儿童与课程：数学教育新论

作者简介

王志江，教育哲学博士，贞元教育创始人，新教育K12卓越课程系统总设计师。北京市中学数学特级教师。曾任北京市市级示范学校校长。痴迷教育，勇于创新。曾在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文百余篇，著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。

内容简介

引论 一、研究缘由和研究问题 （一）来自中小学数学教育一线的心声 1. 来自学生和家长的心声 在胡萍老师的博客中，有一篇点击量较高的文章：《儿子在剑桥如此纠结，痛斥国内数学学习之伤》。胡老师记录了已经进入剑桥大学生物专业的儿子的话： “妈妈，我现在才知道，我的天分是在数学方面，我在小学的时候学习奥数，读完题目，不用拿笔画图计算，题目中那些球的运动轨迹全部会呈现在我的脑海里。在我的脑海里，我会把自己变成其中一个球，然后经历题目中的过程，马上就可以直接得出答案；那些智力游戏，比如华容道，我很快就能够知道那几个木块该如何弄出来；九连环，我拿在手里，很快脑海里就能够出现一幅图，几分钟我就知道该如何解开这些连环；还有魔方，无论几阶的魔方，我都可以很快知道如何解决难题。” 然而，学校数学教育却是“做题、做题、做题……”，以及“寻找唯一的正确答案”，没有人带领儿童去发现数学的奥秘，最后导致颇具数学天分的胡老师的儿子“直接将全国数学竞赛二等奖证书扔进了垃圾箱”！ “20年来，我无时无刻不在竭尽全力地保护着儿子的天赋和探索的激情，然而，我的能力有不能企及的地方，在如今这片教育的土壤里，有时候，我也不知不觉地成了毁灭孩子天赋的帮凶！儿子的话语让我的心很痛很痛，人类最大的浪费就是浪费人的天才！”作为“天才儿童”的母亲，胡老师的这番话是多么迟、多么痛的领悟！ 显然，这并非个例与偶然现象，而是每时每刻都在每一所学校和每一个家庭不断重复上演的“剧目”。20 以内的加减法全凭每天口算题卡的机械训练；暗无天日地死记硬背“九九表”；不允许追问“为什么”，只需记住法则、模仿例题，像机器人一样无休无止地操练，直至成为合格的“熟练工”。从小学到中学，凭借一张又一张的试卷，大量儿童被打上“数学低能儿”的标记；少量幸存者，即便能够在考场上取得不错的成绩，却也终生丧失了对数学的兴趣；更少的幸运儿，虽然能够在国际奥林匹克赛场上争金夺银，但在更广阔更深邃的数学王国却鲜有建树！凡此种种，无一不令人心痛！ 2. 来自一线教师的心声 孙喜宗说：“高中数学教育教学存在的问题主要有：教学方式单一、教学速度统一、教师占据主导地位、学生缺乏学习兴趣。”1早在十年前，党亭军就已指出：“中小学数学教学中的四对基本矛盾，即：教学目的中的双基训练与数学思想教育之间的矛盾、课时分配中的教师主导性讲解与学生自主性探究之间的矛盾、课堂教学中理论学习与课外实践运用之间的矛盾、教学评价中定量分数与定性发展之间的矛盾。”2十多年间，随着课程改革轰轰烈烈地推进，“双基”变成了“四基”，然而这些矛盾是否有所缓解呢？没有！正如党老师说：“（这些矛盾）并没有得到根本性的解决，反而随着课程改革的深入推进，有日益凸显和加剧的趋势。”3 党老师当年提出的建议是：“（1）通过加快中小学各种考试尤其是高考的改革步伐来促使应试教育观念向素质教育观念的彻底转变；（2）改进中小学数学教学评价制度；（3）在中小学数学教学目的中凸显数学素养的核心地位；（4）做好中小学数学教师培训方式的转变，即把目前的理论培训为主的培训方式转变为具体的课堂教学指导与培训；（5）中小学数学教学中应尊重学生的主体地位；（6）加强对中小学数学教学的督导， 以确保综合实践与运用部分的实施。”1十多年后， 孙老师提出的建议是：（1）改变教学方式；（2）采取分层教学；（3）突出学生主导地位；（4）激发学生学习意识，注重培养学生在学习中独立解决问题的习惯。显然，在考试改革、教材改革、教师培训改革等宏观政策方面的变化是显著的，但是，在数学教育教学发生的第一现场——每一所学校、每一间教室、每一位老师与学生的生命状态，真实状况并不乐观。 正如党老师所说“随着课程改革的深入推进，（矛盾）有日益凸显和加剧的趋势”，这真是一语成谶！当下基础数学教育改革在一线老师的眼中，已经深陷怪圈： 问题和建议仿佛是两条同时上扬的平行线——建议越来越多，问题与矛盾不仅没有丝毫减少，反而同步快速增多；更加令人“称奇”的是，几乎所有的局中人都已见怪不怪，满足于被一股强大的、看不见摸不着的惯性力量推动着，茫茫然而前行！朱晓宏老师说：“从教师职业特点来看，当一个普普通通的教师并不容易。陈先生对于教师的境况饱含同情，他在文中曾描述一位小学老师的日常工作：每周16节课，备课，上课，批改学生作业，参与学校内部测验和上级教育管理部门组织的统测，参加学校和上级教研部门的教研活动……教师似乎‘成了一架无法停止的机器’。”2 事实上，一线数学教师的生存境遇也许比上述文字所描述的更加不容乐观：除了僵死的公式、法则、定理等条条框框，不知数学为何物的大量从业者，每一天都在盲目而又辛苦地劳作；他们能够在某种层面上依据推理证明揭示数学的逻辑理性，却仅仅将逻辑思维理解为“两点之间（从已知到结论）的、客观存在的线性路径”——在形式逻辑严密的控制下生活，而不是灵活运用逻辑去生活。所以，那些不断提出各种精灵古怪之数学问题的儿童就会有意无意地受到“打压”，直至“长大后，我就成了你”；少数罕见的“优秀数学老师”， 能够在逻辑性与非逻辑的丰富性之间把握合适的分寸， 不过，他们教与学的目标，仍然是有效抵达一个外在的、客观的数学真理王国，而不是由衷地渴望像数学家一样去创造数学、发明数学，更不会从灵魂深处迸发出渴望承担理性价值的强烈的使命感，所以，他们教育的学生也许能够取得卓越的中高考成绩，甚至也能表现出某种对数学的超乎寻常的兴趣与热爱，然而，随着斗转星移、物是人非，那些曾经的点点星火，终归昙花一现。 中小学数学教育改革路在何方？ （二）关于中小学数学教育改革的不同观点 张丹在《中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录》1一文中，比较详细地记录了一次“关于基础数学教育改革的讨论会”。讨论会由马志明（中国数学会理事长）主持，刘坚（时任教育部基础教育司课程教材发展中心负责人）作为新课程改革的“旗手”率先发言，他说：“这次课程改革基本思路的核心是：建立高质量的基础教育。什么叫高质量？新的质量观是什么呢？它包括：终身学习的愿望和能力；反映现代科技和学科的最新进展；确保全民基本素质的前提下，实现多样性（我们现行课程缺乏选择和多样化）。”显然，刘坚的质量观包括了三个方面：目标改革——时代性，课程内容改革——时代性，课程实施改革——选择性。同时，他还指出我们国家数学教育的优势和不足同样突出，其中，优势有：基础知识扎实、基本技能熟练、解题技巧较好、勤奋和刻苦的精神。不足有： （1）知识面较窄，内容较为陈旧，不能反映现代科技的进步； （2）与学生的认知发展水平和生活经验脱离； （3）与现代科学技术的脱节； （4）学生的情感体验不好。 在此基础上，刘坚强调：这次数学改革，我们的优势要基本保留，公民基本的读、写、算要保证，但弊端必须进行改革！他进一步指出，新的数学课程力图强调：“（1）削枝强干，删繁就简，突出本质，体现数学的思想方法；（2）强调数学的探索过程，体现基本的数学化过程：现实问题—抽象成数学模型—解决现实问题； （3）基于儿童的生活经验，取消一些繁难的问题，如‘乘数、被乘数’； （4）重视理性精神和几何推理。” 然而，数学家们想法并不相同。姜伯驹说：“我们国家的课程比较单一，缺乏有特色的教材。在这样的传统背景下， 提出《标准》给社会的影响就是‘齐步走’。这与美国的情况正好相反，他们是各地各校各行其是，教材种类繁多， 因此有制定国家标准适当加以规范的要求。对于我国的课程改革来说， 是编写一个国家标准更有效， 还是组织人员编写有特色的教材更有效？” ...... （三）“双减”政策对课程改革提出的新要求 2021 年5 月21日，习近平总书记在主持召开中央全面深化改革委员会第十九次会议上说：“义务教育是国民教育的重中之重， 要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，充分发挥学校教书育人主体功能，强化线上线下校外培训机构规范管理。”2021 年7 月24 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（“双减”），要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实。同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次。同年10 月，全国人大表示：“双减”拟明确入法，避免加重义务教育阶段学生负担。同年11 月3日，市场监管总局等八部门发布《关于做好校外培训广告管控的通知》，坚决杜绝地铁、公交站台等所属广告牌、广告位刊发校外培训广告。整个社会形成联动机制，全面推进“双减”政策落地。 ...... （四）研究问题 综上，中小学数学教育改革的方向应该是：从当下的“知识概念记忆和题海战术”转向“对核心原理的理解和领会”，既要“知其然”，更要“知其所以然”，唯有如此，方能提升孩子们终身受益的数学核心素养。同时，相对于制定和修改《标准》， 编写教师培训教材以切实提升教师的能力和素养，也是切中肯綮的建议。这是因为，在教与学的情境中，虽然有教师和学生“双主体”的说法，但是主体性是一个始终处于发展中的、可能性的概念，教师如此，儿童更是如此，特别地，教师的主体性如果不能得以如其所是地显现，儿童的主体性大概率只能处于遮蔽和隐匿之中。所以，聚焦教师培训教材的编写和师范大学的教育改革，既是对广大一线教师的主体性的必要尊重，又是着眼未来教师之培养的合理举措，而且，当这个举措不断行之有效地得到落实时，可以与基础教育实践改革同步良性互动，从而不断唤醒、点燃和激励当下的一线教师群体走上真正的专业发展之路。 ...... 本书是作者关于儿童数学教育的论著，书中的研究问题明确，理论框架合理，研究方法得当，数据翔实、案例丰富，深入探索了提升学生数学学习能力和中小学数学教师教学能力的新方法、新路径，值得广大中小学数学教师一读。