希尔伯特(数学界的亚历山大)/数学家传记丛书

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第三章 哲学博士（1884—1886） 19世纪上半叶非欧几里得几何的发现使人们对 康德的论点产生了严重的怀疑，因为它证明：即使 把欧几里得公理中的一条公理改成相反的内容，仍 然可能导出一种像欧几里得几何一样和谐一致的几 何。这清楚地说明，包含欧几里得公理在内的知识 是后天的——它来自经验，而不是先验的。 这个结论对算术的基本概念也适用吗？ 高斯——第一个领悟到非欧几里得几何存在的 数学家，有一次写道： “我深信，以我们先验的知识来衡量，空间理 论和算术理论占据着完全不同的位置，那种使人确 信无疑的必然性和绝对真理性正是后者的特征，它 在我们关于前者的知识中是全然找不到的。我们必 须怀着全部谦恭之情承认：数只是我们心灵的产物 。另一方面，空间的确还具有超乎我们心灵之外的 实在性，我们不能把它的定理说成是先验的。”看 来，希尔伯特对此一直有着同样的感受，在他的第 二个论题中，他仍然认为： 反对康德的算术判断具有先验性质的理论是没 有理由的。 他为这个论点的辩护无记录可查。但是，他的 论证显然是有说服力的，因此到辩论终结，他被授 予了哲学博士学位。 校长主持了宣誓仪式： “我庄严地要你回答，宣誓是否能使你用真诚 的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢地去捍卫 真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所 驱，亦不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大 地、发扬光大。” 当晚，这位新哲学博士和为他庆贺的朋友们， 打电报给闵可夫斯基报告了这个消息。 现在，希尔伯特在科学生涯中已迈出了第一步 。假如他运气好，能够步步升迁，最终他将得到正 教授的头衔——这在当时的德国是十分显赫的高位 。教授们安葬时，常常在墓碑上刻有他们的学衔并 标明他们最擅长的学科。可是，假如你仅仅是个哲 学博士，那就甚至连给学生们讲课的资格都没有。 首先，你必须再做出一件有创造性的数学研究工作 ，以证实你不负博士之资格。一俟教授会感到满意 ，才会授予你venialegendi，这标志着你获得了讲 师的称号，有了可以上堂讲课的荣誉，但大学并不 负责付给你有保证的工资。这种讲师的生活必须靠 愿意选听他讲课的学生的学费来维持。加上大学里 学生们都要上的那些课，比如微积分，总是由教授 会的正式成员讲授，所以，你能争取开一个有五六 个学生的班就算交了好运。这段时间，生活拮据是 必然的。等到有一天，假如你的工作和能力受到赏 识（有一种传说，如果你能和一位教授的女儿结婚 当然更好），你才能成为副教授并从大学领取薪金