土动力学基本原理(土木工程类系列教材普通高等教育十三五规划教材)

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第3章振动与波动基础 3.1概述 3.1.1振动的概念 质点或物体在外力的作用下，通过其平衡位置作往 复运动，这种运动形式称为振动。振动是生产和生活中 常见的物理现象。振动可以用位移与时间的关系曲线来 表示。按照振动曲线是否具有重复性，可将振动分为周 期性振动和非周期性振动。如果随着时间t的增长，时 间位移曲线出现重复的运动规律，那么这种运动被称 为周期性振动，否则称为非周期性振动，如图31所示 。 图31典型振动示意图 (a) 规则周期振动； (b) 不规则周期振动； (c) 非周期振动 图32圆周上一点的运动规律 运动规律重复出现的最短时间称为周期T，单位时 间内的运动周期称为频率f，最大位移的绝对值称为振 幅 u0 。如图32所示，当一个质点A沿着半径为a的圆周 由初相位角ε 处以ω 的速率运动时，它在y轴上的投影A′ 点正好在圆心的上下两侧作往复运动，其运动规律 可表示为 y(t)=acos(ωt+ε)(31) 圆频率ω、工程频率f和周期T可表示为 ω=2πT， f=ω2π， T=2πω (32) 由式(31)，可以求得振动时的速度和加速度 y·（t）=-aωsin(ωt+ε)=aωcosωt+ε+ π2 y¨（t）=-aω2cos(ωt+ε)=aω2cos (ωt+ε+π) (33) 最大加速度y¨ max、振动惯性力的幅值Fmax为 y¨max=aω2 y¨max= 4π2T2a=4π2af2 (34) Fmax=my¨max=4π2maf2 (35) 土动力学基本原理 第3章振动与波动基础 振动过程中的总能量W为动能和弹性势能之和，即 W=12 my·2(t)+12