1+1不总等于2

作者简介

约翰·大卫·巴罗（John D. Barrow），牛津大学天体物理学博士，英国数学家、理论物理学家、宇宙学家，剑桥大学教授，畅销科普书作家。曾获狄拉克奖章（国际理论物理和数学物理领域的超高荣誉）、英国皇家天文学会金质奖章等。

内容简介

与习得语言的能力一样，相较于任何其他特征，人类的计数能力是一种最普遍存在的能力。语言能力似乎在人类大脑的革命性进化前就深植于内。诺姆·乔姆斯基第一个提出了这样一种理论，即由于沉浸在一个能不断提供范例的环境中，语言能力在一个人年龄很小的时候就已经形成，比如一个人的母语就仿佛是在大脑中预设的“程序”（基因）被激活后而习得的。在这种前提下，我们也许会发现一些奇怪现象的背后原理，比如在人生的最初几年里，我们掌握到的本领似乎比我们此后学到的或者被传授的知识内容要多得多。这种认知能力很好的一点就是它是与生俱来的，只待被后天激活。 很多人探讨过这样一种可能性，即是否同样的学习体系也存在于人类对数字的感知中。但是，相较于语言能力，计数是一种更加原始且基础的技能，它源自人类的日常生活所需或者事物的物理特征，比如伸出手我们就能数到 5 根手指，伸出双手我们就能数到 10，如果再加上脚趾的话就能数到 20。 倘若我们穿越回人类文明的起源，就会发现最初的数字系统似乎止步于“2”。那时的人类只使用两个数字，或者说是两个标签，也就是“1”和“2”。通过这两个基础数字的相加，人类就可以对一个很大的数额进行计算。这种非常简单的系统可以在语言的使用中找寻到蛛丝马迹，比如我们可以发现在拉丁语中描述超过“2”的数额时，就会用到“远”或者“超过”这种词根；意大利语中“trans”这个前缀意为“超过”，与意大利语中“3”（tre）这个词有着相同的词根；而在法语中， “3”写作“trois”，与法语中表示“很多”的词“très”同根同源。基本上，只要是超过“2”的表达，都开始使用“超过”一词。在非洲的一些地区以及南美洲、新几内亚，我们会发现这个“到二即止”的初级数字系统还构成了一种计数的延伸，比如 3、4 和 5 会被分别表达作“二一”“二二”和“二二一”，以此类推。总的来说，这种模式显然没有超越如今人们常用的计数方法，而“最大到二”这种数字系统也没有跳脱出“二二”或者“二二一”这些组合，即使后者只是由当时能被认知到的数字元素而构成的一种简单的排列。如果想要在掌握知识和抽象思考能力上有所突破，一种认知概念上的跃升是十分必要的。而在远古时期，这一过程只在世界上的少数区域成功实现了。 人们可能会好奇，原始社会的人类是否能流畅地计数，或者他们能否理解“1+1=2”这个如今我们看来极为简单的算式？事实上，原始社会的人类很早就能使用含有数字的词语来描述他们所观察到的物体。讲钦西安语的英属哥伦比亚原住民就会运用一些特定表达来描述不同的物体。这一现象绝非偶然，在一段并非被特意记载下来的对话中，代表“一”和“二”的语音会根据扁平物体、弯曲物体、人、条状物体、小木船和计量单位等物体和概念的特性发生变化…… 1.约翰·大卫·巴罗，剑桥大学教授、“千年数学”项目（MMP）负责人、数学家、物理学家，曾获曾获狄拉克奖章（国际理论物理和数学物理领域的超高荣誉）、英国皇家天文学会金质奖章等。 2.数学思维科普课！复杂的简单。1+1为什么等于2？1+1什么时候不等于2?这是怎么证明出来的？给你解答非数学专业也可以理解的逻辑过程。 3.思维有趣。将数学落到思维层面，有味有趣，比起干巴巴的数字、公式、理论，本书更多是在普及数学现象和思维技巧： 比如，掰手指头从1数到5，通过怎么出手指，就能分辨出一个人是英国人、日本人还是中国人！ 一些国家，利用手指、脚趾，再到肩膀、臀部等，能数到33！ 4.奇特的数学现象。一些随机数字，如湖泊面积、棒球比分、杂志文章数、恒星坐标、价目表、商业收入等等，大多是1或2打头；当数量超过5时，我们就会丧失即时的数量感知力，需要逐一数或者分组数，如手机号码，我们会分成三四个数字一组记忆。 5.贯通学科，思维性突破。 历史角度：人类的计数能力是从什么时候开始的？最初的数字系统，只到2，人们只会使用1和2； 语言学角度：许多外国语言里没有量词，但是在说到不同物体的时候，表达同一数字所用的单词是有变化的； 物理层面的数学：打通数学和物理的思维；宇宙的物理模型，必须由数学来解释！ 哲学思辨：比如谬误推理是否应该被允许：假设某事为真，在此基础上推导出逻辑矛盾，以此证明某事其实根本不成立！ 6.数学游戏。比如：加上无限个0之后，1居然会等于2！ 7.数学逻辑。诸多逻辑问题，其实是一种集合问题，如说谎者悖论：如果一个人声称“我在说谎”，那么这个人究竟有没有说谎呢？ 8.中国科普作家协会工业创作委员会推荐阅读！