玩不够的数学算术与几何的妙趣

作者简介

路遥，法国里昂中央理工大学和西安交通大学硕士，曾在西安交通大学人工智能与机器人研究所从事模式识别与智能系统方向研究。现任法国电信市场行业情报和项目总监，关注亚洲ICT行业的发展与科技创新。 让-保罗·德拉耶（Jean-Paul Delahaye），法国数学家和计算机科学家，数学科普作家，现任法国里尔科技大学计算机技术教授，法国国家科学研究院计算机基础科学实验室研究员，主要研究逻辑编程、偶然性和游戏的算法原理。

内容简介

不可能！你确信吗？ 人们从透视错觉得来灵感，创造了神秘的“不可 能图形”。人类的视觉系统让我们觉得这样的图形很 奇怪。然而这些图形确实是可行的，并为我们带来双 重乐趣——先是惊奇，然后理解。 亚历山大·马赛，1829年生于法国坎佩尔。他在 1872年发明了四眼纽扣的系衣服方法。相比其前身两 眼纽扣，这个极其简单的物件具备不会因旋转而滑动 的优点。四眼纽扣曾让其天才发明者变得富有，如今 仍以数千亿的数量出现在一半以上的服装上。你也一 定拥有几件配有四眼纽扣的衣服。然而，四眼纽扣也 许应当早1000年就出现，甚至在古代就该问世。想象 一下颇为有趣：伟大的亚里士多德或许忽略了这枚纽 扣的存在，而他的生活质量本可以因此改善。 自行车、四色定理、整数和一条直线上的点之间 双射的不可能性、康威生命游戏、便利贴、不可能图 形，都是近来一些颇为简单的创意。很难解释它们为 何这么晚才闪现在人类的脑海中。这些发现让人不禁 自问，我们今天是不是也对身旁的一些想法视而不见 ——而我们的后代也许会对我们的盲目难以理解。罗 特斯维尔德，别无他人！ 不可能图形及其无穷的变化带我们从心理学迈入 奇幻艺术与数学的，世界，最终来到计算机图形学领 域。最近的一些研究成果既展示了人们对不可能图形 更深入的理解，也暴露出我们思维的欠缺。 仔细找找，我们会在古代绘画和版画中发现不可 能物体的蛛丝马迹(参见“不可能图形的先驱”)。然 而，我们并不确定作者是否刻意留下这样的踪迹，还 是仅仅出于对透视法则的无知、粗心或者错用。在威 廉·贺加斯的版画或马塞尔·杜尚的不可能床中，图 画是刻意为之，但离纯粹的构思还相去甚远，并且没 有一个早期不可能图画脱离了现实世界。画中错乱的 现实世界，似乎是制造错觉不可或缺的源泉。 不可能图形的先驱。法王亨利二世收藏的一本早 于公元1025年的《圣经》选读中有一幅圣母像(a)， 画像中装饰柱的位置不合常理。我们可以认为这个错 误不是有意而为，而是源于对透视的理解不足。在勃 鲁盖尔1568年的画作《绞刑架下的舞蹈》(b)中央有 一具几何形状很奇怪的悬架——到底是艺术家有意在 作品中安放这个奇怪的物体，还是在悬架透视效果上 出了差错呢？威廉·贺加斯于1754年创作的版画(c) 就是存心弄错的透视戏法。点烟斗的人在给他递火人 的房子后面很远的山上。同样，羊群里最远的那头却 画得最大！树也一样。马塞尔·杜尚在1917年根据一 幅广告画画了一张不合常理的床(d)。 瑞典人奥斯卡·罗特斯维尔德(1915—2002)是不 可能图形无可争议的发明人。1934年，年轻的奥斯卡 在拉丁文课上百无聊赖。不知不觉问，他开始画出了 像图A中那样摆放、位置不合常理的9个立方体。9个 立方体连起来，就有了图B中著名的“不可能三角形 ”。不可能图形就是这样诞生的。当他意识到自己画 了什么后，奥斯卡·罗特斯维尔德将毕生都投入到研 究透视悖论的问题中。 20年之后，数学家罗杰·潘洛斯和他的父亲里昂 内·潘洛斯重新发明的不可能三角形出现在《英国心 理学期刊》(Britch Journal of Psychology)上的 一篇科学文章中。今天，它被“不公正地”称为潘洛 斯三角形，并有数不清的变化形式。 奥斯卡·罗特斯维尔德发明并且画了数百个不可 能图形，为此，他的祖国瑞典在1982发行了一套印着 其数百幅作品的邮票(见左图)以示纪念。莫里茨·科 内利斯·埃舍尔用美妙的版画为这些令人困扰的几何 物体带来巨大声誉，并首次将其置于复杂的图形创作 中，彰显其魔幻般的美。 如今，其他艺术家继续着不可能图形和透视错觉 的游戏，创造了引人思考的作品，个中玄妙力量可谓 妙趣横生，令人啧啧称奇。其中最巧妙的艺术家包括 我们认为堪称第一的桑德罗·德尔普雷特，以及冈萨 尔维斯、尤斯·德梅、布拉多、莫莱蒂、恩斯特、福 田繁雄、哈梅克斯、谢帕德、奥洛斯。 自1934年以来，悖论图形爱好者发明了各种令人 难以置信的不可能物体，除此以外，数百篇针对不可 能物体的文章也探讨了众多问题。这些让人称叹的小 小图画引出了数不清的谜题，相关最新研究改变着人 类对空间认知的理解，这至今仍是个挑战。 P2-4