从一到无穷大(精)

作者简介

乔治·伽莫夫（George Gamow，1904—1968），俄裔美国物理学家和宇宙学家。他最早利用量子隧穿效应解释了原子核的α衰变。他是大爆炸宇宙学模型的早期支持者和奠基者之一，率先研究了宇宙大爆炸后化学元素的生成过程。他还提出了一个氨基酸编码的洞见，促成了DNA遗传密码理论的建立。 他也是一位杰出的科普作家，著有大量科普读物，其中很多在出版半个多世纪后依然在版。而《物理奇遇记》是其最具代表性的作品。他在1956年荣获联合国教科文组织颁发的卡林加科普奖。

内容简介

1。最纯粹的数学 数学通常被人们，尤其是数学家们，看作是科学中的 女王，而作为女王，她自然要尽量避免屈就于其他学科。 举例来说，希尔伯特在参加一次“纯数学与应用数学联合 大会”时，受邀发表一次公开演讲，以打破这两派数学家 之间的敌对状态，他是这样说的：“经常有人说纯数学和 应用数学是彼此相对的。这句话不对，纯数学和应用数学 并不是互相对立的，这两者之前没有互相对立过，以后也 不会互相对立，这是因为纯数学和应用数学之间没有任何 共同点，根本没有可比性。” 虽然数学家们希望保持数学的纯粹性，对其他学科敬 谢不敏，但是其他学科，尤其是物理学却颇为青睐数学， 竭力与其建立“友好关系”。事实上，现在纯数学的每一 个分支几乎都被用来解释物理宇宙中的这个或那个特性。 其中包括抽象群理论、非交换代数、非欧几何这种一直被 认为是绝对纯粹，不会有任何实用性的科目。 然而，迄今为止，数学中还有一大体系除了可以训练 思维外没有任何实际应用，简直可以被光荣地授予“纯粹 皇冠”了。这就是所谓的“数论”（这里指整数），数学 中最古老的分支之一，也是纯数学思维最错综复杂的产物 之一。 不可思议的是，作为数学中最纯粹的一部分，数论从 某个方面来说却可以被称为一门经验科学甚至是一门实验 科学。事实上，数论中的大部分定理都是人们在处理不同 的数字问题时构思出来的，正如物理学中的定律是人们处 理与实物相关的问题得到的成果。而且也像物理学一样， 数论中的一些定理已经“从数学的角度”得到了证实，还 有一些却仍停留在纯经验阶段，挑战着最优秀的数学家的 大脑。 以质数问题为例，所谓质数，就是不能用两个或两个 以上比其更小的数字的乘积来表达的数字。像1，2，3，5 ，7等这样的数就是质数，而12就不是质数，因为12可以被 写成2×2×3。 质数的数量是无限的，还是存在一个最大质数，所有 比之大的数都可以用我们已知的几个质数的乘积来表示？ 这个问题是欧几里得a最早提出并研究的，他给出了一个简 洁明了的论证方法，证明了质数的数量是无穷的，因此并 不存在所谓的“最大质数”。 为了验证这个问题，我们假设所有已知质数的数量是 有限的，并用字母N来表示已知的最大质数，现在让我们计 算所有已知质数的乘积并加1，用以下算式表示： （1×2×3×5×7×11×13×…×N）＋1 这个数当然比我们所提出的最大质数N要大得多，但是 ，这个数显然不可能被我们已知的任何质数（最大到N，也 包括N）整除，因为从它的结构来看，用其他任何质数来除 这个数都会留下余数1。 因此，这个数字要么本身就是个质数，要么就必须能 被比N还大的质数整除，但这两种情况都与我们最开始的假 设“N为已知的最大质数”相矛盾。 这种检验方法叫作归谬法，也叫反证法，是数学家们