计算机图形学应用基础

作者简介

彭群生：浙江大学教授，博士生导师。1983年毕业于英国东安格利亚大学，获博士学位。主要研究领域为计算机图形学、虚拟现实、可视化、红外仿真、生物分子图形、文化计算等。先后在国内外核心学术期刊和重要国际会议上发表论文500余篇，合作出版计算机图形学专著6部，译著2部。研究成果曾获国家自然科学三等奖（1991）、二等奖（2020），被评为“国家级有突出贡献的中青年专家”（1992）、宝钢全国优秀教师特等奖（1996）、中国计算机图形学杰出奖（2000）、贡献奖（2018）、亚洲图形学会终生成就奖（2021）。 金小刚：浙江大学计算机学院教授，博士生导师。1995年毕业于浙江大学，获应用数学专业理学博士学位，主要研究方向为计算机动画和计算机图形学，在ACM TOG（Siggraph）、IEEE TVCG等国际刊物发上表论文160多篇。主持国家重点研发计划项目、浙江省重点研发计划项目、国家自然科学基金项目等数十项。 冯结青： 浙江大学CAD&CG全国重点实验室教授，博士生导师。1997年毕业于浙江大学应用数学系，获理学博士学位。主要从事计算机图形学和计算机视觉的基础与应用基础研究，曾获2009年教育部自然科学奖一等奖，2010年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。 目前担任《图学学报》副主编、《计算机辅助设计与图形学学报》编委、《Visual Computing for Industry, Biomedicine and Art》编委 和《计算机科学》编委等。 陈为：中组部万人创新领军人才，浙江大学求是特聘教授、博士生导师。现任浙江大学计算机辅助设计与图形系统全国重点实验室副主任，浙江大学艺术与考古图像数据实验室常务副主任。曾获浙江省自然科学奖一等奖、中国计算机学会技术发明奖一等奖等。

内容简介

第3章 CHAPTER 3 变换与裁剪 变换和裁剪是计算机图形学基本的操作。变换包括 造型变换和取景变换，前者通过平移、旋转、缩放等手 段将物体置于场景空间中的给定位置，并获得所需的形 状； 后者将场景中的景物变换到当前视点为原点、视 线方向为z轴的摄像机坐标系中。裁剪又分为二维裁剪 和三维裁剪，通常指去除位于显示窗口之外不可见的场 景部分，以提高场景绘制的效率。 3.1二维变换 二维图形变换主要有3类，即平移、旋转和缩放。 将一个二维点P(x,y)平移(tx,ty)后得到新点P′(x ′,y′)，其计算公式为： x′y′1=10tx01ty001xy1(3.1) 类似地，将P(x,y)绕坐标原点按逆时针方向旋转θ 角，记旋转后的新位置为P′(x′,y′)，则： x′y′1=cosθ-sinθ0sinθcosθ0001xy1(3.2) 同样，经过缩放变换后，P(x,y)的新位置为： x′y′1=sx000sy0001xy1(3.3) 其中,sx和sy分别为x和y分量的缩放量。为叙述方 便，通常记上述平移、旋转和缩放矩阵为T、R和S。 对物体进行上述3种变换时，变换次序是非常重要 的。不同的变换次序会得到不同的变换结果。虽然上述 3种变换不具有交换性，但是它们具有结合性。记A、B 和C为3个二维变换，结合性可以表示为： ABC=(AB)C=A(BC)(3.4) 在上述3个变换矩阵的基础上，通过变换的组合可 以得到很多特殊的二维复合变换，如对称、剪切、刚体 变换、仿射变换等。 3.2三维变换 典型的三维变换流程如图3.1所示。场景造型在场 景坐标系中实现，这里场景坐标系包括局部坐标系和世 界坐标系。通常复杂的物体可以分解为若干形状规则的 构形单元的组合，这些构形单元在它们各自的局部坐标 系中具有简单的几何表示形式。这里局部坐标系可以是 多层次的。然后通过造型变换将定义在不同局部坐标系 中的景物变换到世界坐标系中组成整个场景。上述过程 在场景造型阶段完成。场景造型完成后，用户指定照相 机的位置、朝向，建立一个视点坐标系，然后通过取景 变换将定义在世界坐标系中的场景变换到视点坐标系中 。在视点坐标系中，需要根据当前视域和视线方向对场 景进行裁剪和背面剔除。完成上述处理后，位于视点坐 标系的场景被投影到视窗内部，这里视窗通常是一个二 维矩形区域。再通过设备变换将视窗中的物体坐标变换 到标准设备坐标，最后通过一个简单的二维视窗变换将 设备坐标变换到以像素为单位的屏幕坐标系中。上述各 种坐标系的示意图如图3.2所示。 图3.1三维变换的流程图 图3.2三维变换中的各种坐标系 本书通俗易懂，深入浅出，全面讲解计算机图形学的概念、原理和技术，配套资源丰富，适合教与学。