发电过程非线性模型预测控制

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第1章 绪论
　　1.1 模型预测控制的发展历程
　　模型预测控制是一种先进的优化控制算法，由三个基本要素构成，即预测模型、滚动优化以及反馈校正。其中，预测模型用来预测系统未来一段时间内的动态行为，然后根据给定的约束以及性能要求进行在线滚动优化，并将当前时刻控制量施加于被控系统。最后利用检测的实时信息进行反馈校正，使得下一步的预测模型更加接近实际动态，在线优化问题更加可行。概括而言，模型预测控制具有以下内在特征和优势：
　　(1) 可以直接考虑被控过程的输入、状态以及输出约束条件。
　　(2) 控制算法嵌入显式过程模型，控制器的设计直接体现被控过程的动态。
　　(3) 将控制问题转化为优化问题，考虑对象未来的行为特征，并且可以直接处理耦合多变量系统。
　　早期的模型预测控制主要应用于石油冶炼过程，而近年来其在更广泛的制造行业中得到应用，如化工、食品工业、汽车制造、航空航天、冶金和造纸等。
　　20世纪70年代，工业过程中产生了最早的模型预测控制算法。预测模型采用易于获得的非参数模型，并且无须进一步辨识就可直接进行控制器的设计。1978年，Richalet等在Automatica期刊上发表论文，提出了基于对象脉冲响应模型的模型预测启发控制，也称为模型算法控制(model algorithmic control，MAC)[1]，标志着模型预测控制的诞生。1980年，Cutler等提出了基于对象阶跃响应模型的动态矩阵控制(dynamic matrix control，DMC)，其相关研究成果发表在当年于旧金山召开的联合自动控制会议上[2]，随后DMC被广泛应用于化工过程控制中。上述模型预测控制算法均基于系统非参数模型进行预测，采用有限时域目标函数进行滚动优化，且滚动的每一步以实时信息进行反馈校正。20世纪80年代，自适应控制的发展促成了另一类模型预测控制算法的研究。1987年，英国牛津大学Clarke等首次基于受控自回归积分滑动平均(controlled auto-regressive integrated moving average，CARIMA)模型，提出了广义预测控制(generalized predictive control，GPC)[3]。这类模型预测控制算法比采用非参数模型的预测控制具有更加完备的理论基础，也因此带动了模型预测控制的理论研究。20世纪90年代，模型预测控制的理论分析开始从定量转为定性，立足于最优控制理论基础，以Lyapunov稳定性分析方法作为稳定性保证的基本方法，以不变集、线性矩阵不等式等作为基本工具，形成了预测控制理论发展的主流。进入21世纪，非线性模型预测控制成为理论研究以及应用研究的重点和难点问题，特别是其优化求解、稳定性、鲁棒性等问题是近年来相关学者共同关注的焦点。在过去的二十年间，国内外关于模型预测控制的理论和应用研究都取得了巨大的发展，涌现出了一批优秀的综述性文献和论著：2000年，英国伦敦帝国理工学院Mayne教授和美国威斯康星大学Rawlings教授等的综述文章Constrained model predictive control: Stability and optimality[4]对模型预测控制的稳定性以及最优性进行了分析和总结。文章中首先介绍了预测控制的发展历程，列举了大量在过程控制中成功应用的文献，随后总结了目前分析预测控制稳定性与最优性的常用方法。这篇综述文章截至目前，已有超过5000次的引用，可见其对预测控制发展的重要作用，为研究预测控制的学者提供了有力的参考依据。随着非线性模型预测控制的发展，英国牛津大学的Cannon教授针对非线性模型预测控制在线优化问题的有效求解方法进行了综述[5]，列举了包括直接法和Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)法在内的几种有效的求解方法，为非线性模型预测控制的发展提供了求解基础。此外，德国斯图加特大学的Allgoewer教授从理论研究、计算求解以及实际应用三个角度阐述了非线性模型预测控制的研究现状[6]。文献[6]中**部分回顾了非线性模型预测控制的理论研究基础，随后为了与实际应用结合，第二部分重点讨论了非线性模型预测控制的输出反馈问题。这篇综述是将非线性模型预测控制应用于实际工业过程的坚实桥梁。早在2003年，美国得克萨斯大学Qin和Badgwell的综述文章A survey of industrial model predictive control technology[7]介绍了工业模型预测控制技术的发展简史，给出了1995～1999年的调查数据，但其中多以线性预测控制的应用为主。近年来，国内预测控制的研究也取得了大量阶段性的成果。2013年，国内模型预测控制领域的著名学者席裕庚等在《自动化学报》上发表的综述文章《模型预测控制——现状与挑战》[8]总结了预测控制算法研究的新动向，并指出了未来可拓展的研究领域；陈虹等围绕非线性模型预测控制的算法、稳定性、鲁棒性和滚动时域估计等一系列研究成果进行了综述，并阐述了理论和应用方面未来的研究方向[9]；何德峰等进一步从这几个方面对近些年的最新研究进行了总结与展望[10]。刘向杰和孔小兵在《中国电机工程学报》上发表文章《电力工业复杂系统模型预测控制——现状与发展》[11]，全面综述了模型预测控制在电力生产过程和电力系统自动发电控制中的应用现状，并阐述了理论与应用方面有待进一步研究的几个主要问题。
　　此外，从预测控制诞生至今，国内外的知名学者均出版了其相关专著。1999年，Camacho教授从工程实践的角度，在Model Predictive Control一书中总结了DMC以及GPC的设计方法及设计技巧，并在书中第五章给出了GPC在实际工业过程中的应用实例，为过程控制中存在的实际问题提供了有效的解决方案[12]。2000年，剑桥大学的Maciejowski编写了Predictive Control with Constraints[13]一书，该书针对研究生课程学习，提供MATLAB仿真程序语言以及预测控制相关的工具箱，使得读者可以快速掌握预测控制的内在本质以及使用方法，为读者学习预测控制提供了有力工具。随后几年，预测控制的理论成为研究主流，并取得了一定的研究成果。2003年由CRC Press出版的Model-Based Predictive Control: A Practical Approach一书从应用与理论两个角度全面地总结了预测控制理论，包括GPC的应用实例、稳定性以及最优性分析、可行性、鲁棒性等。但该书讨论的对象主要是线性系统，并未对非线性系统做出相关讨论[14]。近年来，随着预测控制理论体系的发展，有关其非线性、稳定性以及鲁棒性等问题的研究也取得了大量成果，并汇编成相关书籍。Kouvaritakis和Cannon共同整理的文献Nonlinear predictive control: Theory and practice[15]首次在理论研究和应用研究两个层面上讨论了非线性模型预测控制的潜在能力，包括反馈线性化、输出反馈以及与神经网络方法结合等几个方面。该文献的每一章都由不同的预测控制领域专家编著，从不同的角度讨论了非线性模型预测控制的发展状况以及存在的诸多问题，对非线性模型预测控制的后续发展起到了指导性作用。2009年，Rawlings与Mayne共同编写的书籍Model Predictive Control: Theory and Design[16]针对包括线性系统以及非线性系统在内的一般系统给出了稳定性和鲁棒性的分析方法，为非线性模型预测控制理论研究提供了有力参考。该书也是2000年其综述文章Constrained model predictive control: Stability and optimality思想的细化和深入。2011年，施普林格出版社出版的Nonlinear Model Predictive Control: Theory and Algorithms[17]一书总结了Grüne教授团队对非线性模型预测控制在稳定性以及动态性能分析方面取得的研究成果。此外也包括部分其他研究团队取得的创新性的进展。该书不但具有深入的理论讲解，还包括相关程序语言的具体实现过程，使得非线性模型预测控制的学习更加立体化。除了传统的模型预测控制，Christofides教授团队针对经济模型预测控制理论研究的难点问题，在Economic Model Predictive Control: Theory， Formulations and Chemical Process Applications[18]一书中总结了其团队近年来取得的研究成果，这也是预测控制理论研究的突破性工作。上述的国外专家学者均根据自己研究过程中的思考以及相应的研究成果编写了一系列让读者受益的专著。此外，随着预测控制的蓬勃发展，国内预测控制领域专家也取得了显著的研究进展，并编写成书籍供读者学习。上海交通大学席裕庚教授以及吉林大学陈虹教授均出版了关于模型预测控制算法理论研究的相关专著[19，20]。早在1991年，席裕庚教授就出版了《预测控制》一书供读者参考学习。2012年，席裕庚教授又出版了《预测控制》的第二版。较之**版，第二版中加入了后期预测控制在理论研究上取得的结论性成果。2013年，陈虹教授出版了《模型预测控制》一书，其深厚的理论分析过程使读者受益匪浅。2003年，上海交通大学的李少远和李柠在《复杂系统的模糊预测控制及其应用》[21]一书中讨论了将模糊控制思想与预测控制思想结合，产生了一种更适用于工业应用的控制方法，即模糊预测控制。2008年，李少远在《全局工况系统预测控制及其应用》[22]一书中从频域角度分析并得出了串级结构抗干扰性优于简单控制回路的结论。针对过程控制的纯滞后、有约束、大时间常数对象，阐述了串级广义预测控制算法的核心内容。邹涛等联撰写了《模型预测控制工程应用导论》[23]，该书介绍了工业模型预测控制及相关建模、优化、性能评估的理论与方法，侧重于模型预测控制技术实施的完整性。
　　1.2 非线性模型预测控制
　　1.2.1 非线性模型预测控制存在的固有问题
　　工业应用中的模型预测控制大部分都采用线性动态模型(阶跃或脉冲响应模型)。其主要原因在于线性经验模型可直接由过程测试数据辨识获得。对于诸如冶炼一类的过程，控制目标主要是维持系统期望的稳定状态，而不是实现系统在操作点之间的快速切换。充分准确的线性模型辨识能够满足此类系统的控制要求。而且，采用线性模型和二次型目标，运用凸结构的二次规划能够得到可靠的优化解。1997年，Qin和Badgwell总结梳理了2200余例模型预测控制的商业应用案例，2003年模型预测控制的商业应用实例扩展到4600余例，在食品、汽车及航空航天工业等领域都有广泛的应用[7]。其中大部分预测控制算法都基于线性模型，且应用对象主要集中在冶炼、化工等领域。
　　然而，许多实际系统存在强非线性，若采用精确的非线性模型进行预测，需要在每个采样点通过序列二次规划(sequential quadratic programming，SQP)求解复杂的非凸优化问题，并且其复杂程度随控制时域的增大呈指数增加，难以达到全局最优解。相比较而言，线性模型预测控制理论较为成熟，其形成的二次规划(quadratic programming，QP)问题易于求解，闭环系统性能更易于分析。但是非线性系统的动态随操作点变化而频繁变化，线性模型在远离操作点时无法代表系统动态特性。因此，线性模型预测控制的许多优势能否推广到非线性模型预测控制，是控制学者面临的极具挑战性的问题。
　　1.2.2 精确优化法与近似优化法
　　根据非线性模型预测控制所采用的实时在线优化的不同方式，解决预测控制非线性问题的途径大致可分为两类，即精确优化法(exact optimization me