一个定理的诞生(我与菲尔茨奖的一千个日夜)

作者简介

塞德里克·维拉尼（Cédric Villani），法国数学家，现任法国庞加莱研究所所长，法兰西科学院院士，在数理物理学（朗道阻尼和玻尔兹曼方程）、***输运理论和黎曼几何等领域做出了重大贡献。2009年获得费马奖，2010年获得菲尔茨奖章。

内容简介

3 里昂，2008年4月2* 走廊里的小矮桌上面堆满了*稿纸，黑板上画满 了小*图。透过巨大的飘窗向外望去，一栋架在数根 立柱上的黑色立方体建筑映人眼帘，仿佛一只巨大的 黑色蜘蛛。这就是**的里昂P4实验室*，人们在这 里研究世界上*危险的病毒。 我的访客弗雷迪·布歇正在把他的手稿装进手提 包中。在刚刚过去的一个多小时里，我们讨论了他的 研究课题。弗雷迪主*星系的数值模拟领域，探索恒 星们自发组成具有稳定外形星系的神奇能力。 牛顿在343年前发现的万有引力定律不能直接表 征这种稳定性。但人们观察到，遵循此定律运行的大 量恒星似乎在相当大的时间尺度上集体表现出一种稳 定性。在**计算机上做出的众多计算模拟结果也表 征了这一点。 既然如此，我们能不能从万有引力定律出发导出 这个稳定性呢? 天体物理学家林登一贝尔认为这是块难啃的骨头 ——就像铁质小行星一样坚硬。他给这个现象取名叫 剧变弛豫(violent relaxation)，这是一个多么美 妙的逆喻! “剧变弛豫，塞德里克，这很像朗道阻尼。只不 过朗道阻尼是在扰动情况下，而剧变弛豫是在强非线 性情况下。” 弗雷迪接*过数学和物理学的双重训 练，他的全部科研生涯都奉献给类似上述问题的研究 。而**，他特意前来和我讨论的正是这些基础问题 之一。 “塞德里克，你看，当我们模拟星系的时候，自 然会把那些恒星——就是这些宇宙中的小质点——看 成是流体，好比是恒星组成的气体。这时，我们从离 散模型过渡到连续模型。但从离散到连续的近似过程 带来的误差有多大?这个误差和恒星数量之间有什么 关系?气体中的分子数大约在10 18数量级，而星系中 的恒星数量只有几千亿(~10 11)。这会造成什么明显 的不同么?” 弗雷迪认真地探讨、提问、讲述结果 、画*图、注明参考文献。不难看出，他的这些研究 和我的战马*——由蒙*创建的“*优输运”有关联 。这次交流收益颇丰，弗雷迪感到很满意。同时，对 我来讲，在和克莱蒙谈及朗道阻尼之后的短短几天之 内，又再次看到这个词，也让我兴奋不已。 弗雷迪 与我告辞并离开之后，我那刚才一直在安静地整理稿 纸的邻桌，终于忍不住开口了。他的灰色长发被精心 地梳理成平齐式，让他看起来饶有几分叛逆的气质。 “塞德里克，我本不想多嘴，但黑板上的这些* 图，我见过。” 艾蒂安·吉斯曾在上届**数学家大会上做过全 会报告，同时也是法兰西科学院院士。他经常被称为 “世界上*好的演讲者”。也许，他真的不是浪得虚 名。艾蒂安自己就能抵得上一家研究所。作为坚守在 外省进行学术建设的斗士，他从20年前起就投身于里 昂高等师范学院数学教研所的建设。在艾蒂安远超常 人的努力之下，数学教研所已跻身****几何学研 究中心之列。同时，对于数学的所有分支，他都能嘀 咕出一些不同凡响的见解。 “我和弗雷迪画的这些*图，你见过?” “是呀，我在KAM理论里看到过。而且，我在别 的地方也见过……” “你能给个参考文献么?” “当然，你知道，KAM理论无所不在：首先，考 虑一个**可积、拟周期(quasi-periodic)的动力系 统；然后，给它一个扰动，这里就会出现一个小除数 问题，它在长时间尺度上会破坏掉一些轨线，但仍然 会有依概率稳定性。” “这我知道，但这和我们画的图有什么关系?” “等一下，我能给你找一本这方面的好书。其实 ，我们在宇宙学书籍里看到的很多图，在动力系统学 领域里也都是广为人知的。” 太有意思了。我会好好查查。这能不能帮助我理 解隐藏在稳定性背后的秘密? 这正是我*赞赏的一点。在这座小而精的教研所 里，不同领域的数学家们在咖啡机旁或在走廊里的一 次交谈就能碰撞出不同学科间的火花，从不用担心各 自不同的研究方向会造成交流阻碍。不知多少新想法 从中进发而出! …… P12-14