昆虫记

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第四章蛛网的几何学 我考虑再三，还是决定写下这一章。但是，这对 于我的写作是一个极大的挑战，因为这需要读者们掌 握一点几何学知识。怎么样才能让对昆虫感兴趣的人 们读得津津有味呢？我不能只描述蜘蛛织网的精美过 程，那样只能满足昆虫学家的爱好，他们对数学定理 毫不关心；也不能只用学术公式夸夸其谈，那样的长 篇大论只能让几何学家欣喜，可是却漏掉了生命本能 中最光彩夺目的一笔。 因此，我选择两者并存的写作方法。让我们一起 来欣赏圆网蛛精巧高超的织网技术吧。首先，可以看 到等距离的辐射丝，以及从一根丝到另一根丝所产生 的角。这样的角在网中数量很多，超过了40个，但所 有角的角度明显相等。 它随意的走动看起来仿佛毫无秩序可言，但是结 果却像用精密的作图工具画出来的一样。每一只蜘蛛 都会把织网的营地划分成许多开度相同的扇形面，扇 形面的数目几乎全部一样！仔细观察可以发现，每个 扇形面内构成螺旋圈的横线彼此是平行的，间距随着 与中心距离的缩进而减小。这些横线和连接横线的辐 射丝所构成的恒定角度的角，一边为钝角，一边为锐 角。 几何学家把从中心辐射出来的一切直线，或扇形 面辐射线，以常数的辐射角值斜切，所得的曲线称为 “对数螺线”，辐射中心称为“极点”。让我们假想 有无数条辐射丝，那么圆网蛛所走的路程，就是这样 一条对数螺线。然而，现实状况中，它的路程是一条 内切于对数螺线的多边形线。 对数螺线绕着它的极点画出无限个圈，它一圈一 圈地走，努力一点一点接近圆心，可是却怎么都不能 到达。圆网蛛一直尽量遵循无限绕圈的规律，螺旋圈 越靠近极点彼此越加紧密。到了一定的距离，螺旋圈 突然停止了。 这条线连着中心区的辅助螺旋丝。辅助螺旋丝向 着极点绕得越来越密，几乎已经接上了。对数螺线的 这种特性已经完全超出了我们的视力能够观察的范围 ，这也是科学家一直进行思考钻研的原因。即使在最 精密的仪器下面，我们的眼睛也会跟踪不了那些密密 麻麻的圆圈。但是，圆网蛛拥有这样的本领，几乎能 够精确地接近极限。 我们设想一根可以弯曲的线绕在对数螺线上，如 果把它拉开，一直拉紧，那么它自由的一端就会卷成 跟原先完全一样的螺旋状，只是曲线改变了方向。对 数螺线还有另一个特点，能让曲线在一条不确定的直 线上绕圈，它的极点不断移动位置，但却一直在同一 直线上。无休止绕圈的结果是一条直线，持续变化产 生出来的却是一成不变。 科学家对于对数螺线总是无比钟爱。著名的几何 学定理的发现者雅各布·伯努利就是其中一位。他把 对数螺线和由此线产生的延长线作为荣誉，镌刻在坟 墓上，并有一段相应的铭文：“我原样复活我自己。 ”对他而言，似乎找不到比几何学更好的表达了。 阿基米德的墓志铭同样让人难以忘怀。这位叙拉 古学者选择了引以为傲的墓志铭，西塞罗在西西里担 任财政大臣的时候，在丛生的荆棘和野草中寻找，废 墟中一个刻在石头上的几何图形吸引了他的目光。 那是一个画成球形的圆柱体，无言却清晰地道出 了学者的名字。因为阿基米德是第一个了解圆周与直 径的近似比率的人，并由此得出了圆周和圆面积以及 球面积和球体积。球的面积和体积，是圆柱体的面积 和体积的三分之二。 这种特性奇怪的对数螺线，让科学家们如此乐此 不疲地研究着，因为这是一张为生命服务的建筑图。 软体动物总是按照这条深奥的曲线在贝壳上绕螺旋斜 线。这 种动物经历了几千年的岁月，对这种曲线了如指 掌。菊石自最远的时空向我们招手。它经历了陆地从 海洋中显现的时刻，对我们而言，它无疑是最宝贵的 化石。沿着它生长的方向切开磨光，对数螺线体面地 露出来，构成一个漂亮的住宅，一根水管穿过，隔出 无数的小房间。而今天，印度的海鹦鹉螺，是花纹贝 壳的头足纲软体动物的最末代继承人。它是那么怀旧 ，不肯抛弃祖先的对数螺线的规则，但它稍稍做了改 动，把水管的位置移到了中心，而不是放在背上。 贝壳动物喜爱对数螺旋的程度丝毫不亚于软体动 物。在小草青青的沟渠里，那些扁平的扁卷螺也有高 超的几何学知识，它们的对数螺线也很美丽。 长形贝壳动物虽然也受对数法则的支配，结构却 要复杂得多。我有几种来自喀新里多尼亚的锥尾螺， 尖尖的锥约一拃长，表面光滑且完全裸露，朴素到没 有任何褶襞、结节、珍珠这些最平常的装饰。 它自豪地维持它的风格，在锥上画了20多个圈， 越来越细，直到一条细线把它们拦截下来，终于消失 在顶端。用铅笔在这个锥体上随意地画出了一条母线 之后，我发现，螺旋线以一种恒定值的角度切断这条 母线。 且看我这样进行分析：锥体的母线投射到与贝壳 轴线相垂直的平面上，变成了半径，而从底部转圈上 升至顶部的细线，彼此辅合成一条平的曲线，这条以 恒定不变的角度与半径相交的平曲线，就是漂亮的对 数螺线。贝壳的条纹，也可以算作是对数螺线在锥形 表面的投影。P75-78