控制系统建模与仿真(基于MATLABSimulink的分析与实现)/科学与工程计算技术丛书

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第3章MATLAB高等数学计算 MATLAB在高等数学计算中的应用非常广泛，它是工 程科学的基础，具有抽象性、逻辑性，主要涵盖傅里叶 变换、拉普拉斯变换、Z变换、极限、导数、微分、积 分与重积分、级数求和与泰勒级数展开、代数方程组、 常微分方程、向量代数和插值运算等。为了将抽象的结 果进行图形化展示，本章增加了绘图一节，包括二维绘 图和三维绘图。 3.1傅里叶变换与反变换 傅里叶变换是进行信号处理、图像处理、音视频处 理的数学工具。 3.1.1傅里叶变换 语法格式： F＝fourier(f,t,w)%求时域函数f(t)的傅里叶变 换 说明： 返回结果F是符号变量w的函数，省略参数w 则默认返回结果为w的函数; f为t的函数，省略参数t时 ，则默认自由变量为x。 3.1.2傅里叶反变换 语法格式： f=ifourier (F)%求频域函数F的傅里叶反变换f (t) f=ifourier (F,w,t)%求频域函数F指定变量w和t 算子的傅里叶反变换f(t) 【例31】求f（t）=1t2+1的傅里叶变换及f（t ）的反变换。 程序命令： syms t，w; F=fourier(1/(t^2+1),t,w)%傅里叶变换 ft=ifourier(F,t)%傅里叶反变换 f=ifourier(F)%傅里叶反变换默认x为自变量 结果： F=pi*exp(-abs(w)) ft =1/(t^2 + 1) f=1/(x^2 + 1) 3.2拉普拉斯变换与反变换 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换， 它是将时间域变换到复数s域的方法，自动控制理论中 的传递函数大部分使用s域表示。 3.2.1拉普拉斯变换 语法格式： F=laplace(f,t,s)%求时域函数f的拉普拉斯变换F 说明： 拉普拉斯变换也称拉式变换，返回结果F为 s的函数。当参数s省略时，返回结果F默认为s的函数; f为t的函数，当参数t省略时，默认自由变量为t。 3.2.2拉普拉斯反变换 语法格式： f＝ilaplace(F,s,t)%求F的拉普拉斯反变换f 说明： 把s域转换成t域的函数。 【例32】求f(t)=cos(at)+sin(at)的拉普拉斯