深部巷道围岩稳定性监测物理模拟实验方法

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第1章 绪论
　　岩土问题实验研究方法有物理模拟实验方法与数值模拟方法。物理模拟实验是将现场实际的缩放模型置于实验体内，以相似理论为基础，在满足基本相似条件下，通过在模型上的实验所获得的某些量之间的规律再回推到原型上，从而获得对原型规律的认识，以此模拟真实实验过程主要特征的实验方法。数值模拟方法是依靠电子计算机通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题与物理问题进行研究的目的。深部岩体有极其复杂的构造特征与结构特点，物理模拟实验结合数值模拟方法可较全面、准确地发现一些新的力学现象和规律，为建立新的理论和数学模型提供依据。
　　1.1 物理模拟实验方法概述
　　物理模拟实验按模型加载和模型材料分为相似材料模拟实验、原型材料模拟实验、离心模拟实验和底摩擦模拟实验四类；按模型的空间形态和受力状态分为立体模型、平面应变模型和平面应力模型三种；按相似条件分为单因素模型和多因素模型；按实验目的分为水工结构模型、土工结构模型和矿山模型三类。
　　1.1.1 相似理论与模拟实验
　　相似理论是说明自然界和工程中各种相似现象具有相似原理的学说。它的理论基础是关于相似的三个定理。
　　以相似理论为指导，一百多年来人们在探索自然规律的过程中，已形成具体研究自然界和工程中各种自然现象的新方法，即所谓的“相似方法”。1829年柯西对振动的梁和板的研究，1869年雷诺对管中液体的流动的研究，以及1903年莱特兄弟对飞机机翼的实验研究，都是用相似方法解决问题的早期实例。
　　可以给“相似方法”下这样的定义：“相似方法是一种可以把个别现象的研究成果推广到所有相似现象上去的科学方法。”因此，不难反过来理解，相似方法同时也是现象模拟方法的基础。
　　这里谈到了“模拟”。所谓模拟，一般情况下是指在实验室条件下，用缩小的(特殊情况下也有放大的)模型来进行现象的研究。这样引申出“模拟实验”的概念。模拟实验是相似方法的重要内容，在近代科学研究和设计工作中起着十分重要的作用。
　　模型是与物理系统密切相关的装置，通过对它的观察或实验，可以在需要的方面精确地预测物理系统的功能。这个被预测的物理系统通常被称为“原型”。为了利用一个模型，当然有必要使模型和原型之间满足某种关系。这种关系通常被称为模型设计条件或系统的相似性要求。
　　由此可见，相似理论与模拟实验的关系是非常密切的，是整个问题的两个组成部分。在人类长期、广泛的实践活动中，二者常常相辅相成、相得益彰，促进了岩土工程学科的发展。
　　1.1.2 相似三定理
　　相似理论的理论基础是相似三定理。相似三定理的实用意义在于指导模拟实验的设计及其有关实验数据的处理和推广，并在特定情况下，根据经过处理的数据，提供建立微分方程的指示。对于一些复杂的物理现象，相似理论还进一步帮助人们科学而简捷地建立一些经验性的指导方程。工程上的许多经验公式，都是由此而来的。
　　相似的概念最初产生在几何学中，当两个不同的物体其对应部分的比值等于同一个数时可称为相似。在物理过程中如果系统的几何相似、应力、密度等条件也相似，那么这两个物理过程可称为物理相似。
　　性质不同的物理现象，当其数学方程相同时称为数学相似(或异类相似)。
　　相似理论的基础是相似三定理，其表述如下。
　　第一定理：相似的物理现象，当其单值条件相似时，其相似准则数值相同。
　　第二定理：相似现象的物理方程均可变成准则方程，现象相似，其方程相同，相似第二定理常称为π定理。
　　第三定理：相似的物理现象满足单值条件相似，同时相似准则的数值相等，那么物理现象就是相似的。
　　通过上述表述可知，相似现象所具备的性质及条件由第一定理与第二定理明确，第三定理为相似现象的充分条件。
　　单值条件的定义为将某个现象从同类的现象中区别开来的条件，一般包括边界条件、物理条件、初始条件、几何条件、时间条件等。
　　当两个物理现象相似时必须满足单值条件相似，同时单值条件组成的相似准数相等。
　　1.1.3 相似准则的导出方法
　　相似准则或相似准数，亦可称为相似判据，即相似系统的对应点与对应时刻的相似准数相等，可作为判别是否相似的根据。
　　在物理模拟实验中求得相似准则是实验的重中之重，作为第二定理的补充，必须找到相似准则的导出方法。求相似准则的方法有多种，包括定律分析法、方程分析法和量纲分析法。从理论上说，三种方法可以得出同样的结果，只是用不同的方法来对物理现象(或过程)作数学上的描述。
　　1.定律分析法
　　这种方法要求人们对所研究的现象充分运用已经掌握的全部物理定律，并能辨别其主次。一旦这个要求得到满足，解决问题并不困难，而且还能获得数量足够的、反映现象实质的π项。这种方法的缺点如下。
　　(1)流于就事论事，看不出现象的变化过程和内在联系，缺乏典型意义。
　　(2)必须找出全部的物理定律，所以对于未能全部掌握其机理的、较为复杂的物理现象，难以运用此种方法。
　　(3)会有一些物理定律，表面上关系不密切，但又不能轻易剔除，必须通过实验找出其关系，决定哪个定律对问题来说较为重要，因此给解决问题带来不便。
　　2.方程分析法
　　这里所说的方程，主要是指数理方程。这种方法的优点如下。
　　(1)结构严密，能反映对现象来说最为本质的物理定律，解决问题时结论可靠。
　　(2)分析过程程序明确，分析步骤易于检查。
　　(3)各种成分的地位一览无余，有利于推断、比较和校验。
　　同时，在应用此方法时也要考虑到在方程处于建立阶段时需要对想象机理有深入的了解，在有了方程以后，由于运算上的困难，并非任何时候都能找到它的完整解，或者只能在一定假设条件下找出它的近似解，从而在某种程度上失去了它原来的意义。
　　3.量纲分析法
　　量纲分析法是在研究现象相似问题的过程中，对各种物理量纲进行考察时产生的。它的理论基础是关于量纲齐次的方程的数学理论。一般来说，用于说明物理量的方程，都是齐次的，这也是π定理得以通过量纲分析导出的基础。但π定理一经导出，便不再局限于带有方程的物理现象。这是根据正确选定的参量，通过量纲分析法考察其量纲，渴求π定理一致的函数关系式，并据此进行相似现象的推广。量纲分析法的这个优点，对于一切机理尚未彻底弄清，规律也未充分掌握的复杂现象来说，尤其明显。它能帮助人们快速地通过相似实验核定所选参量的正确性，并在此基础上不断深化人们对现象机理和规律的认识。
　　以上三种方法中，方程分析法与量纲分析法使用较为广泛，其中又以量纲分析法使用最为广泛。量纲分析法是解决近代工程技术问题的重要手段之一，它和方程分析法比较，凡是能用量纲分析法的地方，未必能用方程分析法，而在能用方程分析法的地方必定能用量纲分析法。定律分析法也在多数情况下得到采用，并且有时还很方便。在相似分析中，并不排除将各种方法结合使用的可能性。
　　1.2 数值模拟方法概述
　　近几十年来，随着计算机应用的发展，数值模拟方法在岩土工程问题分析中迅速得到了广泛应用，大大推动了岩土力学的发展。在岩土力学中所用的数值模拟方法主要有以下几种：有限元法、有限差分法、边界元法、无界元法、离散元法、刚体节理元法和流形元法等。
　　1.2.1 有限元法
　　有限元法出现于20世纪50年代，它基于最小总势能变分原理，能方便地处理各种非线性问题，能灵活地模拟岩土工程中复杂的施工过程，是目前工程技术领域中实用性最强、应用最为广泛的数值模拟方法。目前国际上比较著名的通用有限元程序有Abaqus、ANSYS、ADINA等。有限元法的不足之处是，需形成总体刚度矩阵，常常需要巨大的存储容量；由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题(如应力出现间断的问题)的处理比较麻烦。
　　1.2.2 有限差分法
　　有限差分法是一种比较古老且应用较广的一种数值模拟方法。它的基本思想是将待解决问题的基本方程和边界条件近似地用差分方程来表示，这样就把求解微分方程的问题转化为求解代数方程的问题，即它将实际的物理过程在时间和空间上离散，分解成有限数量的有限差分量，近似假设这些差分量足够小，以致在差分量的变化范围内物体的性能和物理过程都是均匀的，并且可以用来描述物理现象的定律，只是在差分量之间发生阶跃式变化。有限差分法的原理是将实际连续的物理过程离散化，近似地置换成一连串的阶跃过程，用函数在一些特定点将微商替代为有限差商，建立与原微分方程相应的差分方程，从而将微分方程转化为一组代数方程，通常采用“显式”时间步进方法来求解代数方程组。
　　有限差分法原理简单，可以处理一些相对复杂的问题，应用范围很广。著名的FLAC和FLAC3D软件就是基于有限差分的原理开发的，目前，该软件已成为岩土工程、采矿工程等领域应用最广的数值模拟软件之一。
　　1.2.3 边界元法
　　边界元法出现在20世纪60年代，是一种求解边值问题的数值方法。它是以贝蒂(Betti)互等定理为基础，有直接边界元法与间接边界元法两种。直接边界元法是以互等定理为基础建立起来的，而间接边界元法是以叠加原理为基础建立起来的。
　　边界元法的原理是把边值问题归结为求解边界积分方程的问题，在边界上划分单元，求边界积分方程的数值解，进而求出区域内任意点的场变量，故又称为边界积分方程法。边界元法只需对边界进行离散和积分，与有限元法相比，具有降低维数、输入数据较简单、计算工作量少、精度高等优点。比较适合于无限域或半无限域问题的求解，尤其是等效均质围岩地下工程问题。边界元法的基本解本身就有奇异性，可以比较方便地处理所谓的奇异性问题，所以目前边界元法得到了研究人员的青睐。
　　目前有研究人员将边界元法和有限元法进行耦合，以求更简便地解决一些复杂的岩土工程问题。边界元法的主要缺点是，对于多种介质构成的计算区域，未知数将会有明显增加；当进行非线性或弹塑性分析时，为调整内部不平衡力，需在计算域内剖分单元，这时边界元法就不如有限元法灵活自如。
　　1.2.4 无界元法
　　无界元法是Bettess于1977年提出来的，用于解决用有限元法求解无限域问题时常会遇到的“计算范围和边界条件不易确定”的问题，是有限元法的推广。其基本思想是适当地选取形函数和位移函数，使得当局部坐标趋近于1时，整体坐标趋近于无穷大而位移为零，从而满足计算范围无限大和无限远处位移为零的条件。它与有限元法等数值模拟方法耦合对于解决岩土力学问题也是一种有效方法。
　　上述介绍的几种数值模拟方法都是针对连续介质的，只能获得某一荷载或边界条件下的稳定解。对于具有明显塑性应变软化特性和剪切膨胀特性的岩体，就无法对其大变形过程中所表现出来的几何非线性和物理非线性进行模拟。这就使得研究人员去探索和寻求适合模拟节理岩体运动变形特性的有效数值模拟方法，即基于非连续介质力学的方法，主要有离散元法、刚体节理元法、非连续变形分析法等。
　　1.2.5 离散元法
　　离散元法(discreteldistinct elecment method，DEM)是Cundall于1971年提出来的一种非连续介质数值模拟方法。它既能模拟块体受力后的运动，又能模拟块体本身受力的变形状态，其基本原理是建立在最基本的牛顿第二运动定律之上的。离散元法的基本思想，最早可以追溯到古老的超静定结构的分析方法上，任何一个块体作为脱离体来分析，都会受到相邻单元对它的力和力矩的作用。以每个单元刚体运动方程为基础，建立描述整个系统运动的显式方程组之后，根据牛顿第二运动定律和相应的本构模型，以动力松弛法进行迭代计算，结合CAD技术，可以形象、直观地反映岩体运动变化的力场、位移场、速度场等各种力学参数的变化。离散元法是一种很有潜力的数值模拟方法，其主要优点是适于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。