丈量世界(时间空间与数学)/万物皆数学

作者简介

[西]约兰达·格瓦拉（Iolanda Guevara），纽约州立大学布法罗分校数学系博士，加泰罗尼亚理工大学数学系教授，加泰罗尼亚数学协会副主席。曾任巴达洛纳学院数学教师，拥有三十多年数学教学经验。她的数学研究领域为数学史与数学教学方法。;.;[西]卡尔斯·普伊格（Carles Puig），巴塞罗那大学数学系博士，加泰罗尼亚理工大学数学系教授。主要研究领域为动力系统与光谱理论。

内容简介

第二章 测量天空 古代文明早已知道很多自然现象都具有周期性。春夏秋冬，周而复始。眼见菜蔬葱茏、作物繁盛、瓜果丰盈，再逐渐落叶缤纷。周期结束，稍后又重新开始。 通过对天空的观察和对周期变化的系统记录，人类将这些自然现象与他们在生活环境中所观察到的变化联系起来。对这种联系的认识使得人们开始研究天体的位置和运动（天文学），并尝试预测地球上发生的自然现象，例如季节变换，由此形成了世上万物都受天体影响的观念（占星学）。 无论从哪方面来看，测量天空都变得非常必要。而数学，尤其是几何学与三角学成为这项研究最重要的工具，希腊人还发展出一套复杂的数学天文学解释天体的视运动，尤其是行星的视运动。 希腊的理性思维和宇宙观 如果我们认为科学是借助逻辑和数学思维来理解、描述并系统解释自然现象的工具，那么西方科学的起源就应该追溯到希腊和希腊化时期的传统。当时人们对天体运动的研究，以及对如何用数学模型来理性解释物理现象的思考，成为现代物理学的起源。 总的来说，古代的宇宙观（宇宙学）明显具有神话性质， 人们选择的解释都与超自然的力量有关，但古希腊的哲学家却带来了一个理性的宇宙观。从公元前6 世纪开始，充满想象力的伟大的希腊思想家就在努力为所有的自然现象提供一个与神话无关的理性解释。他们认为自然现象是由确切的因果关系决定的，自然界的变化跟一些基本原理有关，这些原理清楚地解释了现象产生的原因。 宇宙的两个主要特性 希腊人运用理性思维，设计复杂的数学模型来解释、定量、预测各种天象。想理解这种思维的伟大之处，我们需要暂时忘记学过的知识，并将自己置身于公元前4 世纪初的文化环境中。只有这样，我们才能真切体会他们的成就蕴藏多大的智慧。公元前4 世纪，希腊人已经收集了天体运动的详细数据， 并开始总结有关天体运动的数学理论。那些数据是什么样的？ 哪些“现象”又“必须记录”—换言之，天象观察结果的理性解释是什么呢？ 在对天空进行系统观察后，我们可以辨明两个重要事实。第一个与太阳的周日运动和恒星运动有关，第二个跟行星运动有关。我们来看一下，古代的埃及、美索不达米亚和希腊的天文学家所接触到的这两方面的主要观察数据。 太阳周日运动与恒星运动 利用晷针（一根垂直放置于水平地面的杆子）对太阳的周日运动进行系统的定位观察，你会发现晷针投影的长度和方向在整个白昼都变化着，缓慢且持续，这可以为我们确定太阳的方向。 晷针在地上的投影按一个对称的扇形转动。这个图形每天都有变化，但每天晷针投影变得最短的那刻，投影总是指向相同的方向。 晷针的这一特性使我们可以确定正北方向（每天晷针投影最短时所指的方向），并由此确定南方、东方和西方。同时可以确定的还有当地的正午时刻（晷针投影最短的那一刻） 以及太阳日的时长（将连续两个正午分开的时间间隔，即24 小时）。 太阳从地平升起的方位每天都在变化：它逐步从东方位点（春分）移向更北的位置（夏至），再从那里移向东方（秋分） 并继续向南移动，直至再次改变方向（冬至）移向东方，然后重复这个循环。太阳从西边落下的方位也同样发生着变化。一年因此可以被定义为连续两个春分之间的时间间隔。 日照时间每天都有变化。冬至是一年里日照时间最短的一天，晷针在这天正午的投影是一年里最长的。夏至是一年里日照最长的一天，而晷针在正午的投影是一年中最短的。 总的来说，太阳日出日落的方位是和季节的变化相对应的。太阳每24 小时升上一次天空，它的高度也随着季节变化而改变。 对夜空进行系统观察后，我们发现恒星的相对位置在短期内是不变的。因此观察者可以参照星座和相邻恒星组成的星群（任意群）制作星图。 恒星（在天球上）自东向西绕着地球转动。这种运动因为与同样向西运动的太阳的周日运动相似而被称作天体周日运动（或天体周日视运动）。 在地平上空的北方，有一个靠近北极星的P 点，我们称之为北天极，附近恒星的旋转轨迹都呈圆弧形。有些恒星与北天极的角距离小于或等于它们与地平（N）的角距离，因而从来不会消失在地平以下，正如下页图所示。这些恒星在晚上的任何时间都能看见（只要夜晚的可视度好且地平线清晰可见）， 被称为拱极星。 周日圈（diurnal circle）是指恒星在周日运动中所遵循的圆环运动路径。（这个术语还有些不完美之处，因为严格来说， 几何学中“circle”指代的是圆周的内部空间）。一颗恒星到北天极的距离越远，就越难看清它的圆弧运动路径。 恒星走完一个完整的周日圈（回到与先前相同的位置）大约要23 小时56 分。人们通过这个观察结果定义了恒星日，即一颗恒星连续两次通过同一位置的时间间隔。一颗从正东方升起的恒星遵循的视运动路径，和太阳在昼夜平分点的视运动路径（天赤道）几乎完全相同。在地平上方靠近南方位点的附近， 恒星不会升得太高，而且它们升空后会很快隐蔽起来。 希腊人知道如果他们离开原先的观察地点向南移动，例如朝着埃及的方向，北天极的高度就会以每110 千米1° 的速度降低。某些拱极星不再出现。原先从东方位点升起而在西边落下的恒星还会继续运行，但它们的路径变得越来越垂直于地平圈。最后，他们看到了越来越多之前看不见的恒星，那些靠近南方位点的恒星升得更高，看得见的时间也更长。 总的来说，恒星运动的主要特点是，恒星做自东向西的周日运动，每23 小时56 分钟走完一个周日圈。 行星运动 在上一节中我们提到了天空的周期运动，一些敏锐的观察者却注意到与此相关的一些异常现象，正是这些异常现象构成了天空的第二个特点。 我们只靠裸眼就可以看到7 个并不像恒星那样处于固定位置的天体，古人称之为“流浪者”（wanderers）或行星。它们是太阳、月球、水星、金星、火星、木星和土星。我们来看看古人对它们的观察结果。 我们如何确定太阳相对于恒星的位置？正如埃及人、巴比伦人和希腊人所做的那样—观察日出前或者日落后的星空。通过这样的方法人们可以观察到，比起前一天，太阳在群星中所处的位置大约向东移动了1°。太阳需要1 年的时间回到它在星空中或天球中相同的点上。这就是黄道的来历，其原意为太阳通过恒星群的视路径。 太阳在黄道上运行时要经过12 个星座，依次为：白羊座、金牛座、双子座、巨蟹座、狮子座、处女座、天秤座、天蝎座、摩羯座、水瓶座和双鱼座。这12 个星座因为大众占星学而广为人知，它们所处的宽约16° 的区域就叫作黄道带。 在太阳沿黄道所做的视运动中，太阳在两个分点通过天赤道，然后继续移动直至到达最大约23.5° 的两个至点（虽然互为相反的方向）。希腊人在希腊（北部）观察，发现太阳冬天在黄道上的视运动速度要比夏天快一点儿。 行星和太阳一样，在周日运动（西行）的同时，也在向东慢慢移动。 月球和太阳的视角度相似，都约为半度。相较于太阳，月球向东运行的速度更快，也更不规则。月球在黄道带上向东运行一周需要27又1/3 天。一般来说，行星在黄道带上向东环绕一周平均所需的时间叫作平恒星周期。以月球为例，这个周期被称为恒星月，其实际的时长跟估测的平均值可能最多有约7小时的差异。 月面的可见形状随时间推移而有明显变化，换句话说，我们在北半球观察的月相依次为新月（此时的月面是看不见的）、上弦月（可见的月面为“D”形的半圆）、满月（整个月面全部可见）、下弦月（可见的月面为“C”形的半圆）。两次满月之间的周期（朔望月或平朔望周期）为29.5 天，其实际的时长和平均值可能最多有半天的差异。最后，我们可以观察到月球在星空中的视路径有时会与黄道相交，然后继续移动直到与之形成一个最大约5° 的交角，先朝一个方向，再朝相反方向。 水星、金星、火星、木星和土星是五颗在天空中明亮可见的行星。人们对它们的平恒星周期进行了计算，得出几个不同的数值：水星是1 年，金星是1 年，火星是687 天，木星为12 年，而土星是29.5 年。当然，它们所有的实际恒星周期与这里所列的数值都有出入。 行星自西向东的运动被称为正常运动或自行。可以观察到，这五颗行星在自行过程中都不是匀速的。而且，最令人惊奇的观察结果是，在它们向东的自行过程中会有周期性的后退、停滞现象；某段时期，它们会在视路径上掉头朝西，然后再回到自行的轨道上来。在逆行过程中，这些行星会显得更明亮。 水星每116 天就会在自行过程中改变方向，金星的间隔是584 天，火星为780 天，木星是399 天，而土星为378 天。这些数值是它们的平朔望周期，即两次逆行间隔的平均时间。 水星、金星和太阳的角距离从来都不会太大，而火星、木星和土星则不受此限制。 总结一下，行星除了和恒星一起做自东向西的周日运动外，每天晚上都会相对于黄道十二宫向东移动（正常运动或自行）。除了太阳和月球，行星会周期性地中断它们的正常运动出现逆行。第二个有关天空的事实很难跟第一个事实联系起来，所以接下来所有行星理论的历史都可被视为一系列试图为两者建立联系的努力。 \\\\\\\" 从人类测量历史的源头写起，讲述现代国际单位制是如何建立起来的。由微小的原子核到无穷无尽的星辰大海，人类用数学工具丈量万物的尺度，探索过程内容丰富，洋溢着智性的愉悦，吸引读者走入数学殿堂。 ·将数学与日常生活建立连接，发现您身边的数学。除了测量空间距离，人类测量时间的故事作者也娓娓道来，丰富常识放松身心的同时，度量标准统一的艰辛给人以反思和启迪。 ·科普专栏作家撰写，将专业知识以平易近人的风格说出。 ·以故事线索链接数学知识，划分为空间时间两大板块，打破单一的专业思考，直击日常生活和历史趣事，用启发的方式拉近数学、计量制度与人生三者的距离。\\\\\\\"