有趣的天文/别莱利曼趣味科普经典丛书

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第一章 地球以及它的运动 两地之间，直线最短？ 小学课堂上，一位数学老师用粉笔在黑板上画出了 两个点，并提问：“有谁可以画出这两点之间的最短距 离？”有一位同学举手，并走上讲台。他接过老师手中 的粉笔，略加思索之后，在这两点之间连出了一条曲线 。 这位老师感到很诧异，也很生气。他问这位学生： “我们明明讲过‘两点之间，直线最短’！你为什么连 出了一条曲线呢？” 学生则回答：“这是我爸爸教给我的，他是个公交 车司机。” 同学们，你们是赞同这位老师的说法，还是这位学 生的说法呢？在下面的图1中，相信很多同学已经知道 ，图中标为虚线的那条曲线，就是由好望角抵达澳大利 亚最南端的最短航线。而图2中那条标为实线的曲线， 则是由日本横滨抵达巴拿马运河的最短航线。由此看来 ，我们必须要认同那位学生的观点了。 如果你觉得我是在开玩笑的话，我可以向你证明： 我所说的一切，都已经经过地图测绘员的测绘，被验证 为事实了。 那么，这个问题究竟该如何解释？这时候就必须提 到我们在日常生活中经常见到的地图，以及航海员工作 时所必备的航海图了。关于这两种图，有一个基本常识 ：地球是一个球体。也就是说，它的任何一个部分，都 无法被人为延展成一个中间既不重叠，又不破裂的平面 图。所以，没有人能够在一个平面上完全真实地画出某 一块陆地。故而在绘制地图和航海图时，人们就会对图 中的事实进行一定程度的歪曲。从某种意义上说，想要 找到一张没有经过歪曲和变形的地图，是根本不可能的 。 接下来我们来说说航海图。提到它，就不能不提到 一个人：生活在16世纪的荷兰地理学家墨卡托，他发明 了航海图的绘制方法。如今，我们将这种绘制方法称作 “墨卡托投影法”。如图2所示，这张航海图上布满了 格子，每个人都很容易看懂。上面的每一条纬度线都是 横向的、彼此平行的直线，而经度线则以与它们垂直的 条条直线来表示。 那么，我们就可以提出以下问题：在同一纬度上， 如何找到两个港口之间的最短航线？你可能下意识地认 为，那一定是这两个港口之间的纬度线。由于地图上的 纬度线全部都是直线，而根据“两点之间，直线最短” 的定理，这个问题便迎刃而解。然而，我必须很遗憾地 告诉你：答错了。这条纬度线并不是我们要找的最短航 线。 实际上，在一个球体的表面，两点之间的最短距离 并不是它们所连成的直线，而是经过这两个点的一个球 大圆（在球体表面上，我们把圆心与球心重合的圆称为 球大圆）上面的弧线。这条球大圆弧线的曲率，小于经