理论力学精细辅导

作者简介

陈奎孚，教授, 博导。2000年取得中国协和医科大学生物医学工程博士学位, 曾留学美国和日本，长期从事振动和力学等领域工作。曾获得部委级三等奖(两次)、宝钢教育基金优秀教师和中国力学学会优秀力学教师等奖励。发表论文SCI/ EI核心收录30余篇。兼任振动工程学报，Mediterranean Journal of Measurement and Control等期刊编委，以及中国振动工程学会理事等。

内容简介

第3章空 间 力 系3.1主 要 内 容 各力作用线不处于同一个平面内的力系。本章学习它的化简、合成和平衡(重点为单个刚体)，以及空间约束。 3.1.1空间汇交力系 直接投影法Fx=Fcosθ;Fy=Fcosβ;Fz=Fcosγ(θ,β和γ分别是力F与x轴、y轴和z轴的夹角)。 间接投影法(二次投影法)Fx=Fxycosφ=Fsinγcosφ;Fy=Fxysinφ=Fsinγsinφ;Fz=Fcosγ(γ为F对平面Oxy的仰角，φ是分力Fxy与x轴的夹角) 合成矢量式FR=∑Fi 合成解析式FRx=∑Fx;FRy=∑Fy;FRz=∑Fz,大小和方向余弦分别为 FR=∑Fx2+∑Fy2+∑Fz2， cos(FR,i)=∑Fx/FR, cos(FR,j)=∑Fy/FR， cos(FR,k)=∑Fz/FR。平衡充要条件FRx=∑Fx=0; FRy=∑Fy=0; FRz=∑Fz=0。 3.1.2力对点之矩和力对轴之矩 力对点之矩——力矩矢力F对点O之矩定义为MO(F)=r×F=ijk xyz FxFyFz=(yFz－zFy)i+(zFx－xFz)j+(xFy－yFx)k〖1〗 故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。孟子《告子下》〖1〗〖2〗〖1〗〖3〗这里: O是空间的任一点，可以在刚体上，也可不在刚体上，它被称为力矩中心，简称矩心; r为矩心到力作用点的矢量。 力矩矢MO(F)是定位矢量，作用点在O点，垂直于r和F所组成的平面,方向由矢量叉乘规则确定。对两个矢量a和b的a×b是这样操作的: 把两个矢量的起点重合，伸出右手(见图31(a))，让大拇指垂直于a和b组成的面，图31 然后食指沿a方向，中指沿b方向，此时大拇指垂直于a和b，大拇指指向就是a×b的方向。也可以像图31(b)那样用右手螺旋法则: 伸出右手，让大拇指垂直于a和b组成的面，其余四指卷曲，先找第一个矢量a, 指尖去找第二个矢量b，那么大拇指方向就是a×b的方向。矢量叉乘方向的判断用于如下场合: 图形示意矢量方向和企图依据图形分析。对不用图形的矢量运算，比如上述行列式法计算，无须判断叉乘方向，直接把数套入计算式即可。 力对轴之矩是度量力对刚体绕转轴转动状态的改变效果。其大小按如下计算: 先把力投影到与该轴垂直的任一平面上，然后计算投影对该轴与垂直平面的交点之矩，就得到对该轴之矩。如果规定了轴的正方向，那么迎着轴的正方向，若力的投影能使刚体绕转轴逆时针加速转动，则取正号，反之为负号。当力与轴共面(包括平行和相交), 则力对该轴的矩为零。 平面力系的力矩从空间来看是力对轴之矩，相应的轴就是通过平面矩心垂直于平面的轴。因为平面力之矩和空间力的轴之矩为标量，容易理解，所以它们在手工计算中使用较频繁。 力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩向通过此点轴的投影等于力对该轴的矩。 哈尔滨工业大学编写的由高等教育出版社出版的《理论力学》是工科院校广泛使用的教改。此书于2016年9月更新至第8版。新版更新了少部分内容，20%左右的例题和习题。为了适合新版本的学习，编写针对新版本的辅导。