全国卷满分秘籍(解析几何篇全国通用)/高考数学专题系列/洞穿高考数学辅导丛书

作者简介

张永辉，**高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物，洞穿高考数学辅导丛书主编、组合教育创始人。主要作品：《洞穿高考数学辅导丛书》，其中《高考数学题型全归纳》连续五年京东、**、***等同品类销售排行榜**。

内容简介

**讲解析几何的两大难点突破 ◆评注◆ ◆评注续◆ **讲解析几何的两大难点突破 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关. 下面就围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用. **节解析几何的思维难点突破 解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中*难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”. 〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件 向量是数形结合的*佳载体，当解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程就会*具有简单之美和结构之美. 案 例 精 析 案例1.1如图11所示，已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 图11分析以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2+y1y2=0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件**行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，*后联立“直译”的结果解决问题. 解析假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点.设直线l的方程为y=x+b，设点A(x1,y1)，B(x2,y2). 联立y=x+b x2+y2-2x+4y-4=0，消去y并整理得 2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0， 所以 x1+x2=-(b+1)， x1x2=b2+4b-42.① 因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0.又y1=x1+b，y2=x2+b，则 x1x2+y1y2=x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+b(x1+x2)+b2=0. 由①知，b2+4b-4-b(b+1)+b2=0，即b2+3b-4=0，解得b=-4或b=1. 当b=-4或b=1时，均有 Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)=-4b2-24b+36>0， 即直线l与圆C有两个交点. 所以存在直线l，其方程为x-y+1=0或x-y-4=0. 变 式 引 申 变式1已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，O为坐标原点，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，AB的中点是P，且PO=12AB？ 分析解决此问题的关键之处在于利用直角三角形斜边中线定理的逆定理，将条件“AB的中点是P，且PO=12AB”等价转化为“△OAB为直角三角形，即OA⊥OB”，然后采用例题的“直译”思路，将条件利用向量转化为代数式即可. 变式2已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，O为坐标原点，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，满足AP=PB，且|OP|=|AP|=|PB|？ 分析此变式与变式1基本类似，只不过将条件的叙述方式改为向量，还是首先将条件等价转化为“△ABO为直角三角形，即OA⊥OB”，然后“直译”即可. 变式3已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，O为坐标原点，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，若存在λ(0 本套书共3册，专注研究全国卷的命题趋势，重点分析讲解高考的三大核心难点——导数，解析几何与选择填空题的压轴题，力求站在命题人的角度研究高考数学，突破题海战术，达到同类教辅中相当高的水准.