理来证明这些三角形具有共同的性质并不是 令人惊讶的事情，因为他坚信数字里蕴含着一种神秘 的力量。从某种意义上来说，数字是有生命的，要么 是阳性，要么是阴性；要么是美丽的，要么是丑陋的 。他认为10是最好的数字，因为它是前4个整数之和 ，即l+2+3+4=10。 是毕达哥拉斯教会了后人“万物皆数”的自然数 学艺术——今天，他的追随者们已经将其发展成了“ 数字宇宙”。在研究过程中，毕达哥拉斯发现有些数 是不能分解成除了1和该数本身之外其他两个数的乘 积的，例如1，2，3，5，7，11，…这些数我们今天 称为素数。其余的数我们就称为合数，它们可以由其 他两个数相乘得到，例如4可以分解为2×2，6可以分 解为2×3。但是毕达哥拉斯仍然为一些看起来似乎不 存在的数字感到困惑。当把他的理论应用于一个两直 角边均为单位长度的直角三角形上时就出现了问题。 1的平方仍是1，1加1得2，但是毕达哥拉斯已经指出2 是一个素数，因此不能找到一个数自乘之后等于2。 他的解释是：2是一个无理数，因此不符合他所发现 的规律——看来，数字世界中也存在着“个性”。 毕达哥拉斯定理的结论及其证明遍及世界的各个 大洲、各种文化及各个时期。事实上，这一定理的证 明路数之多，是其他任何发现都无法比拟的——这反 映出即使看起来归属科学的数字世界也有像艺术表现 方法一样的多样性。 比例可用于计算又可用于音乐刨作 毕达哥拉斯大概是有史以来第一位纯粹的数学家 ，这一点毋庸置疑。因为他是已知的第一个用可靠方 法来证明数学定理的人。无独有偶，中国历史上也有 与他同时代的人周髀描述的勾股定理，说明毕达哥拉 斯并不是唯一发现该定理的数学家。此定理之所以归 功于他，并不是因为他首先指出了直角三角形3条边 的关系，而是因为他提出了一种可信的演绎性的证明 方法，并且有案可查。 毕达哥拉斯坚信数字里蕴含着一种神秘的、从某 种意义上讲具有生命的力量，他发现，比例不仅仅存 在于数学领域，它同样可以用来创作音乐。 毕达哥拉斯还是个孩子的时候就学会了弹奏，所 用乐器是一种类似于中国琵琶的弹拨乐器。很可能就 是在某天练习弹琴的时候，他开始意识到拨动不同长 度的琴弦时会产生不同的乐感。 经过一些试验，毕达哥拉斯发现，当各弦的长度 之比为整数时，拨动琴弦时会产生和谐的音调。这一 条对他试过的任何乐器都适用。这似乎是一条普适的 规律。如果说数学中存在美感，那么，将数学法则应 用于音乐，则应该会有悦耳之声响起。由此他发现， 数学中的比例同样可以用来创作音乐。 可能很少有人既通晓数学又熟知音乐，而天底下 如此宽深之河居然由毕达哥拉斯首先开启？！他的追 随者还发现，和谐之音是由长度与原弦长的比为整数 的拉紧的弦发出的。事实上被拨动的弦所发出的每一 种和谐之音，都能表示为整数比——长度成整数比增 大的弦，能够产生全部的音阶。这种既可用来计算又 可进行音乐创作的共用比例关系说明了什么？（P3-6 ）