打开数学之门/科学密匙系列

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正多边形 一个正多边形的各角相等，各边也相等。 正多边形的例子有等边三角形(所有边相等，各角均为60°)和正方形( 所有边相等，各角均为90°)，然后是五边形、六边形，等等。 那么这些图形怎么画呢？希腊数学家在几何学中十分讲究精度，要求 作图精准。他们不会用量角器来量和画角，因为这样不能做到完全精确。 他们也不会用尺子来量和定长度，因为这样并不能确信该长度是否准确。 要作这些图，就必须只能使用这两件工具：直尺和圆规。 画等边三角形和正方形是学校数学必不可少的一部分。以下是三角形 的作图方法。 先画线段AB，然后画两条与AB等长的弧，使其交于一个点，为C。请注 意，画这些线段时使用了直尺，画弧时使用的是圆规，并不需要用量角器 量出一个60°的角。 如果做更多工作，便可能画出正五边形来，然后是正六边形、正八边 形。七边形(7条边)和九边形(9条边)则还暂时无法实现。 柏拉图多面体 确切地说，总共存在五个柏拉图多面体。 正多面体或柏拉图多面体的所有面均为相同的正多边形。 正多边形(如正方形或正三角形)的各角相等，各边相等。最有名的柏 拉图多面体是正方体，它的六个面都是相等的正方形。 对命题——这样的多面体不超过五个——的证明出现在欧几里得《几 何原本》的最后。 由于其在柏拉图《蒂迈欧篇》(公元前350年)中的外观，它们被称为柏 拉图多面体。这部著作晦涩而含糊，但可以从许多角度来解读。其中包含 可称为原子论的内容，认为四大物质元素——火、气、水和土——由这些 多面体组成。它们的外观如下： 火 正四面体 气 正八面体 水 正二十面体 土 正方体 例如，火由无数的原子组成，每个原子都是一个极小的正四面体。由 于正四面体的角很尖锐，所以被火烧到时会很痛。 土(或固体物质)由原子组成，每个原子都是一个极小的正方体。由于 正方体能够紧密地叠在一起，所以土很重。 正十二面体代表星星和天体物质，人们认为这些物质有别于地球上的 物质。 这五个多面体在柏拉图之前就已为人所知。它们是由毕达哥拉斯发现 的，据说发现正十二面体时，他宰杀了一百头牛来庆祝。 P14-15