无言的宇宙(隐藏在24个数学公式背后的故事)(精)

作者简介

达纳·麦肯齐，普林斯顿大学数学博士，自由科学记者，科普作家。他早年在杜克大学等大学教了13年的数学，但从未感觉教书是自己的使命，写作反而是他的*。1996年，在发现可以利用互联网传播科学知识后，他决定利用自己的数学和科学知识当一名专职作家，他经常在《科学》《发现》《新科学人》等杂志发表文章，他的著作有：《数学科学在发生着什么》《大撞击，或月球是怎么来的》。2012年麦肯齐获“美国数学政策联合会年度传播大奖”。

内容简介

在代数学发生革命的同时，类似的事件也发生在 几何学领域中。两千年前，欧几里得写下了寥寥几条 公理；人们认为，就是通过这区区几条公理，所有的 几何知识都可以一网成擒。人们把这些公理当作不言 而喻的事实，因而无须任何证明。 沧桑千百年，欧氏几何被人奉为演绎推理的登峰 造极之作。18世纪哲学家伊曼努尔·康德船创建了知 识论，他在其中援引欧氏几何，把它作为“综合演绎 ”而得到真理的一个例子。也就是说，这是通过纯理 性推演而不是通过观察所得到的有关宇宙的颠扑不破 的真理。 然而，其中的一条公理总是显得不如其他公理那 样滴水不漏。人们所说的这条公理就是“平行假定” 。欧几里得只是在《几何原本》第一部的后面才用到 这条公理：“若一条线段与两条直线相交，若在其一 侧所得的两个内角之和小于180度，则这两条直线在 不断延长后必于内角和小于180度的一侧相交。”这 一假定的应用之一便是用来证明三角形的三个内角之 和等于180度。 许多数学家感觉平行假定本身并不错，但还远不 到“不言而喻”的程度，因此是本应无懈可击的欧几 里得公理体系中的白璧微瑕。他们挺身而出，迎接挑 战，要用欧几里得的其他几条公理证明平行假定。这 一数学上的“圣杯寻秘”充满了诱惑，无论对声名显 赫的数学名宿或是头角未露峥嵘的新进学子无不如此 。我们已经提到过的勒让德认为他成功了。不那么著 名的数学家如约翰·沃利斯、约翰·普莱费尔、吉罗 拉莫·萨切利、约翰·海因里希·朗伯与沃尔夫冈· 波尔约。。等也都曾在不同历史时期做过同样的宣告 。但无一例外，这些人的证明中都有隐含的假定，在 其他数学家精心探索的智慧之光照射下，这些假定都 不比欧几里得的假定更能令人信服。 19世纪上半叶，三位数学家分别独立地大胆设想 了前人从未设想过的情况：或许在平行假定实际上不 成立的条件下也会存在有效的几何学。这将创建一种 非欧几何，这种几何将公然违反欧几里得在两千余年 前设定的公理中的一个。 这一想法与汉密尔顿有关不遵守交换律的代数的 想法同样离经叛道。然而，要否定平行假定或许需要 更大的勇气，因为欧几里得、康德……以及两千多年 来积淀的悠远传统都是这条公理的坚强后盾。这三位 革命者中的第一个是卡尔·弗里德里希·高斯，他那 个时代最负盛名的数学家。高斯和沃尔夫冈·波尔约 从学生时代就是朋友，前者在19世纪初开始试图证明 平行假定。 但大约在1820年，他似乎逐渐确认，或许可以另 外建立一种非欧几何。然而他从来没有发表过他的想 法，而只是在通信中模糊地对人有过暗示。有关他这 样做的原因的最好证据可以在他1829年写给他的明友 弗里德里希·威廉·贝塞尔的一封信中找到。他在信 ◆ “美国数学政策联合会年度传播大奖”。“中国科普作协优秀科普作品”科普书类金奖。中国金融博物馆书院推荐读物。著名科学家李淼、数学才子顾森联袂推荐！ ◆一本文科生都能看懂的 “数学公式史话”：从1 1=2，到爱因斯坦质能公式E=mc2，看24个公式如何改变人类历史进程。 ◆用诗意文字讲述公式之美，科学性、知识性和故事性完美结合， 100余幅高清珍贵插图，全彩印刷，让神秘、抽象的公式“活起来”！ ◆文科生和青少年数学启蒙的*数学科普书。