了不起的数学

作者简介

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班制培训学校·永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“最佳数学培训学校”，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。 高钰洋，女，1988年生，北京人，助理研究员，日汉翻译方向在读博士研究生。北京第二外国语学院日语学院文学硕士，北京大学日语系在读博士研究生，现就职于北京第二外国语学院日语学院。

内容简介

负数——数学界的转型 乌鸦和蜜蜂竟然也会数 数！ 19世纪德国著名数学家 克罗内克（1823-1891）曾 说：“上帝创造了整数，其 余都是人做的工作。” 据相关研究表明，1、2 、3……这样的数字，不仅 人类会数，动物也会数。 德国图宾根大学的研究 表明，乌鸦可以完成“时间 差对照实验”：在乌鸦面前 放置两个电脑屏幕（样品 组和测试组），屏幕上分 别呈现两张带不同数量圆 点的图片，先让乌鸦观看 样品组的图片，然后停顿 一秒钟，再让乌鸦观看测 试组的图片，当两组图片 中圆点数量相同时，乌鸦 会去啄显示屏，此时乌鸦 能够得到食物。让乌鸦参 与实验后，乌鸦不仅能够 理解实验的意图，且仅在 两张图片中的圆点数量相 同时去啄显示屏。 澳大利亚昆士兰大学的 研究表明，蜜蜂也会数数 。实验人员在隧道中做若 干记号，随机在某个记号 （比如3号）处放置花蜜， 然后让蜜蜂多次通过隧道 。实验结果表明，即使隧 道中没有花蜜、只有记号 ，蜜蜂依旧会在3号记号附 近聚集。 当然，考虑到蜜蜂有可 能通过记号与入口的距离 做出判断，实验人员改变 了记号与记号之间的距离 ，继续让蜜蜂穿过隧道， 而蜜蜂依旧会在3号记号处 聚集，这一点引起了大家 的广泛兴趣。 还有其他的案例，比如 杜鹃。杜鹃繁衍时将自己 的蛋下在黄莺的巢穴中， 让黄莺孵化，这时，杜鹃 每下一个蛋，都会将黄莺 的蛋扔掉一个。 被称为“假数”的负数 负数的概念是人类发明 的“新数字”概念之一，负数 指比0小的数。早在公元2 世纪的中国数学书和公元7 世纪前半叶的印度数学书 中，就可以看到负数的相 关演算。 特别是在公元7世纪的印 度，商人会将“10万的借款” 记录为“负10万的收益”，这 种记录方法在商业中被广 泛运用。 而欧洲数学家开始接受 负数的存在是在17世纪以 后。以“我思故我在”闻名世 界的笛卡尔（1596-1650） ，曾把通过方程式解出的 负数称作“假数”。 直至18世纪，还有许多 数学家无法理解负数的概 念。 莱昂哈德·欧拉（1707- 1783）是一名天才数学家 ，据说他“计算时毫不费力 ，就像人呼吸或者鹰在空 中盘旋一样”。然而即便这 样一位天才，也不可避免 地犯了一个“错误”：他认为 在y=的计算中，当x为正数 时，x越接近0，则y的值越 大；而负数比0小，那么当 x为负数时，y将趋于无穷 大。 你能想象“负3个面包”是 怎样的画面吗？ 为什么西欧的数学家们 强烈抵制将负数纳入数学 的范畴呢？为什么他们在 遇到负数时会产生误解？ 这是由于负数是没有办 法被直观感受的数字。无 须多言，我们无法将“负3个 面包”放在眼前展示。通常 ，人们难以接受无法想象 的事物。 然而，如果使用负数， 就可以将两个相反的事物 放在同一个概念中进行思 考。例如，假设某公司某 月收入300万日元，支出 100万日元，如果不能使用 负数计算，就必须要考虑 收和支两个不同的概念， 如若每个月的盈亏状况不 等，计算便会十分复杂。 P2-5