吴老师的趣味数学课

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第1章 天生的数学家 人类天生就是数学家吗？ 在一次广播采访中，有人向我提出了这个问 题。当时我们讨论的话题是“人类是天生的科学 家”。在生活中，你不需要教孩子怎样做实验、 观察结果并重复这个过程，直到最后证实或者证 伪某个假设。这些行为完全出于本能，不需要任 何正式训练。从这个角度来说，孩子们从睁眼的 第一刻就开始用科学的方式思考、行动、探查周 围的世界，哪怕他们对此并不自知。 那么，人类是天生的数学家吗？孩子们天生 就会用数学的方式思考、行动吗？又或者这是一 种后天习得的行为？ 我之所以惦记这个问题，原因之一是，它和 很多人的一个观念关系密切：有的人生来拥有数 学能力，另一些人则不然，所以常有人说： “数学不是我的菜。” 人们普遍认为，数学是一种只属于部分人的 特殊才能。如果没有这种才能，那你永远没法真 正理解它。很多人这样评价自己（还这样教孩子 ！）——但这句话真有什么现实依据吗？ 要回答这个问题，首先我们需要厘清“数学 家”的含义。这件事可能比你最开始想的要难。 生物学家研究活物，物理学家研究运动物体，化 学家研究物质，天文学家研究恒星和行星，地质 学家研究石头，这些定义完善的领域都有清晰的 边界。但数学家呢，他们研究什么？出于直觉， 你可能会说，数学家研究的是数字，但即便完全 抛开数字，你也可以非常深入地探索诸多数学领 域（例如几何学或者拓扑学）。既然如此，所有 数学家有什么共同点呢？ 大部分人给出的答案都是：所有数学家研究 的都是规律。一对奇数加起来肯定是个偶数。任 何多边形的外角和肯定等于360度，不管它是大 是小，是规则还是不规则。帕斯卡三角[1] 每一 行的和都是2 的幂。 物体在引力作用下的运动轨迹总是遵循圆锥 曲线（无论它是圆、椭圆、抛物线，还是双曲线 ）。花朵中的小花总是按照一种非常特殊（和巧 妙）的几何规律向外旋转。 所以，要给数学家感兴趣的领域划出边界是 一件不可能的事情：他们对任何规律都有兴趣， 而规律无处不在。 我们生活在一个充满规律的宇宙中。 这就是“宇宙”（cosmos）这个词的本意 ——秩序和规律。反过来说，“混沌”（chaos ）则意味着无序、缺乏合理规律。 现在，我们可以明确地回答开头那个问题。 当你问道，“人类生来就是数学家吗？”你实际 上问的是，“人类生来就会寻找并试图理解周围