筛法理论

作者简介

谢秋彬，1954年8月出生，1980年毕业于中国人民解放军后勤工程学院,大专学历。1974年至1988年在中国人民解放军第二炮兵五十三基地运输处服役。1989年转业到建设银行醴陵市支行工作，直至2004年退休。

内容简介

筛法理论的最初作用是求素数的个数。已知小于z 的素数，求z 至( z + 1)^2 之间的所有素数。即让z 表示一个大于等于2 的整数，对区间Iz =[z,(z + 1)^2] 中的所有整数依次筛去2, 3, 5, 7, …等小于z 的所有素数的倍数, 则在Iz中所剩的整数均为素数。这就是Eratosthenes 筛法，也被称为逐步淘汰法则。后来产生了Selberg（塞尔伯格）筛法、大筛法、组合筛法、加权筛法等。但它们的基本思想仍然是基于逐步淘汰原理。我们把Eratosthenes 筛法归纳为一重一元筛法。 筛法在数论中的应用非常广泛，尤其在研究素数分布的存在性问题时，其是一种非常好的方法。关于筛法理论的发展和作用， H. Halberstam和H. - E. Richert在Sieve Methods一书中做了较全面的介绍，在此不赘述。